上虞区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

上虞区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（
）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
2． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，
=（2，4），
=（1，3），则
等于（
）
A ．（2，4）
B ．（3，5）
C ．（﹣3，﹣5）
D ．（﹣2，﹣4）
3． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（
）
()S f t
=
4． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）
A ．9
B ．
C ．3
D ．
5． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A ．±1
B ．﹣1
C ．0
D ．1
6． 已知函数，函数
，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）
﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（
）
O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
8． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A ．2日和5日
B ．5日和6日
C ．6日和11日
D ．2日和11日
9． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（
）
A ．5
B ．
C ．
D ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知向量=（2，1），=10，|+|=
，则||=（
）
A ．
B ．
C ．5
D ．25
二、填空题
13有两个不等实根，则的取值范围是
．
()23k x =-+14．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．
()f x []1,2-(32)f x -16．设函数f （x ）=
，
①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；
②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．
17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
18．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．　
三、解答题
19．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0（1）求实数m 的值．
（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间（3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．
（1）求圆弧C2的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
21．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：
月份x12345
销售量y （百件）4
4566
（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X ，求X 的分布列和数学期望．
22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=
时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；1
2
（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （
x
）
为
f 1
（
x
）
，
f 2
（
x
）
的
“
活
动
函
数
”
．
已
知
函
数
.。

若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ）
，()()
221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛
⎫=-++ ⎪⎝⎭
()22122f x x ax =+f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．
23．选修4﹣5：不等式选讲
已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．
24．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．
上虞区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵a=
，c=2，cosA=，
∴由余弦定理可得：cosA===
，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，
∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D ．　
2． 【答案】C 【解析】解：∵，
∴=
=（﹣3，﹣5）．
故选：C ．
【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．　
3． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()21
22
f t t t t =
⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符
()1
12(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12
t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象.4． 【答案】B
【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+
，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f
（a ）的最大值为，
故（﹣6≤a ≤3）的最大值为
=
，
故选B ．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
5． 【答案】B
【解析】解：因为复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，所以a 2﹣1=0且a ﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B ．
【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．
6．【答案】D
【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），
∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），
由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，
设h（x）=f（x）+f（2﹣x），
若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，
若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，
若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．
作出函数h（x）的图象如图：
当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，
当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，
故当=时，h（x）=，有两个交点，
当=2时，h（x）=，有无数个交点，
由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，
即h（x）=恰有4个根，
则满足＜＜2，解得：b∈（，4），
故选：D．
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．　
7．【答案】D
【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径．设球的半径为
OC ⊥AOB O ABC -OC
，则由题意，得，所以球的体积为，故选D ．
R 211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =34
2883
R π=π8． 【答案】C
【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，
根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，
据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C ．
【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
9． 【答案】C
【解析】解：∵双曲线焦点在y 轴上，故两条渐近线为 y=±x ，又已知渐近线为，∴ =，b=2a ，
故双曲线离心率e===
=
，
故选C ．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．　
10．【答案】D 【解析】解：∵f （x ）=，
f （1）=f[f （7）]=f （5）=3．故选：D ．　
11．【答案】A
【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数，则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．
由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件．故选：A ．　
12．【答案】C
【解析】解：∵
|
+|=，
|
|=∴（+）2=2+
2+2
=50，
得
||=5故选C ．
【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．　
二、填空题
13．【答案】53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
【解析】
试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数
的图象是一个半圆，
y =
()23y k x =-
+y =直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线()23y k x =-+()2,3()2,0-303
224
k -=
=+
，解得，所以实数的取值范围是.111]
()23y k x =-+2
512k =53,124⎛⎤
⎥⎝⎦考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14．【答案】 ．
【解析】解：直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．　
15．【答案】1,22
⎡⎤⎢⎥
⎣
⎦
【解析】
试题分析：依题意得.
1
1322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣
⎦
考点：抽象函数定义域．
16．【答案】　≤a ＜1或a ≥2　．
【解析】解：①当a=1时，f （x ）=
，
当x ＜1时，f （x ）=2x ﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，
当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2﹣3x+2）=4（x ﹣）2﹣1，当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，
②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，
所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，
若函数h （x ）=2x ﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，
当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2．　
17．【答案】　4　
【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，
故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．
18．【答案】　[0，2]　．
【解析】解：命题p ：||x ﹣a|＜3，解得a ﹣3＜x ＜a+3，即p=（a ﹣3，a+3）；
命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q是p的充分不必要条件，
∴q⊊p，
∴，
解得0≤a≤2，
则实数a的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵f（4）=0，
∴4|4﹣m|=0
∴m=4，
（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：
由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．
（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，
由图可知k∈（0，4）．
20．【答案】
【解析】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，
解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分
则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），
令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），
又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，
所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分
（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=
PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由
，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），
综上知，这样的点P 不存在…10分
【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．　
21．【答案】
【解析】解：（1）， =5…
且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，
x=6时， =6.8，…
（2）X 的取值有0，1，2，3，则，，，
…其分布列为：
X
0123P
…【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．　
22．【答案】（1） （2）a 的范围是 .()()2max min 11,.22e f x f x =+=11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由题意得 f （x ）=x 2+lnx ，，∴f （x ）在区间[1，e]上为12
()2'11f 0x x x x x +=+=>增函数，即可求出函数的最值．
试题解析：
（1）当时，，；
对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，
∴，．
（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令
＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，
且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，
∵
若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，
当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，
此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；
当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；
若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，
从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，
所以≤a≤．
又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，
h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤
综合可知a的范围是[，]．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
∴当a≤0时，不合题意；
当a＞0时，，
∴a=2；
（Ⅱ）记，
∴h（x）=
∴|h（x）|≤1
∵恒成立，
∴k≥1．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．　
24．【答案】
【解析】解：∵，
∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），
∴当x∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f′（x）＞0；
当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0；
∴f（x）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；
且f（﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f（2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；
故f max（x）=f（2）=7；
故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；
故实数m的取值范围为（7，+∞）．
【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。