最新人教版数学七年级上学期《期末检测卷》带答案解析

七年级上学期数学期末测试卷
一．选择题（每小题 4 分，共 32 分）
1.－2018的倒数是（ ）
A. －2018
B. 2018
C. 12018-
D. 1
2018
2.单项式28x y -的次数与系数之和是（ ）
A. -7
B. -6
C. -5
D. 5
3.从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D. 4.若 ()173m m x --=是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 2
5.下列运算中正确 的是（ ）
A. （-5）-（-3）=-8
B. -（-3）2=-6
C. 3a 2b-3ab 2=0
D. 5a 2-4a 2=1a 2 6.如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )
A. 152°
B. 148°
C. 136°
D. 144° 7.如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3
AD 4，则CD 的长为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ） A. 202013045x ++= B. 202014530x -+= C. 202013045x -+= D. 202014530
x ++= 二、填空题：(每小题 3 分，共 18 分)
9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为______立方米．
10.若5723m x y -与33n x y 是同类项，则mn 的值是__________
11.已知∠a=53°17’，那么∠a 余角的度数________．
12.一个长方形的
长为12
a+b ，它的周长为 3a+2b ，则它的宽为________． 13.已知船在静水中的速度是a 千米/小时，水流速是b 千米/小时，则顺流航行5小时比逆流航行 3小时多航行了_______千米．
14.将图①中的正方形剪开得到图②．图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③；图③中共有7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有 10 个正方形如此下去，则第 2016 个图中共有正方形的个数为_________
三．解答题(共 9 题，共 70 分，解答应写出必要的计算过程．推理步或文字说明) 15.计算：
（1）104(2)(3)-----++ （2）2211(3)5(2)2-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭
（3）4
151(24)186⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭
16.先化简，再求值： 1-3（2ab+a ）+[b-2（2a-3ab ）]，其中a=-1，b=2
17.解方程：
(1)2(x-3)=2-3(x+1)
(2)5731162
x x x ---=- 18.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆；
（2）本周总的生产量是多少辆?
19.在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示） （1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S ；
（2）若m,n 满足(m ﹣6)2+|n ﹣5|=0，求出该广场的面积．
20.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A 种零件和5个B 种零件正好配套。

已知车间每天能生产A 种零件450个或B 种零件300个，现在要使在21天中所生产零件全部配套，那么应安排多少天生产A 种零件，多少天生产B 种零件?
21.如图直线 AB ．CD 相交于点 O ，OF 平分∠AOC ，∠DOE 是直角，∠BOE=27°，
求(1)∠AOD 的度数
(2)∠FOC 的度数．
22.现在，家电商场进行促销活动，有两种促销方式，方式一：出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物：方式二：若不买卡，则打9.5折销售
(1)买一台标价为3500的冰箱，方式一应付_____元，方式二应付_____元．
(2)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?如何购物合算?(只需给出结论，不用写计算过程)
(3)小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果家电商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元?
23.如图，点A，C 是数轴上的点，点A 在原点上，AC=10．动点P，Q 网时分别从A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3 个单位长度和每秒1 个单位长度，点M 是AP 的中点，点N 是CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)
(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点Q 表示的数用含t 的式子表示)
(2) 求MN 的长；
(3) 求t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度?
答案与解析
一．选择题（每小题 4 分，共 32 分）
1.－2018的倒数是（ ）
A. －2018
B. 2018
C. 12018-
D. 12018 【答案】C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，可得答案．
【详解】解：﹣2018的倒数是12018-
． 故选：C ．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.单项式28x y -的次数与系数之和是（ ）
A. -7
B. -6
C. -5
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出单项式的次数和系数，再相加即可．
【详解】单项式28x y -的次数是3，系数是-8
故单项式28x y -的次数与系数之和-5
故答案为：C ．
【点睛】本题考查了单项式的问题，掌握单项式中次数与系数的定义是解题的关键．
3.从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何体三视图的性质求解即可．
【详解】从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是
故答案为：A ．
【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
4.若 ()173m m x
--=是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ） A. 1
B. -1
C. ±1
D. 2 【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义求出m 的值即可．
【详解】∵()173m m x
--=是关于 x 的一元一次方程 ∴10,1m m -≠=
解得1m =-
故答案为：B ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5.下列运算中正确 的是（ ）
A. （-5）-（-3）=-8
B. -（-3）2=-6
C. 3a 2b-3ab 2=0
D. 5a 2-4a 2=1a 2 【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数混合运算法则和合并同类项对各项进行计算即可．
【详解】A. （-5）-（-3）=-2，错误；
B. -（-3）2=-9，错误；
C. 3a 2b-3ab 2=3a 2b-3ab 2，错误；
D. 5a 2-4a 2=1a 2，正确；
故答案为：D ．
【点睛】本题考查了有理数混合运算和合并同类项的问题，掌握有理数混合运算法则和合并同类项是解题的关键．
6.如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )
A. 152°
B. 148°
C. 136°
D. 144°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．
【详解】∵这是一副三角板
∴90AOD BOC ∠=∠=︒
∵28COD =︒∠
∴62AOC BOD ==︒∠∠
∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠
故答案为：A ．
【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键． 7.如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4
，则CD 的长为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】 根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．
【详解】∵38,4AD DB AD ==
∴6DB =
∴14AB AD DB =+=
∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172
AC AB == ∴1CD AD AC =-=
故答案为：D ．
【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键． 8.某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ） A. 202013045x ++= B. 202014530x -+= C. 202013045x -+= D. 202014530
x ++= 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出符合题意的方程即可．
【详解】根据题意可得
202014530
x -+= 故答案为：B ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
二、填空题：(每小题 3 分，共 18 分)
9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为______立方米．
【答案】1.6×104
【解析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
所以，16000=1.6×104，
故答案为1.6×104
.
10.若5723m x y -与33n x y 是同类项，则mn 的值是__________ 【答案】
47
【解析】
【分析】 根据同类项的定义求出m ，n 的值，再代入求解即可．
【详解】∵5723m x y -与33n x y 是同类项
∴5732m n
-=⎧⎨=⎩ 解得2,27m n =
= 将2,27
m n ==代入原式中 原式24277
=⨯= 故答案为：47
． 【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义是解题的关键．
11.已知∠a=53°17’，那么∠a 余角的度数________．
【答案】3643︒'
【解析】
【分析】
根据余角的性质求解即可．
【详解】∵∠a=53°17’
∴∠a 余角的度数9053173643''=︒-︒=︒
故答案为：3643︒'．
【点睛】本题考查了余角的问题，掌握余角的定义以及性质是解题的关键．
12.一个长方形的长为
12
a+b ，它的周长为 3a+2b ，则它的宽为________． 【答案】a
【解析】
【分析】
根据周长公式求解即可． 【详解】它的宽132232222222
a b a b a b a b a a ⎛⎫+-+ ⎪+--⎝⎭==== 故答案为：a ．
【点睛】本题考查了长方形的宽的问题，掌握周长公式是解题的关键．
13.已知船在静水中的速度是a 千米/小时，水流速是b 千米/小时，则顺流航行5小时比逆流航行 3小时多航行了_______千米．
【答案】28a b +
【解析】
【分析】
由题意得，顺流速度为+a b 千米/小时，逆流速度为-a b 千米/小时，根据距离公式列式求解即可．
【详解】()()53a b a b +--
5533a b a b =+-+
28a b =+
故答案为：28a b +．
【点睛】本题考查了航行距离的问题，掌握距离公式是解题的关键．
14.将图①中的正方形剪开得到图②．图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③；图③中共有7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有 10 个正方形如此下去，则第 2016 个图中共有正方形的个数为_________
【答案】6046
【解析】
【分析】
观察图形规律可得第n 个图中共有正方形的个数是()131n +-，代入求值即可．
【详解】由题意得
图①有1个正方形
图②有4个正方形
图③有7个正方形
图④有10个正方形
故可得第n 个图中共有正方形的个数是首项为1，公差为3的等差数列
即第n 个图中共有正方形的个数是()131n +-
故第 2016 个图中共有正方形的个数为()132********+⨯-=
故答案为：6046．
【点睛】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律、等差数列的公式是解题的关键．
三．解答题(共 9 题，共 70 分，解答应写出必要的计算过程．推理步或文字说明)
15.计算：
（1）104(2)(3)-----++
（2）2211(3)5(2)2-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭
（3）4151(24)186⎛⎫---⨯-- ⎪⎝
⎭ 【答案】（1）9- （2）
274
（3）42- 【解析】
【分析】
（1）先去绝对值和括号，再算加减法即可．
（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减法即可．
（3）先算乘方，再用乘法分配律去括号，再算加减法即可．
【详解】（1）104(2)(3)-----++
10423=--++
9=-．
（2）2
211(3)5(2)2-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭ 51924
=-+ 274
=． （3）4151(24)186⎛⎫---⨯-- ⎪⎝
⎭ 132024=-+--
42=-．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则、绝对值的性质、乘法分配律是解题的关键．
16.先化简，再求值： 1-3（2ab+a ）+[b-2（2a-3ab ）]，其中a=-1，b=2
【答案】17b a +-，10
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】()()132223ab a b a ab -++--⎡⎤⎣⎦
()1634+6ab a b a ab =--+-
1634+6ab a b a ab =--+-
17b a =+-
将1,2a b =-=代入原式中
原式()127110=+-⨯-=．
【点睛】本题考查了整式的化简运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
17.解方程：
(1)2(x-3)=2-3(x+1) (2)5731162
x x x ---=- 【答案】（1）1x = （2）5x =
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再移项和合并同类项，即可求解．
（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．
【详解】（1）()()23231x x -=-+
26233x x -=--
55=x
解得1x =．
（2）5731162
x x x ---=- 657693x x x -+=-+
210x =
解得5x =．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆；
（2）本周总的生产量是多少辆?
【答案】（1）17；（2）696辆；
【解析】
【分析】
（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）7-（-10）=17（辆）；
（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10），
=696（辆），
答：本周总的生产量是696辆.
【点睛】考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
19.在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．
【答案】(1)3.5mn;(2)105
【解析】
【分析】
（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；
（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；
（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．
【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．
20.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。

已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件?
【答案】应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件
【解析】
【分析】
设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5
个B 种零件正好配套得出等式，求出答案．
【详解】解：设应该安排x 天生产A 种零件，则安排（21-x ）天生产B 种零件，
根据题意可得：
450x÷3=300（21-x ）÷5，
解得：x=6，
则21-6=15（天），
答：应该安排6天生产A 种零件，则安排15天生产B 种零件．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 21.如图直线 AB ．CD 相交于点 O ，OF 平分∠AOC ，∠DOE 是直角，∠BOE=27°，
求(1)∠AOD 的度数
(2)∠FOC 的度数．
【答案】（1）63°
（2）58.5° 【解析】
【分析】
（1）根据平角的性质求解即可；
（2）根据对顶角相等可得63BOC AOD ==︒∠∠，再根据平角的性质可得180117AOC BOC =︒-=︒∠∠，再根据角平分线的性质即可求出∠FOC 的度数． 【详解】（1）∵∠DOE 是直角，∠BOE=27°
∴18063AOD DOE BOE =︒--=︒∠∠∠．
（2）∵63AOD =︒∠
∴63BOC AOD ==︒∠∠
∴180117AOC BOC =︒-=︒∠∠
∵OF 平分∠AOC ∴1
58.52
FOC AOC ==︒∠∠． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握平角的性质、对顶角相等、角平分线的性质是解题的关键．
22.现在，家电商场进行促销活动，有两种促销方式，方式一：出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物：方式二：若不买卡，则打9.5折销售
(1)买一台标价为3500的冰箱，方式一应付_____元，方式二应付_____元．
(2)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?如何购物合算?(只需给出结论，不用写计算过程)
(3)小张按合算的方案把这台冰箱买下，如果家电商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元?
【答案】（1）3100，3325 （2）2000，顾客购买小于2000元金额的商品时，不买卡花钱划算；顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算．（3）2480
【解析】
【分析】
（1）根据题意计算两种方式的花费即可．
（2）顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列出方程求解，再分情况判断如何购物合算．
1+25％，即可求出这台冰箱的进价．
（3）结合（1）可得小张买冰箱的花费，除以()
+⨯=（元）
【详解】（1）方式一：30035000.83100
⨯=（元）
方式二：35000.953325
故买一台标价为3500的冰箱，方式一应付3100元，方式二应付3325元．
（2）顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等
+=
3000.80.95
x x
x=
解得2000
故顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等
由此可得，顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱的折扣力度更大
故顾客购买小于2000元金额商品时，不买卡花钱划算；
顾客购买2000元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
顾客购买大于2000元金额的商品时，买卡花钱划算．
（3）由（1）得，购买此冰箱方式一更划算
÷=（元）
3100 1.252480
故这台冰箱的进价是2480元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的简单应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
23.如图，点 A ，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10．动点 P ，Q 网时分别从 A ，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t 秒(t>0)
(1) 点C 表示的数是______ ；点P 表示的数是______，点Q 表示的数是________（点P ．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)
(2) 求 MN 的长；
(3) 求 t 为何值时，点P 与点Q 相距7个单位长度?
【答案】（1）10,3,+10t t （2）10t - （3）
32或172
【解析】
【分析】 （1）根据动点P 、Q 的运动轨迹可得3AP t =，CQ t =，即可解答．
（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．
（3）由（1）可得210PQ t =-+，代入求解即可．
【详解】（1）∵点 A ，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10
∴点C 表示的数是10
∵动点 P ，Q 网时分别从 A ，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度
∴3AP t =，CQ t =
∴点P 表示数是3t ，点Q 表示的数是10t +
故答案：10,3,+10t t ．
（2）∵点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，3AP t =，CQ t = ∴1311,2222
MP AP t CN CQ t ====，103PC AC AP t =-=-
∴311031022
MN MP PC CN t t t t =++=+-+=-． （3）∵点P 表示的数是3t ，点Q 表示的数是10t + ∴103210PQ AQ AP t t t =-=+-=-+
∵点P 与点Q 相距7个单位长度 ∴2107t -+= 解得32t =或172
t =． 【点睛】本题考查了线段的动点问题，掌握数轴的性质、中点平分线段长度、线段的和差关系、解一元一次方程的方法是解题的关键．。