精选-中考数学真题分类汇编第一期专题43跨学科结合与高中衔接问题试题含解析

跨学科结合与高中衔接问题
一、选择题
1.（2018•山东菏泽•3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）
A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）
C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）
【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂．
【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；
【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；
B、∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；
C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠，∴与不垂直，故本选项不符合题意；
D、∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
2．（2018年湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）
A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【解答】解：∵p=，F＞0，
∴p随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
3.（2018·浙江临安·3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．
A．2B．3C．4D．5
【考点】列方程解应用题
【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：D．
【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．
4.
题号依次顺延
二.填空题
(要求同上一.)
1.（2018·重庆(A)·4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。

其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮。

甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,
A B C三种粗粮的成本价之和。

已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。

若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。

（
-
=100%
商品的售价商品的成本价
商品的利润率
商品的成本价
）
【考点】不定方程的应用、销售问题.
【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
甲中总成本价为36=18⨯元，根据甲的售价、利润率列出等式
58.5-0.3甲总成本价
甲总成本价
=，
可知甲总成本为45元。

甲中与总成本为45-1827=元。

乙中与总成本为27254⨯=元。

乙总成本为541660+⨯=元。

设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%.
(72-60)(58.545)100%24%4560+-⨯=+b a
a b 。

13.51210.814.4 2.7 2.4:8:9
+=+⇒=∴=a b a b a b
a b
【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。

2.（2018•湖南省永州市•4分）对于任意大于0的实数x 、y ，满足：log 2（x•y）=log 2x+log 2y ，若log 22=1，则log 216=4．
【分析】利用log 2（x•y）=log 2x+log 2y 得到log 216=log 22+log 22+log 22+log 22，然后根据log 22=1进行计算．
【解答】解：log 216=log 2（2•2•2•2）=log 22+log 22+log 22+log 22=1+1+1+1=4． 故答案为4．
【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
三.解答题 (要求同上一)
1．（2018•四川凉州•4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103
+6×102
+5×101
+7×100
，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22
+1×21
+0×20等于十进制的数6，110101=1×25
+1×24
+0×23
+1×22
+0×21
+1×20
等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【分析】利用新定义得到101011=1×25
+0×24
+1×23
+0×22
+1×21
+1×20
，然后根据乘方的定
义进行计算．
【解答】解：101011=1×25
+0×24
+1×23
+0×22
+1×21
+1×20
=43， 所以二进制中的数101011等于十进制中的43．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．
2.（2018•北京•7分）对于平面直角坐标系xOy 中的图形，，给出如下定义：为图形上任意
一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）． 已知点（，6），（，），（6，）． （1）求（点，ABC △）；
（2）记函数y kx =（11x -≤≤，0k ≠）的图象为图形，若（，ABC △），直接写出
的取值范围；
（3）的圆心为（，0），半径为1．若（，ABC △），直接写出的取值范围． 【解析】（1）如下图所示：
y
x
O D
C
B
A
∵（，），（6，） ∴（0，）
∴（，ABC △）2OD == （2）10k -<≤或01k <≤
1
1y
x
O
D
C
B
A
A
B
C
D
O x
y
11
2
（3）4t =-
或04t -≤≤或4t =+．
A
B
C
D
O x
y
【考点】点到直线的距离，圆的切线
3.（2018·四川自贡·10分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x
=N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x=log a N ．比如指数式24
=16可以转化为4=log 216，对数式2=log 525可以转化为52
=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M•N）=log a M+log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：
设log a M=m ，log a N=n ，则M=a m
，N=a n
∴M•N=a m
•a n
=a m+n
，由对数的定义得m+n=log a （M•N） 又∵m+n=log a M+log a N ∴log a （M•N）=log a M+log a N 解决以下问题：
（1）将指数43
=64转化为对数式3=log 464；。