北师大版数学八年级下册：2.4 一元一次不等式 同步练习(附答案)

4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A.1
2
x －y ＜1 B ．x 2＋5x －1≥0 C ．x ＋y 2＞3
D ．2x ＜4－3x
2．若12x 2m －
1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式： ． 4．不等式1－2x ≥0的解集是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥1
2
C ．x ≤2
D ．x ≤1
2
5．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C
D
6．不等式1－x ≥x －1的解集是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．x ≤1
D ．x ≤－1
7．不等式3（1－x ）＞2－4x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C
D
8．不等式3－x
2>x 的解集为（ ）
A ．x<1
B ．x<－1
C ．x>1
D ．x>－1
9．不等式x －3＜6－2x 的解集是 ．
10．不等式3x －1≤2（x ＋2）的最大整数解是 ． 11．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）2x －1≤4x ＋5；
（2）5x －5＜2（2＋x ）．
12．解不等式：2x －1＞3x －12.
解：去分母，得2（2x －1）＞3x －1. …
（1）请完成上述解不等式的余下步骤；
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B”）． A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
13．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，
并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3（1＋x ）－2（2x ＋1）≤1……① 去括号，得3＋3x －4x ＋1≤1……② 移项，得3x －4x ≤1－3－1……③ 合并同类项，得－x ≤－3……④ 两边都除以－1，得x ≤3……⑤
14．不等式6－4x ≥3x －8的正整数解有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
15．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，
例如⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
1
32
4＝1×4－2×3＝－2.若⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
2 3－x 1 x ＞0，则（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜－1 C ．x ＞3
D ．x ＜－3
16．当k 时，代数式2
3（k －1）的值不小于代数式1－5k －16的值．
17．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）x －5
2＋1>x －3；
（2）x －25－x ＋42>－3.
18．（1）解不等式：5（x －2）＋8<6（x －1）＋7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x 的方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．
19．已知关于x 的不等式2m －mx 2＞1
2x －1.
（1）当m ＝1时，求该不等式的非负整数解； （2）m 取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
第2课时一元一次不等式的应用
1．小明准备用节省的零花钱买一台随身音响，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是（）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
2．电脑公司销售一批计算机，第一个月以3 500元/台的价格售出40台，从第二个月起降价，以3 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式表示正确的是（）A．3 500×40＋3 000（x－40）＞30
B．3 500×40＋3 000（x－40）≥30
C．3 500×40＋3 000（x－40）＞300 000
D．3 500×40＋3 000（x－40）≥300 000
3．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x－100）＜1 000，则小美告诉小明的内容可能是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元
4．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）
A．8 B．6 C．7 D．9
6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是（）
A．27千克B．28千克
C．29千克D．30千克
7．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少有人进公园，买40张门票反而合算．
8．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道
题才能获得奖品？
9．某校八年级社会实践小组开展课外活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
信 息
1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍． 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得 x ＋4x ≤400×70%. 解得x ≤56.
答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．
10．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
11．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
12．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1
3
，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
13．今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
（1
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
14．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
参考答案：
第1课时 一元一次不等式与一次函数
1．一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是（D ）
A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ＜0
D ．x ＜3
第1题图 第2题图
2．如图所示，直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P （－2，3），不等式3
2x
＋6>－5
2
x －2的解集是（A ）
A ．x>－2
B ．x ≥－2
C ．x<－2
D ．x ≤－2
3．如图，直线y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为x ＜4．
第3题图 第4题图
4．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为（A ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．不能确定
5．如图，直线y ＝kx ＋b （k ＜0）经过点P （1，1），当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为（A ）
A ．x ≤1
B ．x ≥1
C ．x ＜1
D ．x ＞1
第5题图 第6题图
6．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋4
3的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y 1>y 2
时，x 的取值范围是（D ）
A ．x ＜－1
B ．－1＜x ＜2
C ．x ＞2
D ．x ＜－1或x ＞2
7．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x （s ），甲、乙行走的路程分别为y 1（cm ），y 2（cm ），y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发15s ，乙提速前的速度是15cm/s ，m ＝31，n ＝45； （2）当x 为何值时，乙追上了甲？ （3）何时乙在甲的前面？
解：（2）设y 1＝k 1x.
∵点A （31，310）在OA 上， ∴31k 1＝310.解得k 1＝10. ∴y 1＝10x.
设BC 段对应的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ， ∵点B （17，30），C （31，450）在BC 上，
∴⎩⎨⎧17k 2＋b ＝30，
31k 2＋b ＝450，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝30，b ＝－480.
∴y 2＝30x －480（17≤x ≤31）．
当y 1＝y 2时，则10x ＝30x －480，解得x ＝24. ∴当x ＝24时，乙追上了甲．
（3）由图象可知，当x＞24且x≤45时，乙在甲的前面．
第2课时一元一次不等式与一次函数的应用
1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（D）
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．（1）y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；
（2）当学生人数多于4人时，选择甲旅行社更划算；
（3）当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更划算．
3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：（1）设y甲＝k1x，根据题意，得
5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x.
设y乙＝k2x＋100，根据题意，得
20k 2＋100＝300，
解得k 2＝10，
∴y 乙＝10x ＋100.
（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x ＋100，解得x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y 甲＝y 乙，即20x ＝10x ＋100，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y 甲＞y 乙，即20x ＞10x ＋100，解得x ＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数表达式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
解：（1）由题意，得y 甲＝0.9x.
当0≤x ≤100时，y 乙＝x.
当x ＞100时，y 乙＝100＋（x －100）×0.8＝0.8x ＋20.
综上所述，y 乙＝⎩
⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤100），0.8x ＋20（x ＞100）. （2）当0≤x ≤100时，y 甲＜y 乙，即此时选择甲商场购物更省钱．
当x>100时，
由y 甲＜y 乙，即0.9x ＜0.8x ＋20，解得x ＜200，即当100＜x ＜200时，选择甲商场购物更省钱；
由y 甲＝y 乙，即0.9x ＝0.8x ＋20，解得x ＝200，即当x ＝200时，去两家商场购物一样优惠；
由y 甲＞y 乙，即0.9x ＞0.8x ＋200，解得x ＞200，即当x ＞200时，选择乙商场购物更省钱．
综上所述，当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱．。