高三数学幂函数试题答案及解析

高三数学幂函数试题答案及解析
1.若，则满足的取值范围是 .
【答案】
【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此
的解集为.
【考点】幂函数的性质.
2.已知函数f(x)＝，则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为________．
【答案】(－1,4)
【解析】作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－1<a<4.所以不等式的解集为(－
1,4)．
3.已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝()
A．3B．1－C．－1D．1
【答案】C
【解析】设幂函数为f(x)＝xα，由f(9)＝9α＝3，即32α＝3，可得2α＝1，α＝.所以f(x)＝＝，故f(2)－f(1)＝－1.
4.幂函数的图像经过点，则的值为 .
【答案】2
【解析】本题要求出幂函数的表达式，才能求出函数值，形如的函数叫幂函数，故，，因此．
【考点】幂函数的定义．
5.函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．-1B．2C．3D．-1或2
【答案】B
【解析】由幂函数定义可知：，解得或，又函数在x ∈(0，+∞)上为增函数，故.选B.
【考点】幂函数
6.函数由确定，则方程的实数解有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程
的根.
【考点】幂的运算，分式方程的求解.
7.已知幂函数的部分对应值如图表：则不等式的解集是
【答案】
【解析】将（）代入得，，所以，，其定义域为，
为增函数，所以可化为，解得，故答案为。

【考点】本题主要考查幂函数的解析式，抽象不等式解法。

点评：简单题，抽象不等式解法，一般地是认清函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式求解。

8.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2－m－1)为减函数, 则实数m的值为( )
A．m=2B．m=－1C．m=－1或m=2D．m≠
【答案】A
【解析】因为此函数为幂函数，所以,
当m=2时，它在(0,+∞)是减函数，当m=-1时，它在(0,+∞)是增函数.
9.如图，下图为幂函数y＝x n在第一象限的图像，则、、、的大小关系
为．
【答案】<<<
【解析】观察图形可知，>0，>0，且>1，而0<<1，<0，<0，且<．
10.幂函数的图像经过点，则的值为。

【答案】2
【解析】因为幂函数，因此可知f()=2
11.．已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()．
A．是偶函数B．是奇函数
C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
【答案】B
【解析】因为点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是，那么函数是奇函数。

12.若函数，则下面必在反函数图像上的点是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为所以反函数必过点
13.已知幂函数满足。

（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

【答案】（1）k的值为0或1，
（2）
【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。

第一问中利用，幂函数满足，得到
因为，所以k=0，或k=1，故解析式为
（2）由（1）知，，，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到
（1）对于幂函数满足，
因此，解得，………………3分
因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，
当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。

………………6分
（2）函数，………………7分
由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，
当时，，因为在区间上的最大值为5，
所以，或…………………………………………10分
解得满足题意
14.已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为
A．3B．2C．2或3D．或
【答案】A
【解析】或，当时，，满足要求.
15.已知幂函数的图象过点，则它的单调增区间为．
【答案】
【解析】设幂函数的解析式为y=x a，
∵幂函数y=f（x）的图象过点(2，)，
∴=2a，
解得a=1/2
∴y=,所以其单调递增区间为
16.若是幂函数，且满足，则= .
A．3B．-3C．D．
【答案】C
【解析】设所以故选C
17.下面的函数中是幂函数的是（）
①y＝x2+2；②y＝；③y＝2x3；④y＝；⑤y＝＋1
A．①⑤B．①②③C．②④D．②③⑤
【答案】C
【解析】这三个函数不是幂函数；是幂函数.故选C
18.（本小题满分13分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增
函数．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取
值范围．
【答案】（1）在区间上是单调增函数，
即
又………………………3分
而时，不是偶函数，时，是偶函数，
.………………………6分
（2）显然不是方程的根. ………………………8分
为使仅在处有极值，必须恒成立，
即有，解不等式，得.
这时，是唯一极值. .………………………13分
【解析】略
19.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________.
【答案】
【解析】略
20.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 .
【答案】
【解析】略
21.若函数的大致图象如右图，其中（且）为常数，则函数的大致图象是（）
A B C D
【答案】B
【解析】略
22.若幂函数的图象经过点，则在A点处的切线方程为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
23.若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为▲
【答案】x-4y+4=0
【解析】略
24.函数的图象是（）
【答案】A
【解析】略
25.下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数，函数满足
”的是（）
．幂函数．对数函数
．指数函数．余弦函数
【答案】C
【解析】略
26.
【答案】二、四
【解析】略
27.已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
28.对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：
仿此，的分解中的最大数为 .
【答案】29
【解析】略
29.已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，则___________。

【答案】2
【解析】略
30.若x>0, y>0且，则的最小值为（）
A．3B．C．2D．3+
【答案】D
【解析】由得:,即,
那么,显然等号能成立,
故选D.
【考点】基本不等式.。