北师大版七年级数学上册期末测试卷及答案doc

北师大版七年级数学上册期末测试卷及答案doc
一、选择题
1．下列说法错误的是（）
A．
2
5
mn
-的系数是
2
5
-，次数是2B．数字0是单项式
C．1
4
ab是二次单项式D．
2
3
xy
π
的系数是
1
3
，次数是4
2．方程
1
1
4
x
x
-
-=-去分母正确的是（）.
A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1
3．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
4．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）
A．中B．国C．梦D．强
5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；
方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（）
A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定6．甲、乙两人分别从A B
、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B
、两地的距离是（）
A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米
7．求1＋2＋22＋23＋...＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋...＋22019，则2S＝2＋22＋23＋...＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋ (52019)
值为（）
A．52019－1 B．52020－1 C．
2020
51
4
-
D．
2019
51
4
-
8．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0 9．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
11．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）
A ．504
B ．
1009
2
C ．
1011
2
D ．1009
12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
二、填空题
13．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．
14．一个角的余角比这个角的
1
2
少30°，则这个角的度数是_____． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为___________．
16．统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，可以分成 _______________组．
17．若25m n a b 与569a b -是同类项，则m n +的值是____．
18．将图中的三角形纸片沿AB 折叠所得的AB 右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为_____．
19．将一列有理数1,2,3,4,5,6,
---按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C 的
位置是有理数4；“峰2”中C 的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在,,,,A B C D E 中的__________位置．
20．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

21．一列数按某规律排列如下：1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，⋯，若第
n个数为5
6
，则n=_______．
22．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为________ cm．
三、解答题
23．发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．
成绩x/分频数百分比
5060
x
≤<55%
6070
x
≤<1515%
7080
x
≤<20n
8090
x
≤<m35%
90100
x
≤≤2525%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m =______，n =______，并补全频数分布直方图；
（2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参与这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 24．先化简，再求值：
22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2
2203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝
⎭. 25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：
求：（1）a-b 0（填“＞，＜，＝”） （2）|b-a|=
26．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．
解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝1
2
． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12
． ∴原方程的解为x ＝
12和﹣12
． 问题（1）：依例题的解法，方程|
1
2
x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5．
27．已知，点A 和点1A 是线段1AA 的两个端点，线段1AA a =，点2A 是点A 和点1A 的对称中心，点3A 是点1A 和点2A 的对称中心，以此类推，(图中未画出)点n A 是点1n A -和点
2-n A 的对称中心．(n 为正整数)
（1）填空：线段4AA =____________ ；线段5AA =_____________ (用含a 的最简代数式表示)
（2）试写出线段n AA 的长度(用含a 和n 的代数式表示，无需说明理由) 28．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知
100AOB ∠=°，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的平分线；
（1）如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若射线 O C 在AOB ∠的内部绕点 O 旋转，则EOF ∠的度数为； （3）若射线 O C 在AOB ∠的外部绕点 O 旋转(旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180︒的角)，其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，请直接写出EOF ∠的度数(不写探究过程)
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案． 【详解】 A.25mn -
的系数是2
5
-，次数是2，正确，故该选项不符合题意， B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意， C.1
4
ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.
2
3
xy π的系数是
3
π
，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
2．C
解析：C 【解析】
114
4(1)4414x
x x x x x --
=---=--+=-
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案． 【详解】
解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上， ∴动点的不同运动方案为： 方案一：0→-1→0→1→2→3； 方案二：0→1→0→1→2→3； 方案三：0→1→2→1→2→3； 方案四：0→1→2→3→2→3； 方案五：0→1→2→3→4→3； 共计5种． 故选：D ． 【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解． 【详解】
解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．A
解析：A 【解析】
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．
【详解】
解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟=53
5
（小时）
由题意可得：2×2x=（53
5
-2）（x+2），
解得：x=18，
∴A、B两地的距离=2×18=36（km），
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．
【详解】
根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，
则5S=5+52+53+…52020，
5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），
4S=52020-1，
所以，1＋5＋52
＋53
＋…＋52019
=202051
4
-
故选C ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】
∵
29623
4.655
-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
10．B
解析：B 【解析】
∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】
观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，
2016OA 1008=，
2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，
22019
OA A 11009S
1009122
∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可. 【详解】
第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5..., 所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1) 所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆, 故选: A 【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n 个图形的代数表达式将所求的代入.
二、填空题
13．﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整
解析：﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整理变形即得答案．
【详解】
解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-；
故答案为：8，﹣2．
【点睛】
本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
14．80°
【解析】
【分析】
设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，
由题意，得：90°﹣x ＝x ﹣30°，
解得：x ＝80°．
即
解析：80°
【解析】
【分析】
设这个角为x ，则它的余角是90°-x ，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x ，则它的余角是90°﹣x ，
由题意，得：90°﹣x ＝
12
x ﹣30°， 解得：x ＝80°．
即这个角的度数是80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．
15．6
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为1
解析：6
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为6，
第6次输出的结果为3，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
16．10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
解析：10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
因此数据可以分为10组,
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可．
17．8
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m＋n＝8，
故答案为：8
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：m＝5，2n＝6，
∴m＝5，n＝3，
∴m＋n＝8，
故答案为：8
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
18．5
【分析】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积＝5+y，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．
【详解】
设图中三个阴影部分的三角形的
解析：5
【解析】
【分析】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积＝5+y，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．
【详解】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，
则AB右边的图形的面积＝5+y，
原三角形面积＝2×5+y＝10+y，
由题意可得：（5+y）：（10+y）＝2：3，
∴y＝5，
故答案为：5．
19．B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，
∵（2008-1）÷5=2007÷5=401…2，
∴2008应排在B的位置，
故答案为：B．
此题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答.
20．AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
解析：AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
【详解】
解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，得110t =，
设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，得2403t =
， ∴从第二次相遇开始每隔403
分钟甲、乙相遇一次， ∴第20次相遇用时为：()407901020133+
⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：
79028405233
⨯÷=（圈），故相遇在AD 边. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键. 21．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为5
6
时n的值.
【详解】
解：∵1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，⋯，可以写为：
1
1
，（
1
2
，
2
1
），
（1
3
，
2
2
，
3
1
），（
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
），⋯，
∴根据规律可知5
6所在的括号内应为（
1234567891
,,,,,,,,,
109876543210
），共计10个，
5
6
在括号内从左向右第5位，
∴第n个数为5
6
，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．22．绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A
解析：绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2AP=80cm，
∴AP=40cm，
∴PB=50cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2BP=80cm，
∴BP=40cm，
∴AP=32cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．
综上，绳子的原长为144cm或180cm．
【点睛】
本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．
三、解答题
23．（1）35，20%，补全图见解析；（2）200（人）
【解析】
【分析】
（1）根据第4组的频率是35%，求得m的值，根据第3组频数是20，求得n的值，然后补全频数直方图即可；
（2）利用总数800乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的人数．
【详解】
解：（1）由题可得，m=100×35%=35；n=20÷100=20%,
补全频数直方图如下：
故答案为：35，20%；
（2）该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等约有：
800×25%=200（人）．
【点睛】
本题考查频数（率）分布表，用样本估计总体，频数直方图．利用统计表获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．
24．-3a+b 2，559-
【解析】
【分析】
先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】
解：原式=2221231232323
a a
b a b a b -+-+=-+， 又2220
3a b ⎛⎫-++= ⎪⎝
⎭，∴22,3a b ==-， 把22,3a b ==-代入求解得：原式=2
2453265399⎛⎫-⨯+-=-+=- ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．
25．（1）>；（2）a -b
【解析】
【分析】
（1）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，
（2）先判断b-a 的正负，再根据绝对值的性质进行化简即可
【详解】
解：（1）根据数轴可得：a>0，b<0且|a|<|b|，则a >b ，a -b >0，
故答案为：>；
（2）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，
则b -a <0，根据绝对值的法则可得：|b -a |= a -b ，
故答案为：a -b ．
【点睛】
本题考查用数轴表示有理数和绝对值化简，根据点在数轴上的位置判断出0a b >>是解题的关键．
26．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．
【解析】
【分析】
（1）分为两种情况：①当x ≥0时，②当x ＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x ﹣2≥0时，②当x ﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可． （3）分为三种情况：①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，③当1＜x ＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
【详解】
解：（1）|12
x |＝2， ①当x ≥0时，原方程可化为12
x ＝2，它的解是x ＝4； ②当x ＜0时，原方程可化为﹣
12x ＝2，它的解是x ＝﹣4； ∴原方程的解为x ＝4和﹣4，
故答案为：x ＝4和﹣4．
（2）2|x ﹣2|＝6，
①当x ﹣2≥0时，原方程可化为2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝5；
②当x ﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝﹣1；
∴原方程的解为x ＝5和﹣1．
（3）|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5，
①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，原方程可化为x ﹣2+x ﹣1＝5，它的解是x ＝4；
②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，原方程可化为2﹣x +1﹣x ＝5，它的解是x ＝﹣1；
③当1＜x ＜2时，原方程可化为2﹣x +x ﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x ＝4和﹣1．
【点睛】
本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．
27．(1)
58a ；1116a ；(2) n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12
)n-1a 【解析】
【分析】
(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案； (2)先用a 表示AA 3、AA 4、AA 5、AA 6、AA 7再探究规律，即可写出线段n AA 的长度.
【详解】
解：（1）∵1AA a =，根据题意得，
∴AA 4=111248a a a +-=58
a ； 5AA =111248a a a +-+116a =1116
a ， 故答案为
58a ；1116a ； （2）根据题意可得，
AA 3=
1124
a a + AA 4=111248a a a +-
AA 5=
111248a a a +-+116
a AA 6=111112481632
a a a a a +-+- AA 7=111111248163264
a a a a a a +-+-+ …… n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12
)n-1a 【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．
28．（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°
【解析】
【分析】
（1）先求出∠BOC 度数，根据角平分线定义求出∠EOC 和∠FOC 度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=
12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=12
∠AOB ，代入求出即可； （3）分两种情况：①射线OE ，OF 只有1个在∠AOB 外面，根据角平分线定义得出∠COE=12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=12
∠AOB ；②射线OE ，OF ，2个都在∠AOB 外面，根据角平分线定义得出∠EOF=
12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=
12（360°-∠AOB ），代入求出即可． 【详解】
解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，
∴∠EOC=12∠AOC=15°，∠FOC=12
∠BOC=35°， ∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，
∴∠EOC=12∠AOC ，∠FOC=12
∠BOC ， ∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOB=12×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=1
2
∠BOC-
1
2
∠AOC
=1
2
（∠BOC-∠AOC）
=1
2
∠AOB
=1
2
×100°=50°；
②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOC
=1
2
（∠AOC+∠BOC）
=1
2
（360°-∠AOB）
=1
2
×260°=130°．
∴∠EOF的度数是50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．。