┃精选3套试卷┃2018届太原市八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（ ）
A ．∠BOC=2∠A
B ．∠BOC=90°+∠A
C ．∠BOC=90°+1
2∠A D ．∠BOC=90°－
1
2
∠A 【答案】C 【详解】
∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，
∴∠OBC=
12∠ABC ，∠OCB=1
2
∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ））=12（180°-∠A ）=90°−1
2
∠A ，
根据三角形的内角和定理，可得 ∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-1
2
∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+1
2
∠A ．
故选C ． 【点睛】
（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．12,4cm cm cm ，
B ．15,9,3cm cm cm
C ．14135cm cm cm ，，
D ．4,7,13cm cm cm
【答案】C
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误； B 、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误； C 、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确； D 、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
3．下列命题为真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D．三角形的外角和为180
【答案】A
【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360°，D是假命题；
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）
A．①②B．③④C．①②③D．②③④
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．
5．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为10n
a 的形式，其中n的值为( )
A．-6 B．6 C．-5 D．-7
【答案】A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000065=6.5×10-6，
则n=﹣6.
故选A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )
A．1.5 B．2.5 C．8
3
D．3
【答案】B
【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：连接DE，如图所示，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴2222
34
AC BC
++=5，
∵AD=AC=3，AF⊥CD，
∴DF=CF，
∴CE=DE，BD=AB-AD=2，
在△ADE 和△ACE 中，
AC AD CE DE AE AE =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△ADE ≌△ACE （SSS ）， ∴∠ADE=∠ACE=90°， ∴∠BDE=90°，
设CE=DE=x ，则BE=4-x ，
在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2， 即x 2+22=（4-x ）2， 解得：x=1.5； ∴CE=1.5； ∴BE=4-1.5=2.5 故选：B ． 【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 7．下列等式正确的是( ) A ．(﹣1)﹣3=1
B ．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26
C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52
D ．(﹣4)0=1
【答案】D
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．
【详解】A ．(﹣1)﹣
3=﹣1，故本选项不合题意；
B ．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；
C ．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；
D ．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
8．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．13 2
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+32＝22，D能构成直角三角形；
故选D．
【点睛】
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
10．某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（）
A．300300
10
5
x x
-=
+
B．
300300
10
5
x x
-=
-
C．300300
10
5
x x
-=
+
D．
300300
10
5
x x
-=
-
【答案】A
【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．
【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,
那么原计划所有时间:300
x
;实际所有时间:
300
5
x+
．
提前10天完成,即300300
10
5
x x
-=
+
．
故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
二、填空题
11．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
x …﹣2 ﹣1 0 …y …m 2 n …则m+n的值为_____．
【答案】1．
【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；
∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．12．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
【答案】1
【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
13．二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k=_______. 【答案】±6
【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案. 【详解】解：∵29x kx -+是一个完全平方式， ∴2136k =±⨯⨯=±； 故答案为6±. 【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式. 14．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____． 【答案】3（m-n ）2
【解析】原式=2232)m mn n -+（
=23()m n - 故填：2
3()m n -
15．有6个实数：23-，17，0.31313120，______．
【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．
【详解】无理数有：，
∴⎛ ⎝
=
. 【点睛】
本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.
16．如图，ABC 中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，ABD 的周长为14cm ，则ABC 的面积是______2cm ．
【答案】1
【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入1
2
×AB×AC求出即
可．
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴BD+AD+AB=14cm，
∴AB+AD+CD=14cm，
∴AB+AC=14cm，
∵AC=8cm，
∴AB=6cm，
∴△ABC的面积是1
2
AB×AC=
1
2
×6×8=1（cm2），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
17．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm1．
【答案】1
【分析】根据30°的直角三角形，30°所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm，进而求出阴影三角形的面积. 【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，
∴AC＝1cm，
∵∠AED=∠ACB＝90°，
∴BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝1cm．
故S △ACF ＝
1
2
×1×1＝1（cm 1）． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键. 三、解答题
18．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与
ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F 对应.
（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；
（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.
【答案】（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F 【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；
（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标． 【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F
【点睛】
考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．
19．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y 1（单位：元）与用电量x （单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y 2（单位：元）与用电量x （单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系．
（1）求y 2与x 的函数关系式；并直接写出当0≤x ≤180和x ＞180时，y 1与x 的函数关系式；
（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度． 低谷期用电量x 度 … 80 100 140 … 低谷期用电电费y 2元
…
20
25
35
…
【答案】（1）y 2与x 的函数关系式为y ＝1．25x ；()()10.501800.618180x x y x x ⎧≤≤⎪
=⎨->⎪⎩
；（2）王先生一家在高峰期
用电251度，低谷期用电111度．
【分析】（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x+b 2，代入（81,21）、（111,25）解得y 2与x 的函数关系式；设当1≤x ≤181时，y 1与x 的函数关系式为y ＝1．5x ；当x ＞181时，设y 1＝k 1+b 1 代入（181,91）、（281,151），即可y 1与x 的函数关系式．
（2）设王先生一家在高峰期用电x 度，低谷期用电y 度，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x+b 2，根据题意得
22228020
10025k b k b +=⎧⎨
+=⎩
， 解得22
0.250k b =⎧⎨=⎩ ，
∴y 2与x 的函数关系式为y ＝1．25x ；
当1≤x ≤181时，y 1与x 的函数关系式为y ＝1．5x ； 当x ＞181时，设y 1＝k 1+b 1，根据题意得
111118090
280150k b k b +=⎧⎨
+=⎩
，
解得11
0.618k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴y 1与x 的函数关系式为y ＝1．6x ﹣18；
∴()()10.501800.618180x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩
； （2）设王先生一家在高峰期用电x 度，低谷期用电y 度，根据题意得
3500.5+0.25150x y x y +=⎧⎨=⎩
， 解得250100x y =⎧⎨=⎩
． 答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题的关键．
20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．
（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为
；
（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；
（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．
【答案】（3）（﹣3，3）；
（3）作图见解析
（3）（﹣3，3）．
【解析】试题分析：（3）关于y 轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A 、O 、B ，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．
试题解析：（3）因为B 的坐标是（3，3），所以B 关于y 轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A 向左移三个格得到A 3，O 向左平移三个单位得到O 3，B 向左平移三个单位得到B 3，再连线得到△A 3O 3B 3．（3）因为A 的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A 3是（-3，3）．
考点：3．关于y 轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律
21．（1）式子x yz +y xz +z xy
的值能否为0？为什么？ （2）式子()()x y y z z x ---+()()y z x y z x ---+()()
z x x y y z ---的值能否为0？为什么？ 【答案】（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析
【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；
（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y ﹣z≠1，x ﹣y≠1，z ﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．
【详解】解：（1）222
x y z x y z yz xz xy xyz
++++=， 0yz ≠，0xz ≠，0xy ≠
0x ∴≠，0y ≠，0z ≠
2220x y z ∴++≠
∴式子x y z yz xz xy
++的值不能为1； （2）222
()()()()()()()()()()()()
x y y z z x x y y z z x y z z x x y z x x y y z x y y z z x ----+-+-++=--------- ()()0y z z x --≠，()()0x y z x --≠，()()0x y y z --≠
0y z ∴-≠，0x y -≠，0z x -≠
()()()0x y y z z x ∴---≠，222()()()0x y y z z x -++-≠-
∴式子()()()()()()
x y y z z x y z z x x y z x x y y z ---++------的值不能为1． 【点睛】
本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键． 22．解下列分式方程．
（1）
1212x x
=- （2）2115225x x x -+-=-- 【答案】（1）14
x =；（2）2x = 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；
【详解】解：（1）1212x x
=- 化为整式方程为：122x x -=
移项、合并同类项，得41x -=-
解得：14
x = 经检验：14
x =是原方程的解． （2）2115225
x x x -+-=-- 化为整式方程为：2152x x -++=-
移项、合并同类项，得36x =
解得：2x =
经检验：2x =是原方程的解．
【点睛】
此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．
23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）． （2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．
【答案】见解析
【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；
（2）如图所示：点P 即为所求的点．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容． （1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
已知：如右图，点P 是AOB ∠内一点，PD AO ⊥，
PE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD =______．
求证：点P 在AOB ∠的______上
（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
【答案】（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE ，平分线上；（3）见解析；（1）1
【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；
（2）根据题意结合图形写出已知；
（3）作射线OP ，证明Rt △OPD ≌Rt △OPE 即可；
（1）根据角平分线的性质定理解答．
【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，
故答案为：这个角的两边；角平分线上；
（2）已知：如图1，点P 是∠AOB 内一点，PD ⊥AO ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上．
故答案为：PE ；平分线上；
（3）如图：作射线OP ，
PD AO ⊥，PE OB ⊥，
90PDO PEO ∴∠=∠=︒
在Rt OPD △和Rt OPE △中，
PD PE OP OP =⎧⎨=⎩
∴Rt OPD Rt OPE ≌△△
∴DOP EOP ∠=∠
∴OP 是AOB ∠的平分线，即点P 在AOB ∠的平分线上．
（1）如图2，M 、N 、G 、H 即为所求，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．
（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；
（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．
【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12
∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；
（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．
【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，
∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12
∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=
12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12
（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12
∠OAB =12
∠AOB =45°；
（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，
∴2244210a a b b -++-+=
()()22
210a b -+-= ∴a=2，b=1，
∵点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，
∴OA=2，OB=1，
∴OAB S =1121122
OA OB ⋅=⨯⨯=； （3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，
∵ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，
∴AD=BD ，∠ADB=90°，
∵DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，∠AOB=90°，
∴四边形OEDF 是矩形，∠BED=∠AFD=90°，
∴∠EDF=90°，
∴∠EDB=∠FDA ，
∴△DEB ≌△DFA ，
∴BE=AF ，DF=DE ，
∴四边形OEDF 是正方形，
∴OE=OF ，
设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,
∵OA=2，OB=1，
∴x=0.5，OE=OF=1.5，
∴D 的坐标为（1.5，1.5），
同理可得PD 1=0.5，OP=1.5-1=0.5，
D 1的坐标为（-0.5，0.5），
即D 的坐标为（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，坐标与图形性质、三角形的面积计算，正方形的判定和性质等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列实数为无理数的是（）
A．0.101 B．9C．22
7
D．π
【答案】D
【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．
【详解】解：
A、0.101是有理数，
B、9=3是有理数，
C、22
7
是有理数，
D、π是无限不循环小数即是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
2．把分式11
36
11
24
x
x
+
-
的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）
A．32
43
x
x
+
-
B．
42
63
x
x
+
-
C．
21
21
x
x
+
-
D．
41
63
x
x
+
-
【答案】B
【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.
【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即
分式11
36
11
24
x
x
+
-
=
42
63
x
x
+
-
故选B.
【点睛】
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.
3．如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足△ABC是等腰三角形的点C的个数是（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】D 【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论．
【详解】解：如图所示，使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数是6，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．
4．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，点P 是AD 的中点，若AC 的垂直平分线经过点D ，8DC =，则BP =（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得8AD DC ==，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．
【详解】解：∵AC 的垂直平分线经过点D ，
∴8AD DC ==，
∵90ABC ∠=︒，点P 是AD 的中点， ∴118422
BP AD ==⨯=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．
5．已知直线MN EF ∥，一个含30角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为（ ）
A ．30
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
【答案】D 【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB .
【详解】∵含30角的直角三角尺()ABC AB BC >
∴∠A=30°，∠ACB=60°
∵MN EF ∥
∴∠1=∠ACB=60°
故选：D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.
6．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 选项不合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C 选项不合题意；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
7．已知点M （a ，﹣2）在一次函数y ＝3x ﹣1的图象上，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．13
D ．﹣13 【答案】D
【分析】直接把点M （a ，﹣2）代入一次函数y ＝3x ﹣1，求出a 的值即可．
【详解】解：∵点M （a ，﹣2）在一次函数y ＝3x ﹣1的图象上，
∴﹣2＝3a ﹣1，
解得a ＝﹣13
， 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．
若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．11
D ．13
【答案】C 【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得2AB AD =，AE BE =,然后求出ABC ∆周长等于AC BC +，再根据已知条件AB AC =，代入数据计算即可得解．
【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线
∴2AB AD =，AE BE =
∴BCE ∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+
∵26AC AB AD ===，5BC =
∴BCE ∆的周长6511=+=．
故选：C
【点睛】
本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．
9．下列各图中，a ，b ，c 为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧ABC 全等的是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．甲和丙
D ．只有丙
【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．
【详解】解：∵甲图为SSA 不能全等；乙图为SAS ；丙图为AAS
∴乙、丙两图都可以证明．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS 、SAS 、ASA 、SSS 可证明三角形全等，AAA 、SSA 不能证明三角形全等是解答本题的关键．
10．下列各式不能分解因式的是（ ）
A ．224x x -
B ．214x x ++
C ．229x y +
D ．21m - 【答案】C
【解析】选项A. 224x x -=2x(x-2) .
选项B. 214x x ++=(x+12
)2 . 选项C. 229x y + ,不能分.
选项D. 21m -=(1-m)(1+m).
故选C.
二、填空题
11．若5x-3y-2=0，则105x ÷103y =_______；
【答案】100
【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.
【详解】解：∵5320x y --=，
∴532x y -=，
∴5353210101010100x y x y -÷===；
故答案为100.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.
12．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
【答案】小李．
【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．
故答案为：小李．
13．若a+b=3，ab=2，则2()a b -= ．
【答案】1．
【解析】试题分析：将a+b=3平方得：222
()29a b a b ab +=++=，把ab=2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．
考点：完全平方公式．
14．若25x y -=，则代数式22288x xy y -+的值为___________．
【答案】1
【分析】将22288x xy y -+因式分解，然后代入求值即可．
【详解】解：22288x xy y -+
=()22244x xy y
-+ =()222-x y
将25x y -=代入，得
原式=22550⨯=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 15．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
【答案】90分．
【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．
16有意义的x 的取值范围为_______．
【答案】x ≤12
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，2-4x≥0，
解得x≤1
2
．
故答案为：x≤1
2
．
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数．
17．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________
【答案】5×10-7
【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7
三、解答题
18．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【答案】（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为12
5
cm/s时，能够使△BPD与
△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；
②由全等三角形的性质可得BP=PC=1
2
BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，
∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，
∵经过2s 后，BP=4cm ，CQ=4cm ，
∴BP=CQ ，CP=6cm=BD ，
在△BPD 和△CQP 中，
BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BPD ≌△CQP （SAS ），
②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，
∴BP≠CQ ，
∵△BPD 与△CQP 全等，∠B=∠C ，
∴BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，
∴t=52
， ∴点Q 的运动速度=612552
=cm/s ，
∴当点Q 的运动速度为125
cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，
由题意可得：125
x ﹣2x=36， 解得：x=90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要
181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），
∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
19．在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，△ADC 和△CEB 全等吗?请说明理由；
(2)聪明的小亮发现，当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE ，请你说明其中的理由；。