高二数学上学期期中试题文 40(共9页)

高级中学2021－2021学年(xuénián)第一学期期中考试
高二文科数学
本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分。

考试时间是是为120分钟。

考前须知：
1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选
项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．
1．假设集合，，那么
A． B．
C． D．
2．平面向量，，且//，那么＝
A． B． C．
D．
3．“〞是“〞的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．以下(yǐxià)函数中，在区间上为增函数的是
A． B． C． D．
5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6．过点，且圆心在直线上的圆的HY方程为A． B．
C． D．
7．椭圆+=1〔a>b>0〕的左，右焦点分别为F1〔–c，0〕，F2〔c，0〕，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，假设AF2⊥F1F2，那么椭圆的离心率为
A． B． C．
D．
8．以下导数运算正确的选项是
A． B． C．
D．
9．，那么
A． B． C．
D．
10．己知函数(hánshù)恒过定点A．假设直线过点A，其中是正实数，那么的最小值是
A． B． C． D． 5 11．假设，，那么的最小值为
A． B． C． D．12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有恒成立，那么不等式的解集为
A． B．
C． D．
二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．
13．函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，那么＝_____．
14．实数x，y满足条件的最小值为_____．
15．假设椭圆的弦被点〔4，2〕平分，那么此弦所在直线的斜率为_____．
16．假设数列的首项，且，那么=_____．
三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
17．〔本小题满分(mǎn fēn)是10分〕
m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m ≤ x ≤2+m．
〔1〕假设p是q的充分不必要条件，务实数m的取值范围；
〔2〕假设m=5，“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，务实数x的取值范围．
18．〔本小题满分是12分〕
等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，
(1)求通项公式a n；
(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．
19．〔本小题满分是12分〕
中，内角的对边分别为，的面积为，假设．
〔1〕求角；
〔2〕假设，，求角．
20．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕
O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．〔1〕求证：OA⊥OB；
〔2〕当△OAB的面积等于时，务实数k的值．
21．〔本小题满分是12分〕
设函数在点处的切线方程为. 〔1〕求的值，并求的单调区间；
〔2〕证明：当时，.
22．〔本小题满分是12分〕
椭圆的HY 方程为，该椭圆经过点，且离心率为．〔1〕求椭圆的HY方程；
〔2〕过椭圆(tuǒyuán)长轴上一点作两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．
高级中学2021－2021学年第一学期期中考试
高二文科数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题
号
答
B B A A A B B
C
D B C D 案
13． 14． 15． 16．
17．【答案】〔1〕；〔2〕
【解】〔1〕由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，
p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．
〔2〕∵“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，∴命题p与q一真一假，①假设p真q假，那么，无解，②假设p假q真，那么
，
解得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或者4＜x≤7．18．【答案(dá àn)】(1)；〔2〕.
【解】 (1)由a3＝10，S6＝72，得解得
所以a n＝4n－2.
(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.
由题意知得≤n≤.
因为n∈N＋，所以n＝15.
所以{b n}前15项为负值时，T n最小．
可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.
19．【答案】(1) ; (2) 或者
【解】(1) 中，
(2) ，，
由得
且B>A
或者
或者(huòzhě)
20．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.
【证明与解答】〔1〕显然k≠0．
联立，消去x，得ky2+y–k=0．
如图，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1≠0，x2≠0，
由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．
因为A，B在抛物线y2=–x上，
所以=–x1，=–x2，·=x1x2．
因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．〔2〕设直线y=k〔x+1〕与x轴交于点N，
令y=0，那么x=–1，即N〔–1，0〕．
因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|
=ON·|y1–y2|=×1×，
所以，解得k=±．
21．【解析】
⑴，由，，故a= - 2，b= - 2.
，当时，，
当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；
⑵，即，设，
，所以(suǒyǐ)g(x)在递增，在递减，
所以．
当x≥0时，.
22．【答案】〔1〕;〔2〕．
【解】〔1〕解：∵点在椭圆上，∴，
又∵离心率为，∴，∴，
∴，解得，，
∴椭圆方程为．
〔2〕证明：设直线的方程为，，那么直线的方程为，
联立，得，
设，，那么，，
∴，
由中点坐标公式得，
将的坐标中的用代换，得的中点，
∴直线的方程为，，
令得，∴直线(zhíxiàn)经过定点，
当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．
内容总结
（1）高级中学2021－2021学年第一学期期中考试
高二文科数学
本套试卷4页，22小题，全卷一共计150分
（2）考前须知：
1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。