第五章光的偏振

第五章 光的偏振
§1 光的横波性及偏振态
一、偏振现象
日常生活中可发现光的许多偏振现象。

如：电视接收天线方向与电磁振动方向一致时，信号最清晰，而不是与传播方向一致时；又如：超快开关，利用光波偏振的电光效应，可制成s 910-的高速开关；量糖汁，利用偏振光在糖溶液中振动面的旋转，测量糖溶液的浓度。

干涉和衍射揭示光的波动性，但波有给、横波之分，干涉、衍射并不能体现这种区别。

二、偏振定义
横波
纵波：
区别：横波有偏振，纵波无偏振
波的偏振：振动方向相对于传播方向不对称
例：机械波
横波
（1）能通过 （2）不能通过
纵波：装置无论怎样摆置，均能通过
可看出：纵波的振动方向对传播方向有对称性；
横波的振动方向对传播方向没有对称性；
例：光学实验，两块偏振片P 1、P 2；
21p p 透光 21p p ⊥ 消光
光发生类似的偏振现象，光是横波
电矢量与光的传播方向垂直
但在与传播方向垂直的二维空间里电矢量可以有各种不同的振动状态（称为偏振态） 如：（用一块偏振片）
从普通光源出来的光，通过P 1，有光，（转动P 1）。

而从P 1出来的光射入P 2，（转动P 2，有时有光，某位置又无关），说明普通光源的光与从P 1出来的光的偏振态是不同。

有五种偏振状态：
自然光（非偏振奋光），平面偏振
光（线编光）部分偏振光、圆偏
光，椭圆偏光。

三、偏振态
1、平面偏振光（线偏光）
只包含一种振动方向的光，即振动方向只限于某一确定方向，平偏
光的数学表达式（一般）
y
ky t A E ：y x ky t A E ：x y y x x )cos( )cos( -=-=ωω方向方向 而对于任意方向振动的平偏光，
可将此振动分解，用两个位相相同，
振方互相垂直的光波迭加来描述，其与x 轴夹角为θ。

θθωsin ,cos )
cos()(A A A A ky t y A x A y E x E E y x y x y x ==-+=+=
)cos()(ky t y A x A E y x --=ω
2、自然光
实验：普通光源，转动偏振片，都有光，且光强一样。

说明普通光源（太阳光、灯光、烛光等）各方向都有振动。

解释：
（1）微观
每一原子发光每次发射的是一理想单色谐波，各原子发光是随机的，其偏振方向、位
相分布都是无规则的、彼此无关联的。

（2）宏观
大量原子发光，那么入射光中包含了所有方向的横振动，迎着光看，振动方向对光的传
播方向形成轴对称分布（见图）
（3）特点：
A 、光矢量振动分布呈现时间、空间均匀性
B 、自然光不是偏振光、大量原子的随机辐射掩盖了其偏振本性。

C 、哪个方向也不比其他横方向更优越（演示实验）所以叫自然光。

（4）等效模型
为分析问题方便起见，把所有这些振动分解为两个互相垂直的分量（只要垂直，任意方
向均可）
振矢：y i ix a a ,
则 ∑∑==iy y ix x a A a A
因是大量平偏光的分解，无更优越的方向
有：y x A A =
注意：y x A A ,都是非相干的量（内部结构），是由许多彼此之
间无固定位相关系（不相干）的平偏光的和，y x A A ,不
能合成为一矢量。

因而，自然光可看成是两振动振幅相同，振动方向相互垂直的非相干的平偏光的迭加。

即 2
2Ay Ax I I I y x n +=+=
2
n y x I I I =
= 图表法： 3、平偏光的获得
（1） 偏振片
是由一些具有二向色性的晶体做成的具这样特性的晶体对不同方向的电磁振动有选择性
地吸收。

二向色性：与光轴平行的振动矢量吸收较少，与光轴垂直的吸收较多。

例：1、电气石晶体，电矢与晶体光轴平行时，吸收小，与之垂直时，光被强烈吸收。

2、另一种硫酸碘奎宁晶体，比电气石好，但晶体小，可在拉伸后的赛璐璐基片上蒸
镀一层奎宁晶体颗粒，基片应力使晶粒的光轴定向排列，便可得到较大面积的偏
振片。

偏振片上能透过电矢量振动的方向叫透振方向。

在自然界中，巨蟹星云座辐射线编光。

（2）马吕斯定律
P 1：起偏器（产生线偏光）
P 2：检偏器
P 1与P 2夹角为θ
设入射自然光n I ，通过1p 后，2
n I I =，其振幅为A ，则通过2p 后，透振方向分量为θcos A ，即
θcos 2A A =。

θθ2222c o s c o s I A I == 当2
,022n I A I I ====θ 任意θθθ222cos 2cos n I I I =
= 例1：将两偏片P 1与P 2共轴放置，用强度I 1的自然光和I 2的平偏光同时垂直入射到P 1上，从
P 2透出后又射到P 2上。

（1）P 1放置不动，将P 2以光线方向为轴转一周，光强如何变化？
（2）欲使光强最大，如何放置P 1和P 2？
解：（1）设I 2的振动面与P 1的透振方向或α，则从P 1出射的光
α2211cos 2
I I I p += 从P 2出射的光
变
变I I I I p ,cos )cos 2
1(22212θαα+= 0
270,90cos 2 360,180,0max 00221max 00==+=
=I I I I θαθ （2）光强最大，0,360,180,000==αθ
实验步骤：先固定P 1，转P 2，到最大，0180,0=θ，再同时转P 1、P 2（同步）达最大，此时0=α。

例：将一偏振片沿450角插入一对正交偏振器之间，自然光经过它们，强度减为原来的百分之
几？
解：设自然光为n I 过 2
,11n I I P = n I I I P 4
145cos :02133== n I I I P 8
145cos :02322== 例：P 1、P 2正交，插入P 3，以ω旋转，n I 入射，求n I 。

解：
)4cos 1(161)2(cos : cos : 2
:2322213311t I t I I P t I I P ，t I I P n n ωωπω-=-===
时某33
3、部分偏振光 光振动方向各向均有，但方向不同，振幅不同，自然光可看成两相互垂直的等振幅的非相干
平偏光，那么部偏光可看成两相互垂直，但振幅不等的非相干平偏光的迭加。

振矢模型
max min I I I I I y x +=+=
（1）偏振度
min max min
max min max I I I I I I P 光沿某方向的最大光强+-=垂直方向的最小光强
当0 I min max =-p I 自然光
当1 0I min ==p 平偏光
（2） 部偏光相当于一平偏光与一自然光的迭加
p n p n
p n n
p n n
p n p n I I I I I I I I I p I I I I I I I I I I +=++-+==+=
=+=+=2
2222
2m i n m a x m i n m a x 例：用偏振片观察一部偏光，当偏振片由对应光强最大的位置转过300，光强减为
54，试求其中自然光与平偏光强之比及光束的偏振度。

解：（1）部偏光强 p n I I I +=0过偏片后，最大光强
p n I I I +=2
1 转300
p n p n I I I I I 43230cos 2022+=+=
依题意215
4I I = p n p n I I I I 4
32)21(54+=+ 有 2
1 2==p n n p I I
I I （2）min
max min max I I I I p +-= n n p I I I I 252m a x =+= 32)2125()2125(2
1m i n =+-==
n n n I I P I I 4、椭圆偏振光
5、圆偏光
三、反射光的偏振
1、偏振态
入射光（自然光）可分解为平行和垂直入射两个分量，由菲涅耳公式
)sin()sin()()(212121211
111
i i i i A A i i tg i i tg A A s s
p
p +--
='+-=' 不考虑方向
1
11111)cos()cos( )cos()cos( )sin()sin()()(2121212121212121s p s s p p A A i i i i A A i i i i i i i i i i tg i i tg A A =-+'=-++-=+-='
（1）当0190 ,0=i 时
有：1
111
s s p p A A A A '=' 11s p A A =' 1p A '、1s A '仍是非相干量，合成为一自然光
（2）当0
900<<i 有)cos(|)cos(|2121i i i i -<+ 即 11s p A A '<'
反射光中电矢量平行分量11s p A A ''小于，所以反射光是部分偏振光。

当然，如果入射光是平
偏光，则反射光仍是平偏光。

2、布儒斯特定律
当0 ,9010
21='=+p A i i
即平行分量完全不能反射，反射光为振方完全垂直平面（入射面）的线偏光。

:10i 全偏角（布氏角）
1
21010101010sin sin cos sin n n i i i i tgi === 布氏定律
例：玻璃0
102157 5.1 ,1===i n n
例：玻璃板s n ，涂一层介质（n ）薄膜，一束平偏光，振矢平行于入射面，入射到基板和薄膜
上，改变θ，使直接从基板（玻璃板）和通过介质薄膜后再透射的光的光强差最小，那么就可利用此时的入射角来确定n ，为什么？
解：光强差最小，表明C 处和D 处光强几乎相等。

这时两束透射光的强度差便仅由于光在
C 与
D 处的反射情况不同而引起，而入射在C 处和D 处，其光强相等必然是入射光在介质薄膜上表面没有反射，全部进行介质内膜。

因入射θ当,1p A 为布氏角时，无反射。

n n n tg ==-==1
2)2
sin(sin cos sin θπθθθθ 测出θ，即可得n 四、透射光的偏振态
仍为部分偏振光，当以布氏角入射时，反射光为线偏光，这时透射光
偏振度最高。

为得到透射的线偏光，可利用多块玻璃。

作业：2，4，5
例：一束自然光以全偏角（布氏角）从空气入射到玻璃5.1=n ，入射光强
的7.4%反射，92.6%折射，试求：（1）反射束；（2）折射束的偏振度。

解：（1）光以全偏角入射，反射光偏振垂直入射面，1=反p ；（2）入
射光为自然光，则
I I I 5.011==⊥
折射光中
I I I 426.0)074.05.0(=-=⊥
08.0926
.0074.0426.05.0426.05.0 min max min max 1111==+-=+-=+-=∴⊥⊥ I I I I I I I I P §2 双折射现象
一、双折射
当一束入射到各向同性介质表面时，将按折射定律沿某方向折射，但如果入射到各向异性介质中时（如：方解石、石英等），折射光将分为两束，各沿略不同的方向传播，称为双折射现象。

见实验：垂直入射，两束中的一束仍在原方
向（o 光），寻常光另一束，上表面入射
0 ,021≠=i i ；
下表面出射0 ,012='≠'i i e 光，非常光。

o 光（寻常光）：入射角、折射角满足折射
定律，均在入射面内，入
射面与折射面始终保持在同一平面。

e 光（非常光）：不满足折射定律，折射光不在入射面内，折射面与入射面有一小夹角，此角与
入射角有关，也与晶体取向有关。

注意：寻常、非常仅指在折射时是否满足折射定律，只在晶体内部名称才有意义，射出晶体后，
无o ，e 之分。

二、光轴和主截面
1、光轴：变更入射光方向，发现存在一些特殊方向，沿光轴方向传播，光不发生双折射（并
不限一条直线，代表方向）。

只有一个光轴的晶体为单轴晶体：方解石、石英
有两个光轴的晶体叫双轴晶体
2、主截面
光线与光轴所在平面叫这根光线的主截面。

o 光和e 光的主截面夹角很小
当光轴位于入射面内，两主截面重合
由两主截面夹角很小，一般也认为重合。

3、o ，e 光的偏振态均为平偏光；o 光振动方向垂直截主截面；e 光振动方向平行主截面；可近似认为振方振方e o ⊥（用实验验证）
三、o 光和e 的相对强度（不论入射光是自然光或平偏，均产生双折射现象。

）
1、入射光为自然光
2
0n e I I I == 2、入射光为线偏光（见实验）
:O O '主截面与平面的交线
:A A '入射光的振动面
θ：夹角
即将A 分解：
θθcos sin 0A A A A e ==
在晶体内，因观察不到，可不考虑
θθ
αα22)(2
)
(2202000cos sin A n A n I A n A n I e e e e ====
α：为光轴与传播方向的夹角 e n 与传播方向有关
出射晶体后，无o ，e 之分，但光强不同 I I I tg I I e e =+=020/θ
例：强度为I 的自然光，垂直入射到一方解石上后又垂直入射到另一完全相同的晶体上，两晶
体主截面之间的夹角为α。

试求当030=α和1800时，最后透出来的光束的相对强度（不考虑反射，吸收等损失）。

解：（1）030=α
射入第一块，分为o ，e 光，由于光轴与晶体表面既不平行又不垂直，o ，e 光的传播方向不同。

强度：20n e I I I =
= 当030=α，o ，e 进入第二块又被分解。

2020
2020
20200
20230cos 2130cos 30sin 2
130sin 30sin 2
130sin 30cos 2
130cos I I I I I I I I I I I I e ee e eo oe o oo =======
=
（2）当0180=α时，第一块晶体中的o 光在第二块中仍是o 光，e 光仍是e 光。

但由于原来相同的两块晶体，此时它们的光轴方向对称于表面的法线。

e 光在第一块中的偏折方向与在第二块中的偏折方向相对光线对称。

因此，从第二块晶体出射时，两束光的传播方向重合，复合为一束光，为非相干迭加。

I I I I =+='2
2 §
3 光在晶体中的波面
一、光速
光速的测定一般由下列方程决定的波速的数值
)(cos u
r t A E -=ω 单色平面波 有时可写为：
)c o s (φω+=t A E
两式比较，可知φ与u 有关
所以光速实际上也是指位相传播速度。

另外，在有色散的介质中，还有另一种速度，叫群速
λλ
ν∂∂-=v u u 仍是由ν决定，由此可知，光速与光波振动的位相有关，位相不同，光速也不同。

二、具有固有频率的振子
例：有阻尼的弹簧振子，固有频率为.0ω在受迫力)cos(0t F F ω=作用下，作稳定受迫振
动，作振动有)cos(00φω+=t A E 2
2002ωωβωφ--=tg :β阻尼因子 其中：0φ为弹簧振子的初位相，与0ω（固有频率）有关。

三、各向异性的振子
在三个互相垂直的方向，其固有频率不同：
3
21
:::ωωωz y x
当该振子受到一振动矢量的作用，即受到一周期性振动外力的作用，振动方向在x 轴向，频率为.ω
t F F ω
c o s 0= 则振子在x 方向发生稳定受迫振动，且
阻尼因子
:2)
c o s (221βωωβω
φφω--=+=tg t A E ox x
：x 1ω方向的固有频率
即1ωφ与有关，因而各向异振子振动发生的次波的波速与1ωφ即有关。

同理，如果是在y 轴向振动，则2ωφ与有关；波速与2ω有关。

波速与2ω有关z 轴向振动，则3ωφ与有关，波速与3ω有关。

三、光在单晶中的传播
对于各向异性晶体，构成晶体的原子、离子等带电粒子可看成是各向异的振子。

对于单轴晶体，三个频率中有两个相同，垂直光轴方向的两个固有频率相同。

全光轴向：1ω；垂直光轴向：2ω
据光的电磁学说，可认为当光波通过物质时，物质中的带电粒子将在光的交变电场作用下发生受迫振动，其频率和入射光频相同。

如果电矢量振动方向与光轴平行，则带电粒子作稳定受迫振动，其位相与1ω有关，振方仍平行于光轴。

带电粒子的这种振动发出与入射光相同频率的次波，次波迭加形成折射波，折射波传播速度便与1ω有关。

改变光波矢量的振动方向，使之与光轴垂直，则折射波的相速与2ω有关。

这两种情况下，折射光波速度便不一样。

四、o ，e 光在单晶中的波面
1、 o 光
设发光点c 发出o 光（相对该晶体），振矢垂直于截面，也即垂直于光轴方向，因而振子（带由粒子）受迫振动，发出次波频与入射光频相同，波速都与2ω有关。

所以，各方向传播的光都有相同速度0u 。

也就是说这种光在单晶中传播的情形与在各向同性（如：水、玻璃）的介质中传播的一样，所以这束光线我们称为寻常光，o 光遵循断射定律，在主截面内的波面为圆，将围绕光轴转1800，便得到o 光的波面—球面。

2、e 光在单晶中
同样，设c 点发出e 光，振矢平行于主截面，光沿不同方向传播，振动方向与光轴成不同夹角。

:1ca 振矢与光轴垂直，速度与2ω有关，即0v v =
:2ca 振方平行光轴，相速与1ω有关，
:3ca 速度介于e v v ,0之间，e
v ' 可见，e 光波面为一旋转椭球，与主截面交线是椭圆，这种光称为非常光，不遵循折射定律，对截面不大的e 光束，其传统方向不一定垂直于波面。

五、两个主折射率
光在单轴晶体中传时，某一时刻旋转椭球面和波球面在光轴方向相切，因而沿光轴方向传播
的光，无论e o 光或光，传速都相同，因而不发生双折射。

o 光：0
0v c n = 各向一样 0
1021s i n s i n v c n n i i == 11=n 遵循折射定律
e 光：
因在不同方向，速度不一样，折射率不一样
规定：当e 光沿垂直于光轴方向
传播时的折射率为主折射率。

e 光沿光轴方向传，传播方向与波
面垂直，光传播遵循折射定律，此时。

e e e e
e v c n n i i v c n ====
1s i n s i n 121
单晶分为两类
正晶：石英 负晶：方解石
000
n n n n v v v v e e e e <>>< 注意：e 光沿不同方向传播，速度不一样，折射率也有变化。

§4 光在单晶中的传播方向
——惠更斯作图法 波面上，在任何时刻每点都可作为次波源，同时发出旋转椭球面和球面的次波。

利用波面特点和惠更斯作图法，可确定o 光和e 光的传播方向。

一、光轴与单晶表面有夹角，以负晶为例
（1）光轴在入射面内 （2）光轴与入射光平行
o e ,两光主截面重合切点 e 光与o 分居法线两侧，
E E ',场在入射面内 e 光与入射光在法线同例。

（3）光轴不在入射面内
切点E 在入射面内，但切点E '不在入射面内，因而e 光不在入射面内，两光的主截面不再重合。

上述三种情况，e 光均不满足折律。

常用波晶片
二、光轴垂直晶表，并平行于入射面
光垂直入射（光线平行于光轴）
0v v e =
如果斜入射，则e 光不满足折定律
三、光轴平行晶表，平行入射面
发生双折射，但光束没分开
由图，e 光和o 光，到达某一位置时，有一位相差，因0,v v e 不同，在此方向，e
e v c n =满足折定。

如果斜入射，e 光便又不满足折射定律。

四、光轴平行晶表，垂直入射面
（1）光垂直入射
仍发生双折射，但o 、e 光没分开
（2）斜入射 e 光垂直光轴入射，主折e n ，且e v 不变（1i 变）
e
e v c n = e 光和o 光垂直
e e
n v c i i ==21sin sin e 光遵循折射率 例： 方解石晶体
若采用最小偏向角法测折射率，使用哪块棱镜可测0n ，哪块可测e n ？
解：最小偏向角0θ
2
s i n 2s i n 0
A A n '+=θ 且光线平行于底边
测0n ，三块晶体均可
A 、沿此方向传播的e 光，其速度不是e v ，因而测不出e n
B 、沿此方向（垂直光轴）的e 光，速度为e v ，可测出e n
C 、e 光垂直光轴，速度e v ，可得e n
§5 偏振元件
一、偏振片
由二向色性晶体制成
应用：汽车司机的眼镜：与水平斜成450偏振片对自然光减少一半光能。

车灯罩：偏振片透振方与水平斜450，则司机可看见自己车的灯光，而不会看见对面车的灯光，以致造成眩目。

立体电影原理：
人只有一只眼，物体的具体位置难以确定。

物体的位置要靠入射到人两只眼中的两条光线的交点才能确定，才能在眼中造成立体效果。

在拍立体电影时，两部机器同时拍，且镜头前装一次偏振片，这两块偏振片的透光方向相互垂直。

在观看时，也要戴两块偏振片眼镜，透光向也要相互垂直（水平、垂直）。

这样，人们观看电影时，仍是屏上物的两条光线入射到两只眼中，因而在人眼中造成立体效果。

如果是不用偏振片拍的，既使两机同时拍摄，但每只眼都能看到两束光照射时的物点，不能造成立体效果。

§6 偏振元件
双折射晶体可把光分成两束，振方相互垂直的平面编振光。

利用双折射晶体做成编振元件，获得振动方向固定的平偏光。

一、尼科尔棱镜
1、原理
沿AC 切开，两光学平面用加拿大树
胶粘合
55.1=D n 胶 （对钠黄光）
方解石：486.1 ,658
.10==e n n o 光入射到AC 介面，0176=i 大于
临界角c i
007070sin 658.155.1====c c i n n i 胶
o 光全反射，只有e 光射出
另外，入射光束的会聚角上、下不能超过0
14激光最理想。

2、作用（类似偏振片）
（1）作为起偏器
入射自然光 2
n e I I =
（2）作为检偏器
入射平偏光 2A I =
振动方向与尼科尔主截面夹角为θ则晶体内： θ
θcos )
(sin 0A A A A e ==全反射
出射晶体后
θ222c o s A A I e == （3）两个尼科尔棱镜
自然光入射 n I
θ2c o s 2
n I A 、)( //21主截面N N 2n I I =
θ B 、0 21=⊥θI N N
C 、θθθ221cos 2
n I I N N =或任意角与 3、付科棱镜
尼科尔棱镜中加拿大树胶对紫外光吸收强烈，用空气层代替树胶
o 光：41370'=c i
e 光：32420'=c i
可使入射到空所层的角度介于这两者之间，则可使o 光全反射，而e 光透射。

例：两21,N N 夹角为600，插入3N ，自然光n I 入射，问3
N 相对1N 何位置，光强最大？求光强。

解：令13N N 与的夹角为α )60(cos cos 2)60(cos cos ,20222322131αααα-=-===
n n I I I I I I I 由 02=α
d dI ，有：
n n I I I 32
930cos 30cos 2 360 ,180 ,0260 0
)260sin( 0
)60cos()60sin(cos 2)60(cos sin cos 202022000000202==
=-=-=--+-⋅-αααααααα
二、渥氏棱镜 产生一对分开，互相垂直的平偏光
材料：方解石，两直角校镜，光轴方向互相垂直，0n n e <
在界面上 e o e →→ ,0
（1）0→e ，相对折射率
10>e n n 可看作是光疏进入光密光线靠近法线
（2）e o →，相折10<e
n n 可看作光密→光疏，光线远离界面法线
（3）当β较小时，近似对称分开])[(sin 201βϕtg n n e -=-
三、波晶片
用光轴平行于表面的单晶做成
e o ,光折射率不同
两光束光程不同
d n L
e d
n L o e e o o == : :
入射面：两光束位相同
出射面：两光束位相比入射光落后
d n d n
e e o λ
πϕλπϕ220== 则两光的位相差
d n n
e o e o λπ
ϕϕϕ2)(-=-=∆
（1）四分之一波片（对某特定波长而言）
2)12(24
)12(4)(π
π
ϕλλ+±=±=∆+±=±=-k k d n n e o 或或
例 nm 590=λ
172.0=-e o n n （方解石）
cm n n d e o 5106.8)(4
/-⨯=-=λ
（2）二分之一波片（半波片）
πϕλ)12(2)
12()(+±=∆+±=-k k d n n e o
例：证明：一平偏光射到半波片上，振方与晶体主截面之间夹角为θ，则透出来仍为平偏光，
且振动面与原来的成θ2角。

证明：
)cos(sin )
cos(cos 0kg t A E A A A kg t A E A A A y y y x x e x -===-===ωθωθ
平偏光：)cos()sin cos (kg t y A x A y E x E E y x -+=+=ωθθ
通过
2λ波片后 )c o s ()s i n c o s ( )12()c o s (s i n )c o s (c o s kg t y A x A y k kg t A x kg t A E --=+±-⋅+-⋅='ωθωθωθ y E x E E y x
-='的是平偏光夹角是θ2。

（3）全波片
πϕλk k d n n e o 2 )(±=∆±=-
作业：6、7、8、9
厚度为d 的波晶片可得任意位相差，但不能在实验中改变d 1（位相差），如果想在实验中得任意的ϕ∆，即可调ϕ∆，有特殊装置。

四、补偿器
使e o 光和光产生任意位相差的装置
1、巴俾涅补偿器
由尖劈形石英晶体组成（两个）
在介面，o e e o →→ ,几乎可看成垂直入射
（1）当21d d =时，两光束之间无位相差
（2）当21d d ≠时，有位相差 )])((2)]()([202121n n d d n n d n n d e e o o e --=-+-=∆λπ
λπ
ϕ1
但必须用极窄的光束，宽光束的不同部分会发生不同的位相差
2、索列尔补偿器（可调）
石英
弥补巴——补的特点
2d 不变， 1d 可变
可使上下厚度改变
对某个确定的1d ，光垂直入射时可以在AB 区域内获得相同的ϕ∆值，两束光不分开，以一定位相差迭加。

在这四种元件中，尼科尔，渥氏棱镜可将两种光分开，波晶法和补偿器不能将两束光分开，这两束光总是迭加在一起。

§6 椭圆偏振光和圆偏振光
一、椭圆偏振光
1、表达式
平偏光：
)c o s ()(ky t y A x A y E x E E y x y x -+=+=ω
由振方互相垂直、位相相同，传播方向一致的两束平偏光合成。

如果有两束平偏光，其振方垂直，但位相相差ϕ∆，传播方向一致，则其合成波可写为： y ky t A x ky t A y E x E E y x y x )cos()cos(ϕωω∆+-+-=+=
合成后的矢量其大小，方向都在改变，其末端轨迹描出一个椭圆，称椭偏光
消去时间因子（ky t -ω），有：
ϕϕ∆=∆-+22222sin cos ))((2y
y x x y y x x A E A E A E A E 其主轴与x 轴的夹角α
ϕα∆-=c o s 2222
y x y
x A A A A tg
2、ϕ∆与椭圆形状的关系
在表达式中，ϕ∆为正，说明y 轴超前
πϕ<∆<0 沿顺时针旋转，右旋
πϕπ2<∆< 沿逆 旋转 左旋
)0(<∆<-ϕπor
二、圆偏振光
2
22 )2
cos()cos(2
A E Ex y ky t A x ky t A E A A A y y x =+±-+-=±=∆== πωωπ
ϕ 同理：2πϕ+
=∆，右旋圆 2
π
ϕ-=∆，左旋圆 椭圆的特例，也可写为
y ky t A x ky t A E
)sin()cos(--=ωω
—：右旋 +：左旋
例：nm 3.589=λ的一束左旋圆偏光，垂直入射到cm d 410141.5-⨯=原的方解石波晶法上，
试问透射光束具有什么样的偏振态？486.1 ,658.1==e o n n
解：左旋圆偏 )2cos()
cos(πωω--=-=ky t A E ky t A E y x
光经波晶片，产生位相差（o e 光超前光）
πλπ
λπ
ϕ310141.5)486.1658.1(2)(24=⨯⨯-=-=- d n n e o
即波晶片为半波片
设波晶法光轴为,x 则)(光e E x 超前光o E y (）x y E E 薄后
)2
3cos(cos ππωω---==ky t A E t
A E y x =)24cos(ππω+
--ky t A =)2
4cos(π
πω+--ky t A 右旋圆 波晶片光轴x E y o o 则轴为 ,'落后. ,x y y E E E 超前
)32cos(cos ππ
ωω+--==ky t A E t
A E y x
=)22cos(ππω+
+-ky t A
=)2cos(π
ω+-ky t A 为右旋圆
即半波片使左旋圆→右旋圆
例：方解石制成的
4λ片与偏振性，P 的透振方向左旋450与4λ的光轴重合，强度为0I 的右旋圆偏振光入射4
λ法，求出射光强?=I 解：第一种情况： 设4
λ的光轴方向为x 轴，则P 方向可知，右旋圆偏 0045sin 45cos A A A A y x ==
2
0 )2cos(cos 0ππωω，e n n y t A x t A E e y x 超前功尽弃>++= 在这坐标中，y o x e 光沿光沿,
)
c o s ()45sin 45cos ( cos cos )22cos(cos 00t y A x A y
t A x t A y t A x t A E y x y x ωωωππωω +=+=-++='∴ 光的根方与偏振片的振方向垂直
=∴I 在此，y e x o 光沿光沿 ,（超前）
y
t A x t A y ）t （A x t A y t A x t A E y x y x y x ωωπωωππωωcos cos cos cos )22cos(cos -=++=+++='
0 =∴I
三、椭圆（圆）偏光的产生
一般用波晶片
1、入射光为平偏光（垂直入射）
θθ
c o s s i n A A A A A A e y o x ====
经过任意厚度的波片，ϕ∆产生o e A A ,的位相差，
y ky t A x ky t A E y x )cos()cos(ϕωω∆+-+-=
出射均为椭圆偏光（或圆）
例：平偏光径2 4πϕλ
=
，波片 则 y ky t A x ky t A E y x )2cos()cos(πωω±
-+-=为正椭
（1）当晶体为负晶时，o e n n < 2
,2)(ππ+则取光超前轴光o y e ，右旋。

如光轴选在x 轴，o e n n <，2 ,)(π-
则取落后轴光e y o ，左旋。

（2）当晶体为正晶时，o e n n > 2 ,)(π-
则取落后轴光o y e ，左旋。

2)(π
+光取超前轴光e y o ，右旋。

当A A A y x 2
2 450===θ ])2
cos()[cos(22y ky t x ky t A E πωω±-+-=为圆偏光 2、入射光为自然光
自然光直接射到波晶片上，则因自然光由大量平偏光组合，它们之间没有固定位相关系。

这些平偏光经波片后分解为e o ,光，各自形成椭圆偏光。

这大量的椭偏光仍是无规则公布的。

因此，宏观看去是轴对称分布，仍是自然光，要自然光产生椭偏光，先经过偏振法产生平偏光。

步骤：光先通过偏振片产生平偏光，然后再入射到波片上。

（1）椭偏器
（2）起偏器的透振方向与四分之波片的光轴成450
称圆偏器。

§7 偏振态的检定
一、平偏光的检定
首先利用偏振法
平偏光：其位置、透光最大转过900，消光
自然光、圆偏光：任何位置，光强不变，部偏光、椭偏光。

偏振片处于某位置，光强最大，转过900，透光最小，但不为0.
二、圆偏光和自然光的检定
自然光：y x y x n I I I I I =++
偏振光：y ky t A x ky t A E y x )2
cos()cos(πωω±-+-= y x A A = 在偏振片前加4λ-
法
k 4λ
可使圆偏光变成平偏片
步骤：
（1）转动偏振性，强度以不变，为自然光
（2）出现消光现象，为圆偏光 因为，自然光经
4λ片后仍是自然光，而圆偏光径4λ片后，两束光相位一致，合成线偏光。

三、部偏光，椭偏光 在偏振片加
4
λ法 部偏光： 2
2
m i n m a x n
p n p
n I I I I I I I I =+=+= 椭偏光：
y ky t A x ky t A E y x )cos()cos(ϕωω∆±-+-=
步骤：
（1）转动P ，使P 停留在最大光强处（最小处也可）
（2）在P 前，加
4
λ，且光轴与长轴平行 （3）椭偏为正椭，2
πϕ±=∆ 经4λ后，又产生2λ的位相差 0,πϕ=∆，平偏光
（4）经P 后，有消光位置，即为椭编
（5）仍无消光位置，且最大位置与原来一样，则是部分偏光。

2πϕ±
=∆ 4
λ片 另一种方法： 在P 前加补偿器而不是
4λ。

πϕϕϕ ,0=''∆+'∆=∆
例：
N 1与N 2正交，插入波片后有光射出，当
N 2转（顺）200，N 2无光出，把晶法也顺
转200，N 2又有光出。

（1）波片具什么性质。

（2）N 2再转多大角，全暗。

解：（1）如4λ法，N 2转动，不会暗，因出来的光是椭（圆）偏，因而必定是2
λ法。

（2） 说明从波片出来的光振方为11A A '，已知平偏光入射，出射的振方与原来夹角为θ2。

)202( 10 00==∴θθ
为与N 1的夹角
晶片光轴位于1
1o o '，当晶法转到22o o '与N 1的夹角为300
，出射晶片的光振方为22A A '与N 1的夹角为600。

2 N ∴必再转600-200=400的位置。

作业：10，12，13。

§8 偏振光的干涉
一、装置
P 1：自然光→平偏光
波晶片：分解光束和伴相延迟（即变为两束振方垂直的平偏光）
P 2：把两束光的振动引导到相同方向仍归结为平偏光的干涉。

二、平偏光干涉的光强分布
设P 1与波片光轴夹角为θ；P 2与波片光轴夹角为.α
从波片出来的两束光
θθcos sin 1111A A A A e o ==
通过P 2后，出射光（在同一方向振动）
θααθ
ααc o s
c o s s i n s i n s i n s i n 112112A A A A A A e e o o ==== 两束光的位相差，由两个因素造成（从P 1射出，同位相）
（1）由波片 d n n e o )(2-=∆λπϕ
（2）因P 1、P 2波片的放置不同造成
P 1、P 2在波片同侧，额外位相差o
P 1、P 2分在波片两侧，额外位相差π
⎩⎨⎧+-=⎩⎨⎧+∆='∆∴πλππϕϕo d n n e o )(2)
( )( 0 异侧同侧 2sin 4)( cos 22
220222222222ϕϕ
'∆-+='∆++=e e o e o e o A A A A A A A A I 三、几种特殊情况
（1）21|| ,P P αθ=（同侧）
0+∆='∆ϕϕ
]2
s i n 2s i n 1[ ]2
sin cos sin 41[cos sin sin sin 2221222212122112ϕθϕθθθ
α
αθ∆-=∆-====A A I A A A A A n e o 当 045=θ
)c o s 1(2 ]2s i n 1[212
2
111ϕϕ∆+=∆-=A A I 或 )cos 1(2
cos 222)2()2(2111212111ϕϕ∆+=∆⋅++=A A A A A I （2）θαπϕϕθα,
,90210+∆='∆⊥=+P P 取锐角 θααθθ
ααθcos sin cos cos cos sin sin sin 112112A A A A A A e o ====
2s i n
2s i n )c o s 1(2s i n 2
1 )
c o s 1(c o s s i n 2 c o s c o s s i n 2)c o s s i n (2222122122212221211ϕθϕθϕθθϕ
θθθθ∆=∆-=∆-=∆-=A A A A A I 当 2sin
,452210ϕθ∆==⊥A I 由上述分析
2111A I I I ==+⊥
转动晶片
.0, ,2
3,,2 ,011==⊥I I 最大时πππ
θ 因晶片d 一样，屏幕上亮度均匀
要么全亮，要么全暗。

四、波晶法呈尖劈形状
光轴平行于晶表面
do
o d d n n e o ~ :)(2-=∆λπ
ϕ
（1）P 1//P 2
当 ),1,0( 2)(2 ==-=∆k k d n n e o πλπ
ϕ
212111)cos 1(2
A A I =∆+=ϕ 亮纹 ππλπ
ϕ )12()(2+=-=∆k d n n e o
0)c o s 1(2
2111=∆+=ϕA I 暗纹 （2）21P P ⊥
则上述的明→暗，暗→明
例：两偏片相互垂直，将楔角β的石英晶体置于两之间，均成450夹角（)450==αθ，用入光照明，e o n n ,已知，求条纹间距。

解：在P 1、P 2之间
πϕϕ+∆='∆
ββ⋅≈⋅=x tg y d 出现暗纹，应有：πϕ)12(+='∆k
即
ππλπ)12()(2+=+-k d n n e o πβλπ
k y d n n e o 2)(2=⋅⋅-
β
λ)(e o n n k y -= 暗 作业：14，15，17
五、白光照射（晶法厚度同）
不同波长，干涉最大，最小条件不同时满足，不同厚度的晶法，出现不同的颜色，对给定晶法，P 1和P 2平行，出现混合色彩，与21P P ⊥时出现的混合色彩，成为互补色，两种情况下的色彩混合，会恢复入射时的白色。

偏振光干涉时出现彩色的现象称为显色偏振，这是检定双折射现象极为灵敏的方法。

当e o n n -很小时，直接观察很难检定是否有双折射存在。

但把这种晶体薄片放在两偏振片之间用白光照射，是否有彩色出现，即可签定是否有双折射。

例：单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹，已知屏上A 、C 两点
对应零纹、亮纹和零暗纹，B 是AC 的中点，度问：
1、若在双缝后放一理想偏片P ，屏上干涉条纹位置、宽度有何变化？A 、C 两点光强有何变化？
2、在一缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波长，屏上有无干涉条纹？A 、
B 、
C 各点情况如何？
位置、宽度无变化，强度减半
)2(
4)(o I A I =。