振动与波——精选推荐

振动与波
振动与波动
⼀、选择题
1. 弹簧振⼦作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动⽅程⽤余弦函数表⽰．若0t =时，振⼦在负的最⼤位移处，则初相为B
(A) 0．
(B) π．
(C)
2
π． (D) 2
π-
． 2. ⼀质量为m 的物体和劲度系数为k 的轻弹簧组成的振动系统，若以物体通过-1/2振幅且向负⽅向运动为计时时刻，该系统的振动⽅程为A
(A) 2)3
x A π=+
. (B) )3x A π
=+.
(C) cos(2)3
x A π
=+.
(D) 2)3
x A π
=+.
3. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠
加，则合成的余弦振动的初相为 B
(A)
32π. (B) π. (C) 12
π.
(D) 0.
4. 0t =时，振⼦在位移为/2A 处，且向负⽅向运动，则初相的旋转⽮量为 A
5. ⼀个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2
A
-，且向x 轴正⽅向运动，代表此简谐运动的旋转⽮量为B
6. 两个质点各⾃作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第⼀个质点的振动⽅程为
1cos()x A t ωα=+．当第⼀个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第⼆个质点正在最⼤正位移处．则第⼆个质点的振动⽅程为 B
(A) 21cos()2x A t ωαπ=++. (B) 21cos()2
x A t ωαπ=+-. (C) 23
cos()2
x A t ωαπ=+-.
(D) 2cos()x A t ωαπ=++.
7. ⼀物体作简谐振动，振动⽅程为1cos()4
x A t ωπ=+．在/4t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B
(A) 2A ω．
(B)
2ω． (C) 2A ω．
(D)
2A ω． 8. ⼀物体作简谐振动，振动⽅程为1cos()4
x A t ωπ=+．在/2t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 B
(A) 2A ω．
(B)
2ω． (C) 2A ω．
(D)
2A ω．
9. 已知某简谐运动的振动曲线如图所⽰，则此简谐运动的运动⽅程为D
(A) 222cos ππ33x t ??=-. (B) 2
22cos ππ33x t ??=+.
(C) 422cos ππ33x t ??=-. (D) 4
22cos ππ3
3x t ??=+.
10. ⼀质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤
位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为 C
(A) 12T ．
(B) 8T ． (C) 6T ． (D) 4T
． 11. 把单摆摆球从平衡位置向位移正⽅向拉开，使摆线与竖直⽅向成⼀微⼩⾓度θ，然后由
静⽌放⼿任其振动，从放⼿时开始计时．若⽤余弦函数表⽰其运动⽅程，则该单摆振动的初相为 C
(A) π． (B) 2
π
．
(C) 0． (D) θ． 12. ⼀个弹簧振⼦和⼀个单摆（只考虑⼩幅度摆动），在地⾯上的固有振动周期分别为1T 和2T ．将它们拿到⽉球上去，相应的周期分别为1'T 和2'T ．则有 D
(A) 11'T T >且22'T T >. (B) 11'T T <且22'T T <.
(C) 11'T T =且22'T T =.
(D) 11'T T =且22'T T >.
13. ⼀质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 B
(A)
4
T
． (B)
2
T ． (C) T ． (D) 2T ．
14. ⼀弹簧振⼦作简谐振动，当位移为振幅的⼀半时，其动能为总能量的 D
(A)
1
4
． (B)
12
． (C)
． (D)
34
． 15. ⼀质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是B
(A) 4f ．
(B) 2f ．
(C) f ．
(D)
2
f ． 16. 在下⾯⼏种说法中，正确的说法是： C
(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．
(B)波源振动的速度与波速相同．
(C)在波传播⽅向上的任⼀质点振动相位总是⽐波源的相位滞后(按差值不⼤于π计)． (D)在波传播⽅向上的任⼀质点的振动相位总是⽐波源的相位超前(按差值不⼤于π计)
17. ⼀质点作简谐振动，振动⽅程为)cos(
φω+=t A x ，当时间/2t T =（T 为周期）时，质点的速度为 B
(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．
(C) φωcos A -． (D) φωcos A ．
18. 两个同振动⽅向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅为2A ，则这两个简谐
运动的相位差为D
(A)
3
π． (B)
2
π． (C) π．
(D) 2π
19. 右图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。

这两个简谐振动的相位相差为
B
(A) 2π．
(B) π．
(C)
π/2． (D) 0
20. 两个同振动⽅向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为C
(A) 60 ．
(B) 90 ．
(C) 120 ．
(D) 180 .
位
21. 两个同周期简谐振动曲线如图所⽰．1x 的相位⽐2x 的相B
(A) 落后2
π. (B) 超前
2
π. (C) 落后π.
(D) 超前π.
22. 已知⼀平⾯简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 D
(A) 波的频率为a . (B) 波的传播速度为 b/a . (C) 波长为π / b .
(D) 波的周期为2π / a .
23. 若⼀平⾯简谐波的表达式为)cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则 C
(A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ．
x
y
O u
(C) 波长为 2π /C ． (D) ⾓频率为2π /B ． 24. ⼀横波以速度u 沿x 轴负⽅向传播，t 时刻波形曲线如图所⽰，则该时刻C (A) A 点相位为π. (B) B 点静⽌不动.
(C) C 点相位为3/2π.
(D) D 点向上运动.
25. 有⼀沿 Ox 轴负⽅向传播的横波，在t 时刻的波形如图所⽰，则在该时刻： A
(A) 质点A 沿Oy 轴负⽅向运动．
(B) 质点B 沿Ox 轴正⽅向运动． (C) 质点C 沿Oy 轴负⽅向运动． (D) 质点D 沿Oy 轴正⽅向运动．
26. 在简谐波传播过程中，沿传播⽅向相距为12
λ(λ为波长)的两点的振动速度必定 A
(A) ⼤⼩相同，⽽⽅向相反. (B) ⼤⼩和⽅向均相同．. (C) ⼤⼩不同，⽅向相同．
(D) ⼤⼩不同，⽽⽅向相反．
27. ⼀平⾯简谐波表达式为 0.05sin (2)y t x π=-- (SI)，则该波的频率ν(Hz)，波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为C
(A) 0.5, 0.5, -0.05 (B) 0.5, 1, -0.05． (C) 0.5, 0.5, 0.05． (D) 2, 2, 0.05 28. 机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则C
(A) 波长为100 m . (B) 波速为10 m/s (C) 周期为1/3 s.
(D) 波沿x 轴正⽅向传播.
29下列函数f (x , t )可表⽰弹性介质中的⼀维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函
数表⽰沿x 轴负向传播的⾏波？ A
(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=． (C) bt ax A t x f cos cos ),(?=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(?=． 30. 图为沿x 轴负⽅向传播的平⾯简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表⽰，则O 点处质点振动的初相为 D
(A) 0． (B) π2
1
．
(C) π． (D) π2
3
．
31.⼀平⾯简谐波的表达式为 cos(/2)y t x πππ=-- m ，则下列选项中关于该平⾯波描述正确的是：B
(A) 波长λπ=m ． (B) 周期2T =s ． (C) 频率1ν=Hz ． (D) 波速
2
u =m/s.
32.如图(a)表⽰0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正⽅向传播，图(b)为⼀质点的振动曲线。

则图(a)中所表⽰的0x =处质点振动的初相位与图(b)所表⽰的振动的初相位分别为C
(A) 均为2π (B) 均为2π-. (C) 2π与2
π-.
(D) 2
π
-
与2π
.
33.频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平⾯简谐波，波线上距离⼩于波长的两点振动的相位差为/3π，则此两点相距 C
(A) 2.86 m ．
(B) 2.19 m ．
(C) 0.5 m ．
(D) 0.25 m ．
34.⼀平⾯简谐波沿x 轴负⽅向传播．已知 x = x 0处质点的振动⽅程为)cos(0φω+=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为 A
(A) }]/)([cos{
00φω+--=u x x t A y ． (B) }]/)([cos{
00φω+--=u x x t A y ． (C) }]/)[(cos{
00φω+--=u x x t A y ． (D) }]/)[(cos{
00φω+-+=u x x t A y ． 35.⼀平⾯简谐波，沿x 轴负⽅向传播，⾓频率为ω，波速为u ．设4 T
t =时刻的波形如图所⽰，则该波的表达式为D
(A) cos x y A t u
ωπ??
=-+
.
(B) cos 2x y A t u πω??
=-- ?
.
(C) cos 2x y A t u πω??
=+- ?
.
(D) cos x y A t u
ωπ??
=++
.
36.以下条件中，不属于两列相⼲波所必须满⾜的条件.C
(A) 频率相同．
(B) 振动⽅向相同． (C) 振幅相同．
(D) 相位差恒定．
37.如图所⽰，两列波长为λ的相⼲波在P 点相遇．波在1S 点振动的初相是1φ，1S 到P 点的
距离是1r ；波在2S 点的初相是2φ，2S 到P 点的距离是2r ，以k 代表零或正、负整数，则P 点是⼲涉极⼤的条件为：D
(A) λk r r =-12． (B) 212k φφπ-=．
(C) 21212()/2r r k ??πλπ-+-=．
(D) 21122()/2r r k ??πλπ-+-=．
38.在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为C
(A) λ．
(B)
34
λ． (C)
2
λ． (D)
4
λ． 39.在同⼀媒质中两列相⼲的平⾯简谐波的强度之⽐是12/4I I =，则两列波的振幅之⽐是 C
(A) 1216A A =． (B) 124A A =． (C) 122A A =． (D) 1214A A =． 40.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动B
A. 振幅相同，相位相同
B. 振幅不同，相位相同
C. 振幅相同，相位不同
D. 振幅不同，相位不同
41.在真空中沿着x 轴正⽅向传播的平⾯电磁波，其电场强度波的表达式是 0c o s 2(/)z E E t x π
νλ=-，则磁场强度波的表达式是：C
(A) 0cos 2(/)y H t x πνλ=-.
(B) 0cos 2(/)z H t x πνλ=-.
(C) 0cos 2(/)y H t x πνλ=-.
(D) 0cos 2(/)y H t x πνλ=+. 42.电磁波的电场强度E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：B
(A) 三者互相垂直，⽽E 和H 位相相差/2π．
(B) 三者互相垂直，⽽且, , E H u 构成右旋直⾓坐标系． (C) 三者中E 和H 是同⽅向的，但都与u 垂直．
(D) 三者中E 和H 可以是任意⽅向的，但都必须与u 垂直 43.电磁波在⾃由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H C
(A) 在垂直于传播⽅向的同⼀条直线上. (B) 朝互相垂直的两个⽅向传播. (C) 互相垂直，且都垂直于传播⽅向.
(D) 有相位差/2π.
⼆、判断题
1. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动振幅相同，相位相同. F
2. 电磁波在⾃由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H 互相垂直，且都垂直于传播⽅向．
T 3. 波动过程中，介质体积中的能量不随时间变化。

F
4. 在驻波中，波节两侧各质点的振动相位相反。

T
5. 横波只能在固体中传播，⽽纵波可以在⽓体、液体、固体中传播。

F
6. 机械横波只能在固体中传播。

T
7. ⼀平⾯简谐机械波在弹性介质中传播，介质质元在其平衡位置处弹性势能最⼤。

T 8.
在波传播⽅向上的任⼀质点振动相位总是⽐波源的相位滞后T
三、填空题
1. ⼀弹簧振⼦作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动⽅程⽤余弦函数表⽰．若0t =时，振⼦在负的最⼤位移处，则初相为_____________；振⼦在平衡位置向正⽅向运动，则初相为____________；振⼦在位移为/2A 处，且向负⽅向运动，则初相为_____．
2. ⼀质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中⼼点为x 轴的原点. 若0t =时质点过0x =处且朝x 轴负⽅向运动，则振动的初相位=0?；若0t =时质点处于/2x A =处且向x 轴正⽅向运动，则振动的初相位=0? ．
3. 在简谐波的⼀条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为6/π．⼜知振动周期为0.4 s ，则波速为。

4. ⼀简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 0t =时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________，初相φ =________________．
5. ⼀弹簧振⼦，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有振动周期为．
6. 当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能和势能的变化频率均为，总能量保持不变。

7. 横波的⼀个波长指的是波线上相邻两同相点之间的距离；⼀平⾯简谐横波的波源简谐运动的周期为T ，则2T 内波形向前推进了个波长。

8. 写出以下各种情况的振动⽅程：⼀放置在⽔平桌⾯上的弹簧振⼦，振幅2210 m A -=?，周期0.50 s T =。

当0t =时，（1）物体在正⽅向的端点，振动⽅程：；（2）物体在平衡位置向负⽅向运动，振动⽅程：；（3）物体在2110 m A -=?处向负⽅向运动，振动⽅程：；物体（2）状态运动到（3）状态所需时间⾄少为。

9. ⼀简谐波沿B →P ⽅向传播，它在B 点引起的振动⽅程为11cos2y A t π=．另⼀简谐波沿C →P ⽅向传播，它在C 点引起的振动⽅程为222cos(
)y A t T
π
π=+．两简谐波为相⼲波，则⽅程2y 中T 为；已知波速均为0.20u =m/s ，则它们的波长为；
如图1所⽰，P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m ，则两波在P 点的相位差为；P 点处振动的振幅为。

10. 图为沿x 轴负⽅向传播的平⾯简谐波在0t =时刻的波形．若
波的表达式以余弦函数表⽰，则O 点处质点振动的初相为______________。

11. 已知平⾯简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_______，波速是______．在波传播⽅向上相距为d 的两点的振动相位差是________．
12. 频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2/3π的两点间距离为____ ____．
13. ⼀声波在空⽓中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进⼊另⼀介质时，
波长变成
x
y
O u
y (m)
了0.37 m ，它在该介质中传播速度为__________．
14. ⼀平⾯简谐波沿x 轴正⽅向传播，波速100m/s u =，0t =时刻的波形曲线如图所⽰．可知波长；振幅A = ________；频率．
15. 在同⼀媒质中两列频率相同的平⾯简谐波的强度之⽐I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之⽐是A 1 / A 2 =
____________________．
16. 两相⼲波源S 1和S 2的振动⽅程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y . S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．
17. 在弦线上有⼀驻波，其表达式为 2cos(2/)cos(2)y A x t πλπν=, 两个相邻波节之间的距离是_______________．
四、计算题
1. 质量m = 10 g 的⼩球与轻弹簧组成的振动系统，按10.5cos(8)3
x t ππ=+的规律作⾃由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘⽶为单位，求
（1）振动的⾓频率、周期、振幅和初相；（2）振动的速度、加速度的数值表达式；（3）振动的能量E ；
（4）当物体的位移的⼤⼩为振幅的1/4时，动能、势能各占振动总能量的多少？ 2. 证明单摆的⼩⾓度摆动为简谐运动，并求单摆的摆动周期。

3. ⼀质量为0.01kg 的物体作简谐运动，其振幅为0.08m ，周期为4s ，起始时刻物体在0.04m 处，向Ox 轴负⽅向运动，试求（1） 1.0s t =时，物体所处的位置和所受的⼒；
（2）由起始位置运动到0.04m x =-处所需要的最短时间。

4. 若简谐运动⽅程为()()m π25.0π20cos 10.0+=t x ，求：（1）振幅、频率、⾓频率、周期和初相；（2）s 2=t 时的位移、速度和加速度．
5. ⼀氢原⼦在分⼦中的振动可视为简谐运动．已知氢原⼦质量m ＝1.68 ×10-27 Kg ，振动频率υ＝1.0 ×1014 Hz ，振幅A ＝1.0 ×10-11ｍ．试计算：（1）此氢原⼦的最⼤速度；（2）与此振动相联系的能量．
6. 质量为0.01kg 的物体，以振幅0.01m 作简谐振动，其最⼤加速度为24.0/m s -，初始时物体在平衡位置且向正⽅向运动。

求：
（1）振动⽅程；
（2）振动的⾓频率、周期、振幅和初相；（3）振动的速度、加速度的数值表达式；（4）振动的能量E 。

7. 某简谐振动的t x -曲线如题图所⽰，试写出其振动⽅程．
8. ⼀波源作简谐振动，周期为0.01s ，振幅为0.1m ，以波源经平衡位置向正⽅向运动时作为计时起点. 已知波速1400m s u -=?的速度沿直线传播，以波源处为原点，波传播⽅向为x 轴正向.
（1）试写出波函数；
（2） 16m x =处的质点在10.01t s =时的运动状态（位移和振动速度）；（3）此运动状态在哪⼀刻传⾄240m x =处 9. ⼀平⾯简谐波在传播路径上有A 、B 两点，B 点的振动⽐A 点落后/6π，已知AB 之间的距离是2cm ，振动周期是2s. 若0t =时刻，A 点正位于0/2y A =-处且向y 正⽅向运动（0A 为振幅，0A =20cm ），求：
（1）波长λ和波速u ；
（2）若以A 点为坐标原点，写出A 点的振动⽅程；（3）若以B 点为坐标原点，写出B 点的振动⽅程；
（4）若以B 点为坐标原点，波传播⽅向为x 轴正向，写出波函数。

10. 波源作简谐运动，其运动⽅程为34.010cos(240)y t π-=?，式中y 的单位为m ，t 的单位为s ，它所形成的波以30 m/s 的速度沿⼀直线向右传播，求
（1）波的周期及波长；（2）写出波动⽅程；
（3） 10.5m x =处质点的振动⽅程；
（4） 0.5s t =时各质点的位移分布。

(以上写出表达式即可，不需要画图。

11. 平⾯简谐波的波动⽅程为()
()m 24cos 080πx πt y -=.．求：（1） t ＝2.1 s 时波源及
距波源0.10m 两处的相位；（2）离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差．
12. ⼀平⾯简谐波在0t =时刻的波形如图所⽰，设波的频率为 2.5Hz ν=，且此时图中点P 的运动⽅向向下，求：
（1）此波的波函数；
（2） P 的振动⽅程和位置坐标x 。

13. 波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ-1
的速度沿直线传播，设t ＝0时，
波源处的质点经平衡位置向正⽅向运动，求：（1）距波源15.0ｍ和5.0 m 两处质点的运动⽅程和初相；（2）距波源为16.0 m 和17.0m 的两质点间的相位差．
14. ⼀列平⾯余弦波沿x 轴正向传播，波速为15m s
-?，波长为2m ，原点O 处质点的振动曲线如图所⽰．写出波动⽅程.
15. 图⽰⼀平⾯余弦波在0t =时刻与2s t =时刻的波形图，求：
（1）坐标原点处介质质点的振动⽅程；
（2）该波的波动⽅程。

16. ⼀振源在介质内作简谐运动，如图所⽰为它
的振动曲线，此振源向x ⽅向发出⼀平⾯简谐波，波速为0.3m/s,请解答以下问题：
（1）若以振源处为坐标原点，请写出此平⾯波函数；（2）写出距振源0.45m 处A 点的振动⽅程。

17. ⼀平⾯简谐波沿O x 轴负向传播，5.1=t s 时刻的波形如图所⽰，求（1）该波的波动⽅程；（2）O 点的运动⽅程；（3）相距为6m 的两质点的相位差。

18. 如图所⽰为⼀平⾯简谐波在 0=t 时刻的波形图，（1）写出振源处的振动⽅程；（2）写出该波的波动⽅程；（3）P 处质点的运动⽅程。

A
19. ⼀平⾯简谐波波函数为()cos y A Bt Cx D =-+，式中,,A B C 均为⼤于零的常数，试确定：
（1）波的振幅、频率、周期、波长和波速；
（2）波传播⽅向上距源点L 处的P 点的振动初相位和振动⽅程；（3）任⼀时刻在波传播⽅向上相距为d 的两点间的相位差。

20. ⼀横波沿绳⼦传播，其波的表达式为0.05cos(1002)y t x ππ=- (SI)
（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求10.2m x =处和20.7m x =处⼆质点振动的相位差。

21. 已知O 点的振动为简谐振动，其振动曲线如图所⽰，振动⽅程⽤余弦表⽰，振动在空间中均匀传播且⽆损耗，其传播速度为3m/s ，求：
（1）振动的振幅A ，周期T ，圆频率ω及初相φ；
（2）写出O 点的振动⽅程；
（3）写出振动沿着x 轴正⽅向传播形成波的波函数；（以O 点为原点）
（4）求1 1.0m x =处和2 1.5m x =处⼆质点振动的相位差。

22.⼀振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的⼀维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移⽅向运动．求
（1）原点处质点的振动⽅程．（2）在150cm x =处质点的振动⽅程．（3）这列波的波动⽅程。