江苏无锡市玉祁高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

江苏无锡市玉祁高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月
考数学试卷
一、单选题
1．某校A ､B ､C ､D ､E 五名学生分别上台演讲，若A 须在B 前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种. A ．18
B ．36
C ．60
D ．72
2．对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为1r ，2
1S ，2
1R ，第二组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别
为2r ，22S ，2
2R ，则（ ）
A ．若12r r >，则第一组变量比第二组的线性相关关系强
B ．若2212r r >，则第一组变量比第二组的线性相关关系强
C ．若22
12S S >，则第一组变量比第二组变量拟合的效果好
D ．若2212R R >，则第二组变量比第一组变量拟合的效果好
3．有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（ ）
A ．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件
B ．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件
C ．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率
D ．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率
4．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，C ，D ，其中(Ω)60n =，()30n A =，()10n B =，()20n C =，()30n D =，()40n A B =U ，()10n A C =I ，()60n A D =U ，则（ ）
A ．A 与
B 不互斥 B ．A 与D 互斥但不对立
C ．C 与
D 互斥
D ．A 与C 相互独立
5．掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件1A ：红骰子的点数为2，2A ：红骰子的点数为3，3A ：两个骰子的点数之和为7，4A ：两个骰子的点数之和为9，则（ ）
A ．1A 与2A 对立
B ．3A 与4A 不互斥
C ．1A 与3A 相互独立
D ．2A 与4A 相互独立
6．抛掷三枚硬币，若记出现“三个正面”“两个正面一个反面”“两个反面一个正面”分别为事件A ，B ，C ，则下列说法错误的是（ ） A ．事件A ，B ，C 两两互斥 B ．7()()()8
P A P B P C ++=
C ．()()4()P B P C P A +=
D ．事件A B +，B C +相互独立
7．甲箱中有3个黄球、2个绿球，乙箱中有2个黄球、3个绿球（这10个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A ，B ，C 分别表示事件 “取出2个黄球”，“取出2个绿球”， “取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D 表示摸出的球为黄球，则下列说法正确的是（ ） A ．A ，B 是对立事件 B ．事件B ，D 相互独立
C ．()1635
P D =
D ．()1
35
P CD =
二、多选题
8．设a 为常数，f x 的定义域为R ，1
(0),()()()()()2
f f x y f x f a y f y f a x =+=-+-，则（ ）．
A ．1()2f a =
B ．1
()2
f x =
成立 C ．()2()()f x y f x f y += D ．满足条件的()f x 不止一个
9．第一组样本数据12,,,n x x x L ，第二组样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中21i i y x =-（1,2,,i n =⋅⋅⋅），
则（ ）
A ．第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍
B ．第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍
C ．第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍
D ．第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍
10．已知在伯努利试验中，事件A 发生的概率为()01p p <<，我们称将试验进行至事件A 发
生r 次为止，试验进行的次数X 服从负二项分布，记作(),X NB r p ~，则下列说法正确的是（ ）
A ．若11,2X N
B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()12k
P X k ⎛
⎫== ⎪⎝⎭
，1,2,3,k =⋅⋅⋅
B ．若(),X NB r p ~，则()()
1k r
r P X k p p -==-，,1,2,k r r r =++⋅⋅⋅
C ．若(),X NB r p ~，(),Y B n p ~，则()()P X n P Y r ≤=≥
D ．若(),X NB r p ~，则当k 取不小于
1
r p
-的最小正整数时，()P X k =最大 11．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果X 服从正态分布()75,81N ，其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则（ ）
附：随机变量ξ服从正态分布()2
,N μσ
，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，
()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=.
A ．该校学生的体能检测结果的期望为75
B ．该校学生的体能检测结果的标准差为81
C ．该校学生的体能达标率超过0.98
D ．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
三、填空题
12．若直线()0y kx b b =+<是曲线2e x y -=的切线，也是曲线ln y x =的切线，则b =． 13．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设()11,A x y ，()22,B x y ，则A ，B 两点间的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-．已知()4,6M ，点N 在圆22:640C x y x y +++=上运动，若点P 满足(),2d M P =，则PN 的最大值为．
14．随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、莲莲”、宸宸”火遍全国.现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、莲莲”、宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物互不相邻的排队方法数为 .（用数字作答）
15．曲线
sin x
y
x
=在(π,0)
M-点处的切线方程为．
四、解答题
16．为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
(1)依据0.1
α=的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；
(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治
疗．已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为1
2
，对服用过药物M的
动物治愈率为3
4
．若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的3只动物中被治
愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
，n a b c d
=+++.
17．某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学
在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为1
6
，
2
p
，
3
p
，且该同学在每个项目中能获
得何种成绩等第相互独立.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望.。