人教版八年级数学上册期末测试卷(38)

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷
一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）
1．下列图形具有稳定性的是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）
A．30°B．50°C．60°D．70°
3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的
4．下列各式正确的是（）
A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a
5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）
A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°
6．下列分式中，是最简分式的是（）
A．B．C．D．
7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）
A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6
9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）
A．B．C．D．
10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：
如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使
AP=CP=CQ=BQ．
明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．
晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的
点．
你认为明明和晓晓作法正确的是（）
A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误
二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）
11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）
12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．
13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．
14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．
三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．
17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；
（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．
18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．
（1）求∠BCE的度数；
（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．
19．作图与证明：
（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
①作线段AB；
②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；
③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；
④连接BD，得△ABD．
（2）求证：△ABD是直角三角形．
20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？
班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：
班长：；
团支部书记：．
（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．
（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．
21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．
例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．
∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．
∴．
解这个方程组，得：．
解答下面的问题：
（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；
（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．
22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）
1．下列图形具有稳定性的是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【考点】三角形的稳定性；多边形．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．
故选A．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）
A．30°B．50°C．60°D．70°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．
【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．
4．下列各式正确的是（）
A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）
A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到
∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．
【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AB=AC，DB=DC，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，
∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，
∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，
∴∠BAC比∠BDC小40°，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6．下列分式中，是最简分式的是（）
A．B．C．D．
【考点】最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、=；
B、=；
C、=；
D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
故选D．
【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】多边形的对角线．
【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．
【解答】解：内角和是3×360=1080°．
设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．
解得n=8．
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）
A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6
【考点】完全平方式．
【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，
∴k=±12．
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）
A．B．C．D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：=﹣=，
故A正确．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．
10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：
如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使
AP=CP=CQ=BQ．
明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．
晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的
点．
你认为明明和晓晓作法正确的是（）
A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误
【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到
∠ACD=∠BCD=60°，
明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到
AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；
晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．
【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，
∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，
∴∠AC D=∠BCD=60°，
明明作法：如图1，
∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，
∴∠ACP=∠BCQ=30°，
∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，
∴AP=PC，BQ=CQ，
在△ACP与△BCQ中，，
∴△APC≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∴AP=CP=CQ=BQ；
∴明明作法正确；
晓晓作法：如图2，
∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，
∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，
∴△APC≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∴AP=CP=CQ=BQ，
∴晓晓作法正确，
故选C．
【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）
11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，
即3＜x＜9，
∵x为整数，
∴x=5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00002=2×10﹣5，
故答案为：2×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；
（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．
故答案为：80°或20°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．
【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，
∴b=2，c=﹣15，
∴点P的坐标为（2，﹣15），
∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．
故答案为：（﹣2，﹣15）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．
【考点】分式方程的解．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，
∴x=，
∵方程的解是正数
∴1﹣m＞0即m＜1，
又因为x﹣2≠0，
∴≠2，
∴m≠﹣3，
则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，
故答案为m＜1且m≠﹣3．
【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法即可；
（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式=
=1；
（2）原式=
=；
（3）原式=1﹣
=．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；
（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，
代入求值．
【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．
【专题】计算题；分式．
【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；
（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，
当a=2时，原式=2×2=4．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．
（1）求∠BCE的度数；
（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．
【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，
∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．
∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BCE=∠BAD=30°．
（2）在Rt△BCE中，
∵∠BCE=30°，
∴BC=2BE=2×5=10．
∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
19．作图与证明：
（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
①作线段AB；
②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；
③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；
④连接BD，得△ABD．
（2）求证：△ABD是直角三角形．
【考点】作图—复杂作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；
（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．
【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；
（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，
∴点B在以AD为直径的圆上，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？
班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：
班长：；
团支部书记：．
（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．
（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；
（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，
故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．
【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；
团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；
（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．
设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得
．
解这个方程，得z=8，
经检验z=8是所列方程的解．
∴，而笔记本的本数必须为整数，
∴z=8不符合实际题意．
∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．
21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．
例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．
∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．
∴．
解这个方程组，得：．
解答下面的问题：
（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；
（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；
（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，
∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．
∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．
∴x﹣4=0且y+5=0．
∴x=4，y=﹣5．
∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．
（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．
∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．
22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．
【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．
∴∠CAE=∠BCG．
∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°．
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG．
在△AEC和△CGB中，
，
∴△AEC≌△CGB（ASA）．
∴AE=CG．
（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．
∴∠CMA=∠BEC．
∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
在△CAM和△BCE中，
，
∴△CAM≌△BCE（AAS）．
∴AM=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算
时间：30分钟 分数：50分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )
3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )
4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )
A ．36cm 2
B ．40cm 2
C ．90cm 2
D ．36cm 2或40cm 2
第5题图 第6题图
6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )
A ．8个
B ．6个
C ．4个
D ．12个
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．
8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长
都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．
第8题图 第9题图 第10题图
10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．
三、解答题(10分)
11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别
◆类型一 简单几何体的三视图
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
第1 题图 第2题图 第3题图
2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )
3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )
4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) 7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( ) ◆类型二 简单组合体的三视图 8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( ) 10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( ) 11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( ) 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。