第九章水电站的水锤与调节保证计算资料

1 1 1 0 1 / 2
…2…1……2 0 1 / 2 / 2
n
1n
0
1
in1
i
i1
n
/ 2
❖ 利用上面的公式，可以依次求出各相末阀门处的 水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。
❖ 上面是阀门关闭情况，当阀门或导叶开启时，管 道中产生负水锤，其相对值用y表示，用同样的方 法可求出各相末计算公式。
第九章
水电站的水锤与调节保证计算
重点内容
1. 水电站有压引水系统非恒定流 现象及调节保证计算的任务；
2. 简单管水锤简化计算、复杂管 路的水锤解析计算及适用条件；
3. 机组转速变化的计算方法和改 善调节保证的措施。
第一节 概述
一、水电站的不稳定工况
由于负荷变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电
站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。 (一) 引起水轮机流量变化的两种情况
❖ 计算公式的条件
(1) 没有考虑管道摩阻影响，因此只适用于不计摩阻的情况； (2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对
反击式水轮机必须另作修正； (3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非
直线开关规律对水锤压力的影响。
三、水锤波在水管特性变化处的反射
❖水锤波在水管特性变化处(进口 、分岔、变径段、 阀门等)都要发生反射。
❖ 在缺乏资料的情况下，近似取值为： ➢露天钢管的水锤波速c≈1000m/s； ➢埋藏式钢管的水锤波速c≈1200m/s； ➢钢筋混凝土管可取c≈ 900m/s~1200m/s。
二、水锤的边界条件
求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初始 条件。 (一) 起始条件 把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。 即当t=0时，管道中任何断面的流速V=V0； 如不计水头损失，水头H=H0。
转速升高 ❖ 增加负荷：与丢弃负荷相反。 2.在有压引水管道中发生“水锤”现象 ❖ 导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上
升，尾水管中则造成压力下降。 ❖ 导叶开启时则相反。 3.在无压引水系统中产生水位波动现象。
❖ 水电站的水击现象：
当水电站的负荷发生突然变化的 情况下，如果快速启闭活动导叶以改变 发电引用流量时，必然引起压力管道中 水的流速和水体动能的剧烈变化，使内 水压力骤然升高或降低的现象，称为水 电站的水击。
r f 1 F
水锤波在管道进口处(水库、前池) 的反射规律为异号等值反射
2、水锤波在水管末端的反射
❖ 根据水锤波的基本方程，推导出阀门的反射系数为：
r F 1 f 1
❖ 根据水锤常数和任意时刻的开度，可利用上式确定 阀门在任意时刻的反射系数。
❖ 当阀门完全关闭时,τ=0，r=1，阀门处发生同号等值 反射。
A max
1A
称第
一相水锤。
❖ 第二类：当 0 >1时，最大水锤 压力出现在第一相以后的某一相， 其特点是最大水锤压力接近极限
值 m ，即m 1，称为极限水锤。
❖ 注：第一相水锤是高水头电站的特 征；极限水锤常发生在低水头水电 站上。
3. 开度依直线变化的水锤简化计算
(1) 第一相水锤计算的简化公式
H
A t
H0
c g
(Vt A
V0 )
2F (t
x) c
❖ 同理可写出时刻Δt=L/c后B点的压力和流速的关系：
HB t t
H0
c g
(VtBt
V0 )
2F (t
t
x
c
L)
❖ 由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由上述二式得
❖ 同理：
H B t t
H
A t
c g
VB t t
❖ 一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的 形式继续向前传播。
❖ 反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。透 射波与入射波的比值称透射系数，以s表示，两者 的关系为： s – r = 1
1.水锤波在管道进口处(水库、前池)的反射规律
设B处入射波F，反射波为f 由基本方程得： HtB - H0B=F + f HtB = H0B=H0 → F+f = 0→F= - f
❖ 上式对反击式水轮机是近似的。
3、水锤波在管径变化处的反射
❖ 根据水锤波的基本方 程，推导出管径变化 处的反射系数为：
r 2 1 2 1
4、水锤波在分岔处的反射
根据水锤波的基本方 程，可以推导出水锤 波在分岔处的反射系 数为：
r 23 12 31 23 12 31
四、开度依直线变化的水锤
➢ 水电站正常运行情况下的负荷变化。 担任峰荷或调频任务的电站，水轮机的流量处于不 断变化中；正常的开机或停机。 ➢ 水电站事故引起的负荷变化。水电站可能会各种各 样的事故，可能要求水电站丢弃全部或部分负荷。 这是水电站水锤计算的控制条件。
(二)水电站的不稳定工况表现形式 1. 引起机组转速的较大变化 ❖ 丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组
❖ 计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其 是否在允许的范围内。
❖ 选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力 和转速变化不超过规定的允许值。
❖ 研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。
第二节 水锤现象及特性
一、水锤现象
❖ 0~L/c: 升压波，由阀门向水库 传播，水库为异号等值反射。
❖ L/c~2L/c: 降压波，由水库向 阀门传播，阀门为同号等值反 射。
前水库反射波已经回到阀门处，阀门处的水锤压 力由向上游传播的F波和向下游传播的f波相叠加 而成——称为间接水锤。 ❖ 间接水锤的计算比直接水锤复杂得多。 ❖ 间接水锤是水电站经常发生的水锤现象，也是我 们的主要研究对象。
二、水锤的连锁方程
❖ 若已知断面A在时刻 t 的压力为HtA，流速为VtA ，两个通 解消去 f 后，得：
V-V0>0，△H为负，产生负水锤。
(2) 直接水锤压力值的大小只与流速变化(V-V0)的 绝对值和水管的水锤波速c有关，而与开度变化的 速度、变化规律和水管长度无关。
❖ 算例：设V0=5m/s，c=1000m/s，则丢弃全负荷时 ΔH=510m。可见直接水锤要绝对避免。
2、间接水锤 ❖ 如果水轮机调节时间Ts>2L/c，则开度变化结束之
可简化为：
g H V x t
H c2 V t g x
上述基本方程的通解： ΔH=H-H0=F(t-x/c)+f(t+x/c) ΔV=V-V0=-g/c[F(t-x/c)-f(t+x/c)]
注：F和f为两个波函数，其量纲与水头H相同，故可视 为压力波。 ❖ F(t-x/c)为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波； ❖ f(t+x/c)为顺水流方向移动的压力波，称为顺流波。 ❖ 任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压 力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以－g/c。
❖
关闭阀门时
1A
1
2 0
❖
开启阀门时
y1A
1
2 0
LVmax
❖
gH0Ts （水击特性常数）
(2) 极限水锤计算简化公式
A m
2
2 4
❖ 当水锤压强≤0.5时，可得到更为简化的近似公式：
A t t
2(vtB
vA t t
)
❖式中
cV0 为管道特性系数；
2gH0
i
H H0
H H0 为水击压力相对值；
H0
v V 为管道相对流速。
V0
❖设：
设： L/a,并令 t 0、、2、3、n、......n、(n1),
分别代入上式，便可得出连锁方程式
❖ 由上面的连锁方程可以写出第一相末、第二相末、 第n相末的的水锤压力：
❖ 2L/c~3L/c: 降压波，阀门→水 库。
❖ 3L/c~4L/c: 升压波，水库→阀 门。
二、水锤特性
① 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的 惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、 流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整 个变化过程是较快的。
② 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力 将以弹性波的形式沿管道传播。摩擦阻力的存 在造成能量损耗，水锤波将逐渐衰减。
V g H 0 t x
H c2 V 0 t g x
上两式分别为水流运动方程和水流连续方程 式中： V—管道中的流速，向下游为正；
H—压力水头； x—距离，水库为原点，向下游为正。 c—水锤波速（或者用a表示）。
❖ 上面二式中，因流速V与波速c相比数量较小，故可 忽略和项。
❖ 为简化计算，使方程线性化，忽略摩擦阻力的影响。 ❖ 当x轴改为取阀门端为原点，向上游为正时，方程
Vt A
H A t t
H
B t
c g
VA t t
VtB
❖ 这两个方程为水锤连锁方程。
❖ 连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面 的压力和流速的关系。
❖ 前提应满足水管的材料、管壁厚度、直径沿管长不 变。
❖ 水击连锁方程用相对值来表示为：
tA
B t t
2(vtA
vB t t
)
tB
1、有效关闭时间 ❖ 总关闭时间为Tz。 ❖ 将阀门关闭过程的直线段适
当延长，作为有效关闭时间Ts。 ❖ 缺乏资料时，可取Ts=0.7Tz ❖ 在开度依直线规律变化时，
不必用连锁方程求出各相末 水锤，可用简化方法直接求 出。
2、间接水锤的两种类型
❖ 第一类：当 0 <1时，最大水锤压
力出现在第一相末，
二、调节保证计算的任务
(一) 水锤的危害 (1) 压强升高过大→水管强度不够而破裂； (2) 尾水管中负压过大→尾水管空蚀，水轮机运行
时产生振动； (3) 压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。 (二) 调节保证计算
水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证 计算。
❖ 计算有压引水系统最大和最小内水压力。最大内水 压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度 的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防 止管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；
③水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中， 在外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波 的反射。其反射特性(指反射波的数值及方向) 决定于边界处的物理特性。
注：水锤波在管中传播一个来回的时间tr=2L/c， 称之为“相”，两个相为一个周期2tr=T。
第三节 水锤基本方程和边界条件
一、基本方程
《水力学》中已经介绍。忽略小项，不计摩阻项，得到：
由此可见，反击式水轮机的过水能力与水头、导 叶开度、转速等有关，所以在水锤计算中需要综 合运用管道水锤方程、水轮机运转特性曲线、水 轮机转速方程进行求解，比较复杂，故常常简化。
第四节 简单管道水锤计算的解析法
本节主要内容
❖ 直接水锤和间接水锤 ❖ 水锤的连锁方程 ❖ 水锤波在水管特性变化处的反射 ❖ 开度依直线变化的水锤计算 ❖ 起始开度和关闭规律对水锤的影响 ❖ 水锤压强沿水管长度的分布 ❖ 开度变化结束后的水锤现象
二、水锤波的传播速度
水锤波速与管壁材料、厚度、管径、管道的支承 方式以及水的弹性模量等有关
c Kg / 1435 (m / s)
1 DK 1 DK
E
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ Ew为水的弹性模量，取2000MPa。 ❖ E——管壁材料的纵向弹性模量。 ❖ D——管道内径；δ——管壁厚度。
❖ Kg / 为声波在水中的传播速度，随水温度和压力 的升高而加大，一般可取为1435m/s。
一、直接水锤和间接水锤
1、直接水锤 ❖ 如果水轮机调节时间Ts≤2L/c，则水库反射波回
到阀门之前开度变化已经结束，阀门处只受开 度变化直接引起的水锤波的影响——称为直接 水锤
❖ 计算直接水H锤压H力的H公0 式：gc (V V0 )
H
H
H0
c g
(V
V0 )
(1) 当阀门关闭时，管内流速减小，V-V0<0为负值， △H为正，产生正水锤；反之当开启阀门时，即
(二) 边界条件 1．管道进口 管道进口处一般指水库或压力前池：
ζB=ΔH/H0=0 2．分岔管与调压室 (1) 分岔处的水头应该相同：
Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp (2) 分岔处的流量应符合连续条件
ΣQ=0 (3) 分岔管的封闭端，流量为0，即Q=0。
3. 水轮机
(1) 水斗式水轮机喷嘴的边界条件为：(孔口出流 规律)(各个量都用相对值表示)
Qmax 0max 2gH0
Qi i 2g(H0 H )
v 1
i i max ——称为相对开度；ωmax——喷嘴全 开时断面积。
Hi /H 0 ——为任意时刻水锤压力相对值。 v V /Vmax——为任意时刻相对流速。
(2) 反击式水轮机边界条件。 反击式水轮机的特点：①水轮机有蜗壳、导水叶、 尾水管等，出流特性与孔口完全不同。 ②水轮机 的转速与水轮机的流量相互影响。③流量的改变 不仅在压力管道中，而且在蜗壳、尾水管中也产 生水锤。