函数的表示方法教案

函数的表示法
一．教学目标
了解函数的三种表示方法(解析法、图象法、列表法);
知道三种表示法各自的优缺点;
会根据不同的实际情境选择恰当的方法表示函数.
二．教学重难点
教学重点：函数的三种表示方法.
教学难点：在实际情境中，函数表示方法的恰当选择.
三．教学过程
(一) 导入新课
以提问的方式复习函数的概念, 来揭示函数概念的内涵(尽量让学生自己总结出来).
只要有一个对应关系, 使得取值范围中的每一个值都有唯一确定的y 和它对应即可, 不用管这个对应关系是以何种形式给出.
让学生阅读课本15至16页的三个引例, 学生很容易就可以发现其对应关系分别以解析式、图象、表格的形式. 与之对应, 函数常用的三种表示法为解析法、图象法、列表法.
设计意图:帮助学生回忆出初中就已经接触过的函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法.
(二) 讲解新课
设计思路:围绕课本15至16页的三个引例讲解函数的三种表示法, 以下内容均通过这三个例子进行讲解.
1. 三种表示法的定义(了解即可)
解析法:用数学表达式表示两个变量之间对应关系的方法.
图象法:用图象表示两个变量之间对应关系的方法.
列表法:列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法.
2. 函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法
(1)函数定义域的求法
①当函数y =f (x ) 用解析式给出时, 函数的定义域是指使解析式有意义的实数x 的集合; ②当函数y =f (x ) 用图像给出时, 函数的定义域是指图像在x 轴上的投影所覆盖的实数x 的集合;
③当函数y =f (x ) 用表格给出时, 函数的定义域是指表格中实数x 的集合.
(2)函数值域的求法
①当函数y =f (x ) 用解析式给出时, 函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定; ②当函数y =f (x ) 用图像给出时, 函数的值域是指图像在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合;
③当函数y =f (x ) 用表格给出时, 函数的值域是指表格中实数y 的集合.
3. 函数三种表示法优缺点的对比
(1)解析法的优点:一是简明, 全面地概括了变量间的关系; 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.
缺点:不够形象, 直观, 具体, 而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来.
(2)图像法的优点:能形象直观地表示出函数的变化情况.
缺点:只能近似地求出自变量的值所对应的函数值, 而且有时误差较大. (企业生产图、股市走势图等)
(3)列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
缺点:它只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系. (银行利率表、列车时刻表等)
(四) 巩固练习
课本练习
小结
1. 函数的三种表示法: 解析法、图象法、列表法.
2. 函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法.
3. 函数三种表示法优缺点的对比, 这也是选择函数表示法的标准.。