2019年高考物理一轮复习精品学案：专题6.1 电荷守恒定律 库仑定律(解析版)

1.能解释静电感应现象，会利用电荷守恒定律解答相关静电问题.
2.掌握库仑定律，会利用平衡条件或牛顿第二定律解答电荷平衡或运动问题．
一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10
－19
C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电
子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，能够将带电体视为点电荷。

2．静电场
(1)定义：存有于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

4．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用。

(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。

二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2
r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

高频考点一、点电荷和库仑定律
【例1】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( ) A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
【答案】D
【变式探究】如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )
A ．F 引＝G m 2L 2，F 库＝k Q 2
L 2 B ．F 引≠G m 2L 2，F 库≠k Q 2
L 2 C ．F 引≠G m 2L 2，F 库＝k Q 2
L 2
D ．F 引＝G m 2L 2，F 库≠k Q 2
L 2
【答案】D
【解析】因为a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分
高频考点二、库仑力作用下的平衡 1．静电场中带电体平衡问题的解题思路
(1)确定研究对象。

如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”，确定研究对象。

(2)受力分析。

注意多了一个库仑力⎝⎛⎭
⎫F ＝kq 1q 2r 2。

(3)列平衡方程。

2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

【例2】如图2所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( )
图2
A ．F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2 B ．F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l 2 C ．F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2
l 2 D ．F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2
l 2
解析 虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但因为其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，所以，能够应用万有引力定律求F 1；而本题中因为a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 准确。

答案 D
【变式探究】两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图6所示。

A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个能够自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(
)
图6
A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方
B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方
C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间
D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方
答案 A
1．【2019·安徽·15】2．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2。

其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为2
2
1r q q k F =，式中k 为静电力常量。

若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为
A ．kg·A 2·m 3
B ．kg·A -2·m 3·s -4
C ．kg·m 2·C -2
D ．N·m 2·A -2 【答案】B
【解析】由
212Fr k q q =可得单位为()4
232
2222222s A m kg s s A m m kg C m m/s kg C m N ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅，故选B 。

2．【2019·江苏·2】静电现象在自然界中普遍存有，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载
《春秋纬 考异邮》中有玳瑁吸衣若之说，但下列不属于静电现象的是（ ） A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D ．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 【答案】C
1．（2019·福建卷Ⅰ）如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－
6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9×109 N·m 2/C 2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．
【答案】(1)9.0×10－
3 N (2)7.8×103 N/C 沿y 轴正方向
【解析】 (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为 F ＝k q 2L 2①
代入数据得 F ＝9.0×10－
3 N ②
(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为 E 1＝k q L 2③
A 、
B 两点电荷形成的电场在
C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④
由③④式并代入数据得E ＝7.8×103 N/C ⑤ 场强E 的方向沿y 轴正方向．
2．（2019·北京卷）如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列
判断准确的是( )
A ．1、2两点的场强相等
B ．1、3两点的场强相等
C ．1、2两点的电势相等
D ． 2、3两点的电势相等 【答案】D
【解析】本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E 1>E 2＝E 3，但E 2和E 3电场强度方向不同，故A 、B 错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相
等，故φ1>φ2＝φ3，C 错误，D 准确．
1．(2019·新课标Ⅱ·18)如图9，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正
三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为 ( )
图9 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2
D.23kq l 2
答案 B
解得E＝3kq l2.
2．(2019·四川理综·8(1))在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素相关的实验中，一同学猜想可能
与两电荷的间距和带电量相关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图10所示．
图10
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的
偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大．
此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．
答案减小增大控制变量法
解析偏角的大小，能够反映电荷间相互作用力的大小．所以能够分析出相互作用力与间距、电荷量
的关系．本题考察电荷间相互作用力与哪些因素相关，猜想有两方面，分组测量，所以本题的科学方法为控制变量法．
1．关于电现象，下列说法中准确的是( ) A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程
B．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电
C．摩擦起电是普遍存有的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷
D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失
答案ABD
2．如图1所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论准确的是( )
图1
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且Q A>Q B
B．只有沿虚线b切开，才会使A带正电，B带负电，且Q A＝Q B
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且Q A<Q B
D．沿任意一条虚线切开，都会使A带正电，B带负电，而Q A、Q B的值与所切的位置相关
答案D
3．用控制变量法，能够研究影响电荷间相互作用力的因素．如图2所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，能够比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小能够通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物
体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断准确的是
( )
图2
A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 相关
B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比
C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 相关
D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比 答案 C
解析 本题考查库仑定律．根据库仑定律和平衡条件可知F ＝k Qq
d 2＝mg tan θ，保持Q 、q 不变，增大d ，F 将变小，则θ变小，说明F 与d 相关，但不能确定成反比关系，选项A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 相关，选项C 准确；保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 随Q 的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D 错误．
4．如图3所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为
( )
图3
A.kQq
R 2，方向向上 B.2kQq
4R 2，方向向上 C.kQq
4R 2，方向水平向左 D ．不能确定 答案 B
5．如图4所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，B 球固定，其正下方的A 球
静止在绝缘斜面上，则A 球受力个数可能为 ( )
图4
A ．可能受到2个力作用
B ．可能受到3个力作用
C ．可能受到4个力作用
D ．可能受到5个力作用 答案 AC
解析 以A 为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A 对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以此时A 受4个力作用而平衡，A 、C 准确．
6．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图5所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )
图5 A.13
B.3
3
C ．3
D. 3
答案 D
解析 设三角形边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos 30°·23＝3
3a ，以B 为研究对象，由平衡条件可知，kQ 2a 2cos 30°×2＝kQq BD 2，解得：Q
q ＝3，D 准确．
7．A 、B 两带电小球，质量分别为m A 、m B ，电荷量分别为q A 、q B ，用绝缘不可伸长的细线如图6悬挂，静止时A 、B 两球处于同一水平面．若B 对A 及A 对B 的库仑力分别为F A 、F B ，则下列判断准确的是
( )
图6 A ．F A <F B
B ．细线O
C 的拉力F T C ＝(m A ＋m B )g
C ．细线AC 对A 的拉力F T A ＝m A 2g
D ．同时烧断细线AC 、BC 后，A 、B 在竖直方向的加速度相同
答案 BD
8．如图7所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则准确的关系式可能是 ( )
图7
A ．cos 3 α＝
q 8Q B ．cos 3 α＝q 2Q 2 C ．sin 3 α＝
Q 8q D ．sin 3 α＝Q 2q 2
答案 AC
9．如图8所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B .现给B 一个沿垂直AB 方向的水平速度v 0，下列说法中准确的是 ( )
图8
A ．若A 、
B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动
B ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做匀变速曲线运动
C ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做远离A 的变加速曲线运动
D ．若A 、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小
答案 C
解析 如果A 、B 为异种电荷，当A 对B 的库仑引力恰好提供B 做圆周运动所需要的向心力时，B 绕A 做匀速圆周运动；当A 对B 的库仑引力大于或者小于B 做圆周运动所需要的向心力时，则B 将做近心运动或者做离心运动．因为库仑力是变力，故不可能做匀变速曲线运动，A 、B 两项均错．如果A 、B 为同种电荷，则B 受到A 的库仑斥力将做远离A 的变加速曲线运动，电场力做正功动能增大，所以C 项准确，D 项错．
10．如图9所示，正电荷q 1固定于半径为R 的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q 2、质量为m 的小球，从轨道的A 处无初速度释放，求：
图9
(1)小球运动到B 点时的速度大小；
(2)小球在B 点时对轨道的压力．
答案 (1)2gR (2)3mg ＋k q 1q 2R 2，方向竖直向下
解析 (1)带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR ＝12mv 2B
解得v B ＝2gR .
(2)小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得F N
－mg －k q 1q 2R 2＝m v 2B R
解得F N ＝3mg ＋k q 1q 2R 2
根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为
F N ′＝F N ＝3mg ＋k q 1q 2R 2
方向竖直向下．
11．如图10所示，质量为m 的小球A 放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A 带正电，电荷量为q .在斜面上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷，将小球A 由距B 点竖直高度为H 处无初速度释放．小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k 和重力加速度g .
图10 (1)A 球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A 球的动能最大时，求此时A 球与B 点的距离．
答案 (1)g sin α－kQq sin 2 αmH 2 (2)
kQq mg sin α。