华师大版数学九年级下册《二次函数y=a2的图象与性质》说课稿

华师大版数学九年级下册《二次函数y=a2的图象与性质》说课稿
一. 教材分析
华师大版数学九年级下册《二次函数y=a2的图象与性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的一般形式的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解二次函数y=a2的图象特征，掌握二次函数的性质，并能运用二次函数的性质解决一些实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质。

二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数的一般形式有一定的了解。

但在学习本节课时，学生可能对二次函数的图象与性质的理解存在一定的困难，特别是对于二次函数的顶点式、对称轴等性质的理解。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的性质，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生了解二次函数y=a^2的图象特征，掌握二
次函数的性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索
和发现二次函数的性质的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学
科的学习自信心。

四. 说教学重难点
1.教学重点：二次函数y=a^2的图象特征，二次函数的性质。

2.教学难点：二次函数的顶点式、对称轴等性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段
在本节课的教学中，我将采用引导发现法、自主探究法、合作交流法等教学方法。

通过引导学生观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的性质。

同时，利用多媒体课件和数学软件，辅助学生直观地理解二次函数的图象与性质。

六. 说教学过程
1.导入：通过复习一次函数和二次函数的一般形式，引导学生思考二次
函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.探究二次函数的图象特征：让学生利用数学软件，绘制二次函数
y=a^2的图象，观察和分析图象的形状、顶点、对称轴等特点，引导学生发现二次函数的图象特征。

3.探究二次函数的性质：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主
探索二次函数的性质，如顶点式、对称轴等。

4.应用与拓展：通过例题和练习题，让学生运用二次函数的性质解决一
些实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

5.小结与总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对二次函数的图象
与性质的理解和记忆。

七. 说板书设计
板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的图象与性质。

可以设计如下板书：二次函数y=a^2的图象与性质
1.图象特征：
–形状：开口向上或向下
–顶点：(-b/2a, c-b^2/4a)
–对称轴：x=-b/2a
–最小值/最大值：c-b^2/4a
–顶点式：y=a(x-h)^2+k
–对称轴：x=h
–开口方向：a>0 时，开口向上；a<0 时，开口向下
八. 说教学评价
教学评价主要包括以下几个方面：
1.学生对二次函数的图象与性质的理解和掌握程度。

2.学生能够运用二次函数的性质解决一些实际问题的能力。

3.学生在自主探索和合作交流中的表现，以及数学思维能力的提升。

九. 说教学反思
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和发
现二次函数的性质。

同时，利用多媒体课件和数学软件，辅助学生直观地理解二次
函数的图象与性质。

在教学评价方面，我主要关注学生对知识的理解和运用能力，以及在自主探索和合作交流中的表现。

通过教学反思，我发现部分学生在理解二次函数的顶点式和对称轴性质时还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和解释。

知识点儿整理：
一、二次函数的一般形式
1.二次函数的定义：一般地，形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，
a≠0）的函数，叫做二次函数。

2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

二、二次函数的图象特征
1.开口方向：由a的符号决定，a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛
物线开口向下。

2.顶点：二次函数的图象有一个顶点，顶点的坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。

3.对称轴：二次函数的图象关于直线x=-b/2a对称，这条直线称为对
称轴。

4.最小值/最大值：当a>0时，抛物线有最小值，最小值为c-b2/4a；当a<0
时，抛物线有最大值，最大值为c-b2/4a。

三、二次函数的性质
1.顶点式：二次函数可以化为顶点式y=a(x-h)^2+k，其中h和k分别
为顶点的横坐标和纵坐标，a为开口系数。

2.对称性：二次函数的图象关于顶点对称，即对于顶点(h, k)，图象上
任意一点(x, y)关于顶点的对称点(2h-x, 2k-y)也在图象上。

3.轴对称性：二次函数的图象关于对称轴对称，即对于对称轴x=-b/2a，
图象上任意一点(x, y)关于对称轴的对称点(-2b/2a-x, y)也在图象上。

4.单调性：当a>0时，二次函数的图象在顶点左侧单调递减，在顶点
右侧单调递增；当a<0时，二次函数的图象在顶点左侧单调递增，在顶点右
侧单调递减。

四、二次函数的运用
1.实际问题：运用二次函数解决实际问题时，通常将实际问题转化为二
次函数的形式，然后利用二次函数的性质求解。

2.几何问题：运用二次函数解决几何问题时，可以利用二次函数的图象特征和性质，分析几何元素之间的关系，得出结论。

3.变换：通过对二次函数进行平移、拉伸等变换，可以得到新的二次函数图象，从而理解和掌握二次函数的性质。

五、本节课的重点和难点
1.重点：二次函数的一般形式、图象特征、性质和运用。

2.难点：二次函数的顶点式、对称轴等性质的理解和应用。

六、教学方法与手段
1.引导发现法：通过引导学生观察、分析、归纳等方法，自主探索和发现二次函数的性质。

2.自主探究法：让学生利用数学软件，绘制二次函数y=a^2的图象，观察和分析图象的形状、顶点、对称轴等特点，引导学生发现二次函数的图象特征。

3.合作交流法：学生进行小组合作交流，分享彼此的学习心得和解题经验，提高学生的合作能力和交流能力。

4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和数学软件，展示二次函数的图象和性质，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣。

七、教学过程
1.导入：通过复习一次函数和二次函数的一般形式，引导学生思考二次函数的图象与性质，为新课的学习做好铺垫。

2.探究二次函数的图象特征：让学生利用数学软件，绘制二次函数
y=a^2的图象，观察和分析图象的形状、顶点、对称轴等特点，引导学生发现二次函数的图象特征。

3.探究二次函数的性质：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索二次函数的性质，如顶点式、对称轴等。

4.应用与拓展：通过例题和练习题，让学生运用二次函数的性质解决一些实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

5.小结与总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对二次函数的图象与性质的理解和记忆。

八、教学评价
1.学生对二次函数的图象与性质的理解和掌握程度。

2.学生能够运用二次函数的性质解决一些实际问题的能力。

同步作业练习题：
1.下列函数中，开口方向向上的是（）
A. y=-x^2
B. y=2x^2
C. y=-3x^2
D. y=x^2
2.抛物线y=2x^2的顶点坐标是（）
A. (0,0)
B. (1,2)
C. (-1,-2)
D. (-2,-4)
3.抛物线y=-x^2的对称轴是（）
A. y轴
B. x轴
C. 直线x=1
D. 直线x=-1
4.抛物线y=3x^2+4x+1开口向上，其顶点式为（）
A. y=3(x+1)^2+2
B. y=3(x-1)^2-2
C. y=-(x+1)^2+2
D. y=-(x-1)^2-2
5.下列函数中，图象关于直线x=1对称的是（）
A. y=2x^2
B. y=-2x^2
C. y=x^2
D. y=-x^2
6.抛物线y=4x^2的顶点坐标是______，对称轴是______。

答案：(-1,-4)；x=-1
7.二次函数y=-3x^2+2x+5的顶点式为______，最小值是______。

答案：y=-3(x+1/3)^2+46/3；-46/3
8.抛物线y=2(x-3)^2+1开口向上，其对称轴是______，顶点坐标是______。

答案：x=3；(3,1)
9.二次函数y=x^2-4x+4的图象与性质。

解析：将二次函数y=x2-4x+4化为顶点式，得到y=(x-2)2。

因此，抛物线的顶点坐标为(2,0)，对称轴为x=2。

当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。

抛物线的最小值为0。

10.如图，抛物线y=2x^2-4x+1与x轴相交于A、B两点，已知点A(-
1,0)，求点B的坐标。

答案：点B的坐标为(3,0)。

解析：将点A的坐标代入抛物线方程，得到-2+4+1=0，因此A点在抛物线上。

由于抛物线对称轴为x=1，因此B点的横坐标与A点关于x=1对称，即B点横坐
标为3。

11.一辆汽车从出发点出发，沿直线行驶，其行驶距离s（单位：千米）
与时间t（单位：小时）的关系可以表示为s=2t^2-3t+1。

（1）求汽车行驶的最短距离。

（2）求汽车行驶1千米所需要的时间。

（1）将s=2t2-3t+1化为顶点式，得到s=2(t-3/4)2-1/8。

因此，汽车行驶的最短距离为1/8
千米，发生在t=3/4小时时。

（2）令s=1，解方程2t^2-3t+1=1，得到t=1或t=1/2。

因此，汽车行驶1千
米所需要的时间为1小时或1/2小时。

同步作业练习题答案：
6.(-1,-4)；x=-1
7.y=-3(x+1/3)^2+46/3；-46/3
8.x=3；（3,1）
9.解析：将二次函数y=x^2-4x+4化为顶点式。