北师大版七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)

北师大版七年级上册数学期末模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，一个底面直径为
30
π
cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面
爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm
2．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．
A ．45条
B ．21条
C ．42条
D ．38条
3．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣1
3
）2各数中，正有理数的个数有（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－2
7
D ．27
5．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x 的值为1，那么执行此程序后，输出的数y 是（ ）
6．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985
B ．－1985
C ．2019
D ．－2019
7．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（ ）
A ．a ﹣50
B ．a +50
C ．a ﹣20
D ．a +20
8．a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
9．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2- B ．8±或2± C ．8- 或2 D ．8或2 10．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
11．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是
（ ）
二、填空题
13．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________． 14．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得
a b c ++=_____________．
15．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．
16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 17．如果单项式1
b xy
+-与2
3a x
y -是同类项，那么()
2019
a b -=______．
18．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____．
19．一幅三角尺按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数大50，则2∠的大小为__________度．
20．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_________ 21．已知关于x 的一元一次方程520202020
x
x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程
552020(5)2020
y
y m --=--的解为________．
22．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…，若从点O 到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A 到点2A 的回形线为
第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.
三、解答题
23．嘉琪同学准备化简(
)(
)
2
2
353326x x x x ---+，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中
的某一种运算符号．
（1）如是“□”是“＋”，请你化简()(
)
2
2
353326x x x x ---++； （2）当0x =时，(
)()
2
2
353326x x x
x ---+的结果是15，请你通过计算说明“□”所
代表的运算符号．
24．（1）化简：35(24)n m m n +--
（2）先化简，再求值：2
3(2)2(51)2m m m ---++，其中1m =-
25．计算、化简求值 (1)(
16+1
2﹣112
)×(﹣12)(运用运算律) (2)(1+
1
2)×(﹣23)2÷13
+(﹣1)3 (3)求2x ﹣[2(x+4)﹣3(x+2y)]﹣2y 的值，其中x ＝
13
，y ＝1
2．
26．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为-3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．
（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ； （2）当x= 时，点P 到点M 、点N 的距离之和是6；
（3）如果点P 以每秒钟1个单位长度的速度从点O 向右运动时，点M 和点N 分别以每秒钟4个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒钟时点P 到点M ，点N 的距离相等?
27．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知
100AOB ∠=°，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的平分线；
（1）如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若射线 O C 在AOB ∠的内部绕点 O 旋转，则EOF ∠的度数为； （3）若射线 O C 在AOB ∠的外部绕点 O 旋转(旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180︒的角)，其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，请直接写出EOF ∠的度数(不写探究过程)
28．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时
AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠，求m 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即
可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30
π
cm，
∴底面周长＝30
30
π
π
⋅=cm，
∴BC＝20cm，AC＝1
2
×30＝15（cm），
∴AB2222
201525
AC BC
+=+=（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】
解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．
故选：A．
【点睛】
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得． 【详解】
()88--=， 3.14 3.14-=，2
1319-=⎛⎫ ⎪
⎝⎭
， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，2
13⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，共4个，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】
将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－2
7
．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y ． 【详解】
解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4， 当x ＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0， 所以继续输入， 即x ＝﹣2，
则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，
故选D ． 【点睛】
本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a 100=a 1，然后分组相加即可得解． 【详解】
解：∵任意相邻三个数的和为常数， ∴a 1+a 2+a 3=a 2+a 3+a 4， a 2+a 3+a 4=a 3+a 4+a 5， a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6， ∴a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6， ∴原式为每三个数一个循环； ∵a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1， ∵732÷=…1，98332÷=…2， ∴a 1= a 7=－2018，a 2=a 98=－1， ∴a 1+a 2+a 3=－2018－1+2020=1； ∵100333÷=…1， ∴a 100=a 1=－2018； ∴a 1+a 2+a 3+…+a 98+a 99+a 100
=（a 1+a 2+a 3）+…+（a 97+a 98+a 99）+a 100 =133********⨯-=-； 故选择：B. 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b ，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a 表示出b ，然后写出即可.
解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.
解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，
∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3，
∴m−n=−8或m-n=-2
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可．
【详解】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知：摆a个正方形需要4＋3（a－1）＝3a＋1根小木棍；摆b个六边形需要6＋5（b－1）＝5b＋1根小木棍；由此得到方程3a＋1＋5b＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．
【详解】
设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有
3a＋1＋5b＋1－1＝60，
3a＋5b＝59，
当a＝3时，b＝10，t＝13；
当a＝8时，b＝7，t＝15；
当a＝13时，b＝4，t＝17；
当a＝18时，b＝1，t＝19．
故t可以取4个不同的值．
故选：C．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
解析：C
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
二、填空题
13．5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（
解析：5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（2x2+3y）=3=6x2+9y，
∴6x2+9y+2=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．
【解析】
【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．
【详解】
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：
左上角的数2=右上角的数，
右上角的数
解析：420
【解析】
【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．
【详解】
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：
左上角的数⨯2=右上角的数，
右上角的数-1=左下角的数，
右下角的数=右上角的数⨯左下角的数+左上角的数，
∴当左下角的数=19时，
19120b =+=，20210a =÷=，201910390c =⨯+=，
∴1020390420a b c ++=++=．
故答案是：420．
【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．
15．3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
解析：3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
16．100
【解析】
【分析】
根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】
商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为：(元/件
解析：100
【解析】
【分析】
根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】
商品每件标价为150元
∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件)
∴设该商品每件的进价为x 元
由题意得：()120100%20%-⨯=x x
解得：100x =
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
17．1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
解析：1
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可.
【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3，
∴a=3，b=2，
∴()
2019a b -=1， 故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键. 18．140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝
解析：140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.
19．20
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，
所以∠1=70°，∠2=20°．
故答案是：20．
【点睛】
主要考查了余
解析：20
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，
所以∠1=70°，∠2=20°．
故答案是：20．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．
20．-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整
解析：-673
【解析】
【分析】
直接利用已知得出|a|=2b，进而去绝对值求出答案．
【详解】
解：由题意可得：|a-b|=2019，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴-a=2b，-a+b=2019，
解得：b=673，
a=-1346，
故a+b=-673．
故答案为：-673．
【点睛】
此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值，正确得出a，b之间的关系是解题关键．
【解析】
【分析】
根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．
【详解】
∵的解为，
∴，
解得：，
∴方程可化为
，
∴，
∴，
∴，
解析：2024
【解析】
【分析】
根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．
【详解】 ∵
520202020x x m +=+的解为2019x =， ∴52020120201920290
m +=⨯+， 解得：5202020192020
2019m =
+-⨯， ∴方程552020(5)2020y y m --=--可化为 25052020(5)52020201920202020
19y y --=---+⨯， ∴52020(5)20192020201920202020
y y ---=-+⨯， ∴(
2020)(5)2019(2020)20202020
11y --=-⨯-， ∴52019y -=-， ∴2024y =，
故答案为：2024．
本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
22．103
【解析】
【分析】
将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.
【详解】
第1圈：1+1+2+2+1=7，
第2圈：2+3+4+4+2=15，
第3圈：3+5+6+6+3=23，
解析：103
【解析】
【分析】
将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.
【详解】
第1圈：1+1+2+2+1=7，
第2圈：2+3+4+4+2=15，
第3圈：3+5+6+6+3=23，
∴第13圈：13+25+26+26+13=103，
故答案为：103.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.
三、解答题
23．(1)-11x-21；(2)减号
【解析】
【分析】
(1)先用乘法分配律，再开括号合并同类项即可；
(2)将x=0代入代数式化简即可得出结果．
【详解】
解：(1)原式=2235336181121x x x x x -----=--；
(2)当x=0时，()
330
615--⨯=， ∴-3-3×（0-6）=15，
∴□所代表的的运算符号是减号．
【点睛】
本题主要考查的是整式的化简求值，掌握整式的化简求值是解题的关键．
24．（1）37m n +；（2）原式267m m =+；-1．
【解析】
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）35(24)n m m n +--
3524n m m n =+-+
37m n =+；
（2）23(2)2(51)2m m m ---++
2631022m m m =-+-+
267m m =+，
当1m =-时，
原式671=-=-．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．(1)-7；(2)1；(3)-5.
【解析】
【分析】
（1）利用乘法分配律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（3）先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算即可．
【详解】 (1)(
1116212+-)×(﹣12) ＝()()()1111212126212
⨯-+⨯--⨯- ＝(﹣2)+(﹣6)+1
＝﹣7； (2)(112+
)×(﹣23)213÷+(﹣1)3 ＝()343129
⨯⨯+- ＝2+(﹣1)
＝1；
(3)原式＝2x ﹣2x ﹣8+3x+6y ﹣2y ＝3x+4y ﹣8，
当x ＝13，y ＝12
时，原式＝1+2﹣8＝﹣5．
本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则与有理数的混合运算顺序和运算法则，这是各地中考的常考点．
26．（1）-1；（2）-4或2；（3）2或1 2
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出关于x的方程x-（-3）=1-x，，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据题意列出关于x的方程|x-（-3）|+|x-1|=6，，求出方程的解即可得到结果；（3）设t秒时P到M，到N得距离相等，由题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．
【详解】
解：（1）根据题意得：x-（-3）=1-x，
解得：x=-1，
故答案为：-1；
（2）根据题意得：|x-（-3）|+|x-1|=6，
即|x+3|+|x-1|=6，
当x＜-3时，-x-3-x+1=6，
解得：x=-4，
当-3≤x≤1时，
-x-3+x-1=6，无解；
当x＞1时，x+3+x-1=6，
解得：x=2，
综上：x=-4或2；
（3）设t秒时点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得：|-3+4t-t|=|1+2t-t|，
即|3t-3|=|t+1|，∵t≥0，
当t＜-1时，
不存在此种情况；
当-1≤x≤1时，
3t-3=-t-1，解得：t=1
2
；
当t＞1时，
3t-3=t+1，解得：t=2；
综上：t=2或1
2
．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离计算方法，行程问题中的基本数量关系是解题关键．
27．（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出
∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出
∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=
1
2
∠AOB；②射线OE，
OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求
出∠EOF=∠EOC+∠COF=1
2
（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC=15°，∠FOC=
1
2
∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC，∠FOC=
1
2
∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB=
1
2
×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=1
2
∠BOC-
1
2
∠AOC
=1
2
（∠BOC-∠AOC）
=12∠AOB =12
×100°=50°； ②射线OE ，OF2个都在∠AOB 外面，如图3②，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=
12∠AOC+12∠BOC =
12（∠AOC+∠BOC ） =
12（360°-∠AOB ） =12
×260°=130°． ∴∠EOF 的度数是50°或130°．
【点睛】 本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
28．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=
296或10114
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；
（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；
【详解】
解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12
∠BOD =45° ∵85AOE ∠= ∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°
∵OC 是AOB ∠的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC=
12
AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20° （2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，
故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为
45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；
①当05t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
②当59t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
③当913t <<时，如下图所示：
OC 和OE 旋转的角度均为5t
此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°
∵AOC DOE ∠=∠
∴65－5t=5t －45
解得：t=11
综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．
（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）
÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴65－10m =
45（45－5m ） 解得：m =296
； ②当6.59m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m
∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（45－5m ） 解得：m =10114
； ③当924.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45° ∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（5m －45） 解得：m =296
，不符合前提条件，故舍去； 综上所述：m=
296或10114． 【点睛】
此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。