人教版八级数学下册 第章一次函数 单元测试题(有答案)

人教版八年级数学下册第19章一次函数单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2．如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）
A．1B．﹣1C．±1D．±
3．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）
A．B．
C．D．
4．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（）
A．B．
C．D．
5．函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．x≤1
6．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）
A．B．
C．D．
7．已知y＝kx（k≠0）图象过第二、四象限，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
9．一次函数y＝kx+b的图象如图，则k与b的值为（）
A．k＝2，b＝﹣2B．k＝﹣2，b＝﹣2C．k＝，b＝﹣2D．k＝﹣，b＝﹣2
10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为y＝x+6；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③B．②④C．②③D．①②③④
二．填空题（共8小题）
11．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A →B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．
12．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．
13．若y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，则（a﹣b）2019的值为．
14．一次函数y＝2x﹣1经过第象限．
15．如果将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1），则不等式kx+b＜0的解集为．
17．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是．
18．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
三．解答题（共8小题）
19．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
20．一个长方形的宽为xcm，长为ycm，面积为24cm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝8时，长方形的长为多少cm．
21．如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？
（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
22．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）判断点（，﹣1）是否在这个函数的图象上？
23．已知y+2与x﹣1成正比例函数关系，且x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x＝﹣2时，y的值．
24．如图．正方形ABCD的边长为4cm．P为DC上的点，当点P从C向D移动时，四边形APCB 的面积发生了变化．
（1）设线段CP长为x，则△APD的面积y可以表示为；
（2）这个变化过程中，自变量是，因变量是；
（3）当线段CP从1cm增加到3cm时，△APD的面积减小了多少？
25．某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制﹣﹣1元/时；B为包月制﹣﹣80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时．
（1）某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合适？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
（3）请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
26．小华和小峰是两名自行车爱好者，小华的骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中l1、l2分别表示两人骑行路程与时间
的关系．
（1）小峰的速度为米/秒，他出发米后，小华才出发；
（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．
①图（填“A“”或“B“）代表方案一；
②若采用方案二，小华必须在小峰出发多久后开始骑行？求出此时小华骑行的路程与时间的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，
∴1＝﹣2×2+b，
解得b＝5，
∴当x＝7时，y＝＝﹣1，
故选：B．
2．解：∵y＝（m﹣1）+3是一次函数，
∴，
∴m＝﹣1，
故选：B．
3．解：分两种情况：
（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；
（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：A．
4．解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A符合题意；
B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意；
C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；
D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；
故选：A．
5．解：由题意得1﹣x＞0，
解得x＜1．
故选：C．
6．解：∵小刘家距学校3千米，
∴离校的距离随着时间的增大而增大，
∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，
∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．
综合以上A符合，
故选：C．
7．解：∵y＝kx（k≠0）图象过第二、四象限，∴k＜0
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象过第一、第三、第四象限故选：A．
8．解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，
∴直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，
∴直线y＝3﹣2x不经过第三象限．
故选：B．
9．解：将（﹣1，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣2．
故选：B．
10．解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴，
解得，
所以，直线AC的解析式为y＝x+6（0≤x≤50），故②的结论正确；
当x＝40时，y＝×40+6＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；
故③的说法正确；
当x＝50时，y＝×50+6＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2＝2秒，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴AB＝2cm，BC＝2cm，
过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，
则四边形BCFE是矩形，
∴BE＝CF，BC＝EF＝2cm，
∵∠A＝60°，
∴BE＝AB sin60°＝2×＝，
AE＝AB cos60°＝2×＝1，
∴×AD×BE＝3，
即×AD×＝3，
解得AD＝6cm，
∴DF＝AD﹣AE﹣EF＝6﹣1﹣2＝3，
在Rt△CDF中，CD＝＝＝2，
所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD＝2+2+2＝4+2，
∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1＝4+2（秒）．故答案为：（4+2）．
12．解：令150t＝240（t﹣12），
解得，t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为：（32，4800）．
13．解：由y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函数，得
，
解得．
（a﹣b）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
15．解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．
把（0，2）代入直线解析式得2＝b，
解得b＝2．
所以平移后直线的解析式为y＝3x+2．
故答案为：y＝3x+2．
16．解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1），且y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
17．解：依题意得：Q＝30﹣0.3t．
故答案为：Q＝30﹣0.3t．
18．解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70
（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息
前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）点A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，，可得b＝4，k＝﹣2．∴一次函数的表达式：y＝﹣2x+4．
（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，﹣2x+4），
∵有一点P到x轴的距离为6，∴分两种情况讨论．
①﹣2x+4＝6，解得x＝﹣1，此时P（﹣1，6）．
②﹣2x+4＝﹣6，解得x＝5，此时P（5，﹣6）．
故点P的坐标（﹣1，6）；（5，﹣6）．
20．解：（1）由题意可知：y＝；
（2）当x＝8时，
y＝＝3
21．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；
（2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；
（3）汽车可能遇到红灯或可能到达站点，停留了5分钟；
（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．
22．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点，
∴，
解得：，
∴此一次函数解析式为y＝3x﹣2；
（2）当x＝时，y＝3×﹣2＝﹣1，
∴点（，﹣1）在这个函数的图象上．
23．解：（1）设y+2＝k（x﹣1），
当x＝3，y＝4时，4+2＝k（3﹣1），解得k＝3，
所以y+2＝3（x﹣1），
即y＝3x﹣5；
（2）当x＝﹣2时，y＝3×（﹣2）﹣5＝﹣11．
24．解：（1）因为线段CP长为x，则DP＝CD﹣CP＝4﹣x（cm），根据△APD的面积＝，
∴＝8﹣2x．
（2）在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；
（3）当CP＝1cm时，y＝8﹣2×1＝6（cm2），
当CP＝3cm时，y＝8﹣2×3＝2（cm2），
6﹣2＝4（cm2），
所以△APD的面积减少了4cm2．
25．解：（1）A种上网方式：40×1+0.1×40＝44（元），B种上网方式：80+40×0.1＝84（元），
答：每月上网40小时，选A种方式比较合适；
（2）设每月上网x小时，A种上网方式：x+0.1x＝100，
解得：x＝（小时），
B种上网方式：80+0.1x＝100，
解得：x＝200（小时）；
答：每月有100元钱用于上网，选B种方式比较合算；
（3）设每月上网x小时，收费y元，
根据题意得：y A＝x+0.1x＝1.1x，
y B＝80+0.1x，
当y A＝y B时，即1.1x＝80+0.1x，
解得：x＝80，
当y A＞y B时，即1.1x＞80+0.1x，
解得：x＞80，
当y A＜y B时，即1.1x＜80+0.1x，
解得：x＜80，
∴当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以；
当每月上网大于80小时时，选择乙种上网方式合算；
当每月上网小于80小时时，选择甲种上网方式合算．
26．解：（1）小峰的速度为：250÷50＝5（米/秒），他出发15×5＝75（米）米后，小华才出发．故答案为：5；75．
（2）①由图象可知，图B表示加快骑行速度，
故答案为：B；
②小华骑行的速度为210÷（50﹣15）＝6（米/秒），
小华骑行的时间为：250÷6＝（秒），
（秒），
即小华必须在小峰出发秒后开始骑行；
设此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，
，解得，
所以此时小华骑行的路程与时间的函数关系式为y＝6x﹣50．。