初中数学一次函数基础测试题

初中数学一次函数基础测试题
一、选择题
1．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、−m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小，
∴m ＜0，
∴−m ＞0，
∴一次函数y ＝mx−m 的图象经过第一、二、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
2．已知过点()2?3，
-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）
A ．352s -≤≤-
B ．362s -<≤-
C ．362s -≤≤-
D ．372
s -<≤- 【答案】B
【解析】 试题分析：∵过点()2?3，
-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限，
∴0
{0
23
a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.
由230b a =--≤得399333
662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32
s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-
. 故选B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.
3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）
A ．2
B 2
C 5
D 3【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），
当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），
所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12
AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到
22OP OM -21OP -
当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=
故选D ．
【点睛】
本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
4．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＝b
C ．a ＜b
D ．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．
【详解】
解：∵k ＝﹣2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵1＜3，
∴a ＞b ．
故选A ．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
5．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．
A ．1x >-
B ．2x <-
C ．1x <-
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数
2y k x =的上边的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222
y x x =
⨯⨯-=-+，由此即可判断．
【详解】
由题意当03x ≤≤时，3y =，
当35x <<时，()131535222
y x x =
⨯⨯-=-+， 故选D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．
7．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件“点（k ，b ）为第二象限内的点”推知k 、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b 的图象所经过的象限．
【详解】
解：∵点（k ，b ）为第二象限内的点，
∴k ＜0，b ＞0，
∴-k ＞0．
∴一次函数y=-kx+b 的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D 选项符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
8．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
9．一次函数y=ax+b与反比例函数
a b
y
x
-
=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标
系中的图象可以是（）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】
A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=a b
x
-
的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
10．一次函数y=（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=1【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x的一次函数，
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
11．若关于x的一元二次方程2210
x x kb
-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b
=+的图象可能是:
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,
可得()4410kb =-+V
＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，
当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，
当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.
12．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（ ）
A ．（21009，21010）
B ．（﹣21009，21010）
C ．（21009，﹣21010）
D ．（﹣21009，﹣21010）
【答案】D
【解析】
【分析】 写出一部分点的坐标，探索得到规律A 2n +1[（﹣2）n ，2×（﹣2）n ]（n 是自然数），即可求解；
【详解】
A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…
由此发现规律：
A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），
2019＝2×1009+1，
∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]，
∴A2019（﹣21009，﹣21010），
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）
A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12
【答案】A
【解析】
分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
详解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．
故选A．
点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
14．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（1
2
，
1
2
m），则不
等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）
A．x>1
2
B．
1
2
<x<
3
2
C．x<
3
2
D．0<x<
3
2
【答案】B 【解析】【分析】
由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜3
2
；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞
1
2
，进而
得出不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为
12＜x ＜32． 【详解】 把（12，12
m ）代入y 1=kx+1，可得 12m=12
k+1， 解得k=m ﹣2，
∴y 1=（m ﹣2）x+1，
令y 3=mx ﹣2，则
当y 3＜y 1时，mx ﹣2＜（m ﹣2）x+1，
解得x ＜32
； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，
解得x ＞12
， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为
12＜x ＜32， 故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）
A ．购买
B 型瓶的个数是253x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个
C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+
D ．小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C
【解析】
【分析】
设购买A 型瓶x 个,B(253x -
)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】
设购买A 型瓶x 个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B 型瓶的个数是1522533
x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,
∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253
x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -
)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立;
设购买A 型瓶x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是(253x -
)个， ④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x -
)=x+30， ∴k=1>0，
∴y 随x 的增大而增大，
∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元;
②当x≥3时，y=5x+6×(253
x -)-5=x+25， ∵.k=1>0随x 的增大而增大，
∴当x=3时，y 有最小值，最小值为28元;
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.
故C 不成立，D 成立
故选:C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.
16．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜0
B ．a ＞0
C ．a ＜-1
D ．a ＞-1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，
∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
17．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )
A ．1a =
B ．2a =
C ．1a =-
D ．2a =-
【答案】A
【解析】
【分析】
将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．
【详解】
解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，
解得：1m =-，
()1,2A ∴-，
Q 函数23y ax =+的图象过点A ，
32a ∴-+=，
解得：1a =．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
18．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）
A ．1x <
B ．1x >
C ．2x >
D ．0x <
【答案】A
【解析】
【分析】 根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集．
【详解】
由图象可得，
12k x b k x +>的解集为x ＜1，
故选：A ．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
19．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．
【详解】
解：根据函数图象易知k 0<，
∴32k 0-+<，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．
20．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．
12
＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A
【解析】
【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围．
【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ）
根据题意可得 21y x y x k
=-⎧⎨=-⎩ 解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩
∴交点坐标()112k,k --
∵交点在第四象限，
∴10120k k -⎧⎨-⎩
＞＜ ∴1
12k ＜＜
故选：D ．
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．。