2020-2021学年河北省保定市曲阳县七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）
A．2x3•x2＝2x6B．（﹣a3）2＝a6
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．x8÷x2＝x4
2．（3分）一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、则这个不等式组的解集为（）
A．x＜2B．x≤2C．x＜3D．x≤3
3．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）
A．高B．角平分线C．中线D．无法确定4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
5．（3分）若x2﹣ax﹣2可以分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2
6．（3分）不等式组的解集是（）
A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1C．x＞﹣1D．x≤1
7．（3分）关于式子a2﹣2a+3的说法正确的是（）
A．当a＝1时，式子有最大值2
B．当a＝1时，式子有最小值2
C．当a＝﹣1时，式子有最大值2
D．当a＝﹣1时，式子有最小值2
8．（3分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2020﹣（﹣）2121的值为（）A．2B．﹣2C．0D．﹣2
9．（3分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（）
A．2B．5C．2或2.5D．无法计算10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是．
12．（3分）计算：（2a）3＝．
13．（3分）小威到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若小威先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买粒韭菜水饺．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于．
15．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义
是．
16．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝．
17．（3分）如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为．
18．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为．
19．（3分）某商场计划每月销售900台电脑，2007年5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售台才能完成本月计划．
20．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△CDE和△BEF的面积分别为．
三、解答题（满分60分）
21．（10分）把下列各式因式分解：
（1）18a2b﹣8b；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
22．（10分）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
23．（8分）先化简，后求值：（2x﹣1）（2x+1）+4x3﹣x（1+2x）2，其中x＝﹣．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）
2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2
＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB ＝70°．
（1）求∠BAD和∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
26．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时
段
销售数量销售收入A种型号B种型号
第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型
号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2020-2021学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）
A．2x3•x2＝2x6B．（﹣a3）2＝a6
C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．x8÷x2＝x4
【解答】解：（A）原式＝2x5，故A错误．
（B）原式＝a6，故B正确．
（C）原式＝﹣27a6，故C错误．
（D）原式＝x6，故D错误．
故选：B．
2．（3分）一个不等式组的两个不等式的解集如图所示、则这个不等式组的解集为（）
A．x＜2B．x≤2C．x＜3D．x≤3
【解答】解：由数轴知这个不等式组的解集为x＜2，
故选：A．
3．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）
A．高B．角平分线C．中线D．无法确定
【解答】解：过A作AH⊥BC于H，
∵S△ACD＝CD•AH，S△ABD＝BD•AH，
∵△ACD和△ABD面积相等，
∴CD•AH＝BD•AH，
∴CD＝BD，
∴线段AD是三角形ABC的中线，
故选：C．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵CD＝AD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°
故选：B．
5．（3分）若x2﹣ax﹣2可以分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【解答】解：x2﹣ax﹣2＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴，
解得：，
∴a+b＝2．
故选：D．
6．（3分）不等式组的解集是（）
A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1C．x＞﹣1D．x≤1
【解答】解：，
由①得，x＞﹣1，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：A．
7．（3分）关于式子a2﹣2a+3的说法正确的是（）
A．当a＝1时，式子有最大值2
B．当a＝1时，式子有最小值2
C．当a＝﹣1时，式子有最大值2
D．当a＝﹣1时，式子有最小值2
【解答】解：a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，
∵（a﹣1）2≥1（当a＝1时，等号成立），
∴（a﹣1）2+2≥2（当a＝1时，取最小值2），选项B符合题意．
故选：B．
8．（3分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则a2020﹣（﹣）2121的值为（）A．2B．﹣2C．0D．﹣2
【解答】解：将代入方程4x＝by﹣2，得：8＝b﹣2，
∴b＝10，
将代入方程ax+5y＝15，得：5a+20＝15，
∴a＝﹣1，
∴a2020﹣（﹣）2121＝（﹣1）2020﹣（﹣）2121＝1﹣（﹣1）＝2．
故选：A．
9．（3分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD＝7，AB＝2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为（）
A．2B．5C．2或2.5D．无法计算
【解答】解：如图
∵AB＝2，AD＝7，
∴BD＝BC+CD＝5，
∵BC作为腰的等腰三角形，
∴BC＝AB或BC＝CD，
∴BC＝2或2.5．
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
【解答】解：设运动的时间为xcm，
在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，
AP＝20﹣3x，AQ＝2x
即20﹣3x＝2x，
解得x＝4（cm）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是0．
【解答】解：不等式3﹣3x＞4x﹣2的解集为x＜；
所以其最大整数解是0．
故答案为：0．
12．（3分）计算：（2a）3＝8a3．
【解答】解：（2a）3＝23•a3＝8a3．
故答案为：8a3．
13．（3分）小威到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若小威先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺．【解答】解：设虾仁水饺每粒x元，韭菜水饺每粒y元，根据题意可得：
15x＝20y，
则x＝y，
故他身上剩下的钱恰好可买韭菜水饺：（15x﹣9x）×y＝8（粒），
故答案为：8．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于15°．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠1+∠2＝∠3+∠4+∠A，
∴2∠1＝2∠3+∠A，
∵∠1＝∠3+∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故答案为：15°．
15．（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．
【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．
故答案为：租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人．16．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝mn（m﹣2）（m+2）．
【解答】解：m3n﹣4mn
＝mn（m2﹣4）
＝mn（m﹣2）（m+2）．
故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．
17．（3分）如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（m﹣n）2．
【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2．
18．（3分）若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为AM≤AN．
【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，
∴AM≤AN，
故答案为：AM≤AN．
19．（3分）某商场计划每月销售900台电脑，2007年5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售33台才能完成本月计划．
【解答】解：设平均每天销售x台，
依题意得54×7+24x≥900+900×30%，
解得x≥33台，
则这个商场本月后24天平均每天至少销售33台才能完成本月计划．
故答案为：33．
20．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△CDE和△BEF的面积分别为6cm2，5cm2．
【解答】解：∵BD：CD＝2：3，△ABC的面积为20cm2，
∴S△ABD＝S△ABC＝8cm2，S△ACD＝S△ABC＝12cm2，
又点E，F分别是线段AD，CE的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝4cm2，S△CDE＝S△ACD＝6cm2，
∴S△BEC＝S△BDE+S△CDE＝S△ABC＝10cm2，
∴S△BEF＝S△BEC＝＝5cm2，
则△CDE和△BEF的面积分别为6cm2，5cm2．
故答案为：6cm2，5cm2．
三、解答题（满分60分）
21．（10分）把下列各式因式分解：
（1）18a2b﹣8b；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
【解答】解：（1）原式＝2b（9a2﹣4）
＝2b（3a+2）（3a﹣2）；
（2）原式＝x2﹣4x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2．
22．（10分）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）≥2（2x﹣1）+6，
去括号得：3x﹣6≥4x﹣2+6，
移项得：3x﹣4x≥﹣2+6+6，
合并同类项得：﹣x≥10，
系数化成1得：x≤﹣10；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤4．
23．（8分）先化简，后求值：（2x﹣1）（2x+1）+4x3﹣x（1+2x）2，其中x＝﹣．【解答】解：（2x﹣1）（2x+1）+4x3﹣x（1+2x）2
＝4x2﹣1+4x3﹣x（1+4x+4x2）
＝4x2﹣1+4x3﹣x﹣4x2﹣4x3
＝﹣x﹣1
当x＝﹣时
原式＝﹣x﹣1
＝﹣1
＝﹣．
24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
【解答】解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，
∴x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××＝×＝．
25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB ＝70°．
（1）求∠BAD和∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝64°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°，
∵∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°，
∴∠CAD＝90°﹣38°＝52°；
（2）解：分两种情况：
①当∠EFC＝90°时，如图1所示：
则∠BFE＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣∠EBC＝90°﹣32°＝58°；
②当∠FEC＝90°时，如图2所示：
则∠EFC＝90°﹣38°＝52°，
∴∠BEF＝∠EFC﹣∠EBC＝52°﹣32°＝20°；
综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．
26．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时
段
销售数量销售收入A种型号B种型号
第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．。