四川省宜宾市高一上学期数学期中检测试卷

四川省宜宾市高一上学期数学期中检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知集合 ,集合 ,则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）某同学在期末复习时得到了下面4个结论：
①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；
②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；
③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．
④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．
其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 命题“ ”的否定是（）
A . 不存在
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·绍兴模拟) 已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q 的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2017高一上·广东月考) 已知，则为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）令a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）
A . b＜c＜a
B . b＜a＜c
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
7. （2分）某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（）
A . 1000×（1+5×5%）万元
B . 1000×（1+5%）5万元
C . 万元
D . 万元
8. （2分）对非零实数,定义运算满足:(1);(2).若
,则下列判断正确的是（）
A . 是增函数又是奇函数
B . 是减函数又是奇函数
C . 是增函数又是偶函数
D . 是减函数又是偶函数
二、多选题 (共2题；共6分)
9. （3分） (2019高一上·济南期中) 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（）
A . “ ”是“ ”的充要条件
B . “ ”是“ ”的充分条件
C . “ ”是“ ”的必要条件
D . “ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
10. （3分） (2019高一上·济南期中) 若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）
A . -1
B . 1
C .
D . 3
三、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2018高一上·西宁月考) 设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于________
12. （1分） (2016高一上·郑州期末) 已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=________．
13. （1分） (2017·扬州模拟) 直角△ABC的三边a，b，c，满足3≤a≤5≤b≤8≤c≤9，则△ABC面积的最大值是________．
14. （1分） (2019高三上·长春月考) 如图，将边长为的正方形沿轴正向滚动,先以为中心顺时针旋转,当落在轴时,又以为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点滚动时的曲线为 ,则 ________当时, ________．
15. （1分）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1 ，若存在am ， an ，使得am•an=64a ，则 + 的最小值为________．
四、解答题 (共6题；共60分)
16. （10分） (2019高一上·盘山期中) 化简与求值.
（1）；
（2） .
17. （10分） (2015高二上·滨州期末) 已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么条件；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2017高一下·长春期末) 解下列关于的不等式：
① ；② ．
19. （10分） (2016高一上·淮北期中) 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于
（元）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；
（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
20. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知幂函数f（x）= （m∈N*），经过点（2，），试确定m的值，并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．
21. （10分）对于一组向量，，，…，（n∈N*），令 = + + +…+ ，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得| |≥| ﹣ |，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设 =（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；
（2）若 =（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；
（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中 =（sinx，cosx）， =（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Qn满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求| |的最小值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、多选题 (共2题；共6分)
9-1、
10-1、
三、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
四、解答题 (共6题；共60分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、。