北师大版数学高一(北师大)必修4学案 1.2角的概念的推广

三角函数
1.2角的概念的推广
自主学习
一、学习目标
（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；
（3）理解任意角的概念，掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；
（5）能进行简单的角的集合之间运算。

二、自学引导
角的定义：______________________________________________。

角的分类：________、_________、__________ 。

象限角的定义：____________________________________。

所有与角α终边相同的角的表示方法：___________________。

知识点一象限角
例1.判断下列各角是第几象限角.
(1)—60°；(2)585°；(3)—950°12’．
变式迁移1
与—496°终边相同的角是________，它是第________ 象限的角，它们中最小正角是________，最大负角是________。

知识点二终边相同的角
例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.
例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.
变式迁移2
若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是________；若α与β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是________；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是________；若角α是第二象限角，则180°—α是第________象限角。

课堂小结
通过本节学要知道角的分类有正角、负角、零角。

以及象限角的定义是一个角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，还要重点掌握住终边相同的角的表示方法，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。

课堂作业
一、选择题
1．把化成的形式是（）
A．B．
C．D．
2．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为（）A．B．
C．D．
3．若是第三象限的角，则是（）
A．第一、二、三象限角
B．第一、二、四象限角
C．第一、三、四象限角
D．第二、三、四象限角
二、填空题
4．设集合：, ，
，
则A、B、C的关系是。

5．角终边落在第二、四象限的角的平分线上，则角的集合是。

6．角，的终边关于原点对称，则，满足关系。

7．角，的终边关于轴对称，则，满足关系。

三、解答题
8．当12点过15分的时候，时钟长短针的夹角是多少度？
9．已知，角的7倍角的终边和角的终边重合，试求这个角。

参考答案
第一章三角函数
1.2角的概念的推广
自学引导
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫角
正角、负角、零角
那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角
S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
对点讲练
例1解：(1)∵—60°角终边在第四象限，∴它是第四象限角；(2)∵585°＝360°十225°，∴585°与225°终边相同，又∵225°终边在第三象限，∴585°是第三象限角；(3)∵—950°12’＝－230°12’—2×360°，又∵－230°12’终边在第二象限，∴—950°12’是第二象限角.
变式迁移1解：—496°十k·360°(k∈Z)，三，240°，—136°
例2 解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°与270°角，因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝90°＋k·360°，k∈Z}；所有与270°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝270°＋k·360°，k∈Z}；所以，终边在y轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝90°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝270°＋k·360°，k∈Z}.
例3解：S＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S中适合－360°≤β＜270°的元素是：
60°－1×360°＝－300°，60°＋0×360°＝60°，60°＋1×360°＝420°.
变式迁移2解：α十β＝k·360°(k∈Z)；α十β＝180°十k·360。

(k∈Z)；
α一β＝180°十k·360°(k∈Z)；一.
课堂作业
一、选择题
1．D；2．D；3．C．
二、填空题
4．
5．
6．，。

7．，。

三、解答题
8．分针旋转时，时针旋转，那么分针旋时，时针旋转，故夹角为。

9．由题设，得，∴
又，即，
∴且（），
∴
故。