2018年浙江省高职考数学模拟试卷14

2018年浙江省高职考数学模拟试卷（十四）
一、选择题
1. 已知集合R U =，{}21>-=x x B ，
则B C U 等于 ( ) A.φ B.)3,1(- C.),3()1,(+∞--∞ D.[]3,1-
2. 已知c b a >>，且0=++c b a ，则下列不等式中正确的是 ( )
A.2
22c b a >> B.bc ac > C.ac ab > D.b c b a >
3. 若函数32)(2+-=x x x f ，[]2,2-∈x ，则)(x f 的值域为 ( ) A.[]11,2- B. []11,2 C. []3,2 D. []11,3
4. 命题甲“a ，G ，b 三个数成等比数列”
是命题乙“ab G ±=”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 下列函数在),0(+∞内是增函数的是 ( )
A.x x f 3)(-=
B.1)(2+-=x x f
C.x
x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31)( D.x x f 3log )(= 6. 函数0)1(12)(-+-=x x f x 的定义域为 ( )
A.[)+∞,0
B.[)1,0
C. [)()+∞,11,0
D.()+∞,1
7. 若点P 在角3
2π的终边上，且4=OP ，则P 的坐标为 ( ) A.)22,2( B.)2,32(- C.)32,2(- D. )2,32(
8. 已知数列{}n a 是等差数列，n S 是等差数列的前n 项和，若2432π
=++a a a ，则5c
o s S 的值为 ( ) A.6π B.4π C.3
π D.65π 9. 已知直线过两点)3,1(A ，)1,3(--B ，则该直线的倾斜角为 ( ) A.6π B.4π C.3
π D.65π 10. 函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=32sin 3πx y 的图像只需将函数x y 2sin 3=的图像 ( ) A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3
π个单位
C. 向左平移6π个单位
D. 向右平移6
π个单位 11. 若平面α与平面β相交，直线α//a ，β⊂b ，
则 ( ) A.a 与b 异面 B. a 与b 相交 C. a 与b 平行 D.以上都有可能
12. 已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若︒=∠60A ，︒=∠45B ，
22=b ，则a 为 ( )
A.2
B.62
C.32
D.
83 13. 顶点在原点，准线方程为4
1=x 的抛物线方程是 ( ) A.x y =2 B. x y -=2 C. x y 2
12= D.y x =2 14. 已知点)3,1(-A ，)1,5(B ，则线段AB 的中点坐标是 ( )
A.)2,2(
B.)1,3(-
C.)0,4(
D.)4,0(
15. 已知320220C C n =-，则n 是 ( )
A.5
B.15
C.19
D.5或19
16. 若以双曲线的顶点1A 、2A 为直径两端点的圆恰好经过虚轴的两个端点，则双曲线的渐
近线和离心率e 分别为 ( )
A.x y ±=，2
B. x y 2±=，2
C. x y ±=，
22 D. x y 2±=，22 17. 求值：15
4cos 1514cos 154sin 15sin ππππ
+等于 ( ) A.21 B.23 C.2
1- D.23- 18. 正方形ABCD 的中心为)2,1(，AB 所在直线的方程为022=--y x ，则正方形的外
接圆的标准方程为 ( )
A.5)2()1(22=-+-y x
B. 5)2()1(2
2=+++y x
C. 10)2()1(22=-+-y x
D. 10)2()1(22=+++y x
二、填空题
19. 若1>x ，则1
1-+x x 的最小值为 ； 20. 已知)4,2(-a ，),1(m b ，若b a //，则b 的模为 ；
21. 已知数列{}n a 是等比数列，它的前n 项和a S n n +=2，则=a ；
22. 已知3
1cos sin =+αα，则=α2sin ； 23. 对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使成立00)(x x f =，则称0x 为)(x f 的不动点，则函
数42)(2
--=x x x f 的不动点是 ；
24. 小明和小红玩飞行棋，轮流抛掷一枚骰子，规定骰子只有投到6点，玩家的棋子才能起
飞，并且投到6点后，还可以再投一次，小明的一枚棋子刚好走到小红的基地附近，此时小红没有可飞的棋子，接下去如果小红能抛出可以起飞的棋子，那么只要抛出不小于4点就可以把小明的棋子逐回他自己的基地，小红能驱逐成功的概率是 ；
25. 已知点)0,4(-M ，)0,4(N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程
是 ；
26. 若正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为 ；
三、解答题
27. 平面内，求过点)3,2(-A ，且垂直于直线012=-+y x 的直线方程；
28. 在ABC ∆中，设内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，若有bc c b a 3222++=，
（1）求角A 的大小；（2）若3=b ，4=c ，求ABC ∆的面积；
29. 某学校组织三个班级学生参加一项活动，其中一班5人，二班6人，三班7人，（1）选
出其中1人为负责人，有多少种选法？（2）每班选一名组长，有多少种选法？（3）推选二人作中心发言，这二人必须来自不同的班级，有多少种选法？ 30. 已知函数⎩⎨⎧-≥+--<+=1
,31,2)(2x mx x x x x f ，求：（1）)3(-f 的值；（2）[])2(-f f 的值；（3）若)(x f 在[]+∞,1上是增函数，求m 的取值范围；
31. 已知三角函数m x m x x x f +-=2cos 2cos sin 2)(的最大值是2，（1）求m 的值；（2）
将三角函数化为()ϕω+=x A x f sin )(的形式，其中⎪⎭
⎫ ⎝⎛<
>2,0πϕω，并求出其最小正周期；
32. 已知等差数列{}n a 中82=a ，前8项和1248=S ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）
将数列{}n a 中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，求
数列{}n a 的前n 项和n T ；
33. 如图所示的平面图形由4个腰长为4的等腰三角形和一个边长为2的正方形组成，（1）
请画出沿虚线折起拼接后的多面体图形，并写出它的名称；（2）求该多面体中侧面与底面所成的二面角的余弦值；（3）求该多面体的体积；
34. 点M 到椭圆131642
2
=+y x 右焦点2F 的距离和它到经过左焦点1F 且与x 轴垂直的直线距离相等，（1）求点M 的轨迹方程；（2）若正方形ABCD 的顶点A 、B 在点M 的轨迹上，顶点C ，D 在直线4+=x y 上，求正方形的边长；。