2018年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学一(word版 无答案)-最新教学文档

2019 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷
数学（一）
注意事项：
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6. 本学科试卷共26 个小题，考试时量120 分钟，满分120 分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. -2 与2
B. 2 与2
C. 3 与1
3
D. 3 与3-
2. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000 米，数据6700000 用科学记数法表示为( )
A. 6.7 ⨯10-6
B. 6.7 ⨯106
C. 6.7 ⨯105
D. 0.67 ⨯107
3. 如图，与∠1互为内错角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
4. 下列运算正确的是( )
=±2 B. 2 =a2 ⋅a3 =a5 D. (2a)3 = 2a3
5. 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
6. 如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点。

若AB =10cm, BC = 4cm ，则线段DB 的长等于( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 7cm
7. 下列命题中，错误的是( )
A. 三角形的两边之和大于第三边
B. 三角形的外角和等于360︒
C. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
8. 有19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分在前10 位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学分数的
( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 某工人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60︒，否则就有危险，那么梯子的长至少为( )
A.
3米
B. 3米
C.
D. 8 米
10. 如图，若要使A BCD 成为矩形，则需要添加的条件是( )
A. AB =BC
B. AC ⊥BD
C. ∠ABC = 90︒
D. ∠1 =∠2
11. 若关于x 的方程(a-5)x2 - 4x -1= 0 有实数根，则a 应满足的条件是( )
A. a ≠ 5
B. a >1且a ≠ 5
C. a ≥1且a ≠ 5
D. a ≥ 1
12. 如图1，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE →ED →DC 运动到
点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm / s 。

若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，∆BPQ 的面积为y(cm2 )，已知y 与t 之间的函数图象如图2 所示。

给出下列结论：①当0 <t ≤10 时，∆BPQ 是等腰三角形；②S∆ABE=48cm2 ；
③当14 <t < 22 时，y = 110 - 5t ；④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤当∆BPQ 与∆BEA 相似时，t = 14.5 。

其中正确结论的序号是( )
A. ①④⑤
B. ①②④
C. ①③④
D. ①③⑤
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
13.
x 的取值范围是。

14. 已知一个布袋中装有2 个红球、3 个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同。

若
从该布袋中任意摸出1 个球，是红球的概率为1
3
，则a 等于。

15. 若反比例函数y =2k
x
-
的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值为。

16. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB = 16m ，半径OA =10m ，则蔬菜大棚的高度CD = m。

第16题图第17题图第18题图
17. 如图，在∆ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE BC ，如果DE =2AD, AE = 3 ，那么EC =。

18. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cos A =3
5，则tan ∠DBE = 。

三、解答题（本大题共8 个小题，第19、20 题每小题6 分，第21、22 题每小题8 分，第
23、24 题每小题9 分，第25、26 题每小题10 分，共66 分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.
计算：002
1
( 3.14)()3
2
π-
--+--
20. 解不等式组：
3(2)4
12
1
3
x x
x
x
--≤
⎧
⎪
+
⎨
-
⎪⎩f
，并写出其所有的整数解。

21. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗。

我市某食品厂为了了解市民对今年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小明吃了两个。

请用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率。

22. 如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，若∠BAC =∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D 。

（1）试判断CD 与O 的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O 的半径为3，并且∠CAB = 30︒，求AD 的长。

23. 由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6 天可以完成。

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6 天完成任务后，学校付给他们4000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
24. 如图，边长为1 的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 。

有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ(0︒<θ<90︒)，PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G 。

（1）求四边形OEBF 的面积；
（2）求证：OG ⋅BD =EF 2 ；
（3）在旋转过程中，当∆BEF 与∆COF 的面积之和最大时，求AE 的长。

25. 在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹。

例如：动点P 的坐标满足(m,m -1)，所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就
是一次函数y =x -1的图象。

即动点P 的轨迹就是直线y =x -1。

（1）若m 、n 满足等式mn -m = 6 ，则(m,n -1)在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是；（2）若点P(x, y)到点A(0,1)的距离与到直线y =-1 的距离相等，求点P 的轨迹；
（3）若抛物线y =1
4x
2 上有两动点M 、N 满足MN =a （a 为常数，且a ≥ 4 ），设线段MN
的中点为Q ,求点Q 到x 轴的最短距离。

26. 如图a，抛物线y =ax2 - 2ax - 3a (a <0)与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴相交于点C ，顶点为D 。

图a 图b 图c
（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；
（2）若以AD 为直径的圆经过点C ：
①求该抛物线的解析式；
②如图b，点E 是y 轴负半轴上的一点，连接BE ，将∆OBE 绕平面内某一点旋转180︒，得到∆PMN（点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应），并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x
轴于点F ，若线段MF : BF =1: 2 ，求点M 、N 的坐标；
③如图c，点Q 在抛物线的对称轴上，以点Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，求点Q 的坐标。