八年级数学下册10.1图上距离与实际距离导学案无答案新人教版

10.1《图上距离与实际距离》导学案 课 题
目
标
导
航 重点：比例的性质及运算. 难点：比例的性质、运算及应用.
学会学习 学会合作 学会表达 学会创造 体验成功 体验快乐 随笔栏
◆ 情景引入 1.在江苏省的地图上(结合课本P82图)，分别测量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.
2.这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
3.如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a ，b ；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c ，d ，请你分别求出a 与b 的比，即 a b （或a ：b ），以及c 与d 的比，即 c d （或c ：d ）,观察a b 与c d
的值，你发现了什么？（ ）
◆ 自学探索
1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的 等于另两条线段的 ，那么称这四条线段 . （ ）
2.比例的基本性质①：如果a ：b=c ：d ，那么 = ；
反过来，如果ad=bc （b≠0，d≠0），那么 = ，或 = . 思考：由ad ＝bc 得到 a b ＝c d
.还可以得到哪些不同的比例式？ 3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论
比例的合比性质：d c b a =，则)()(=+b b a ，)(
)
(=-b b a . 问：上式是如何推出的？
4.有时，在d c b a =中，b=c ，即d
b b a =,我们则把b 叫做a 与
c 的 .即若线段b 为线段a 与c 的比例中项，则有 .
③若x 为4和9的比例中项，则x = . ④若2：x =3：（2-x ），则x = . ◆ 能力提升
3.①如果a b ＝c d ＝e f (b+d+f ≠0),那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝a b
成立吗？为什么？ ②如果a
b ＝
c
d =…=m n （b +d +…+n ≠0）,那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b
成立吗？为什么？ ◆ 当堂检测
1.已知有三条线段d c b a ,,,成比例，若4,3,2===c b a ，则求线段d 的值.
2.已知x 2 ＝ y 3 ＝z 4
，且2x ＋3y －z ＝18，求x 、y 、z 的值. 3.如图，在△ABC 中，AD DB ＝AE EC
，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4， （1）求AD 的长；（2）试说明DB AB ＝EC AC
成立. 【拓展提升】
1.如右上图，已知23==EC AE BD AD ，试求：（1）BD AB = ；（2）AC
EC = ； 2.求下列比的结果：①已知
21242=+-y x y x ，求y x 的值；②已知x 2 = y 7 = z 5,求x z y x --32的值.
：
反思与评价：
过关 ☆。