高二下学期第三次理数月考试卷

高二下学期第三次理数月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·漳州模拟) 已知复数z=2+i，则（）
A .
B .
C . 3
D . 5
2. （2分）用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝(n∈N*)时，从n＝k到n＝k ＋1，左端需要增加的代数式为（）
A . 2k＋1
B . 2(2k＋1)
C .
D .
3. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A . 0.40
B . 0.30
4. （2分）(2017·番禺模拟) 若（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8 ，则a0+a1+a2+…+a7的值为（）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 253
D . 126
5. （2分）已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
6. （2分）若, 则s1,s2,s3的大小关系为（）
A . s1＜s2＜s3
B . s2＜s1＜s3
C . s2＜s3＜s1
D . s3＜s2＜s1
7. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（）
A . 83%
D . 66%
8. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）
A . -cosa
B . -sina
C . -tana
D . tana
9. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 以速度v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度h与时间t的函数关系是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）
A . 6个
B . 9个
C . 18个
D . 36个
11. （2分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·荆州模拟) 已知函数与函数的图象上存在关于
轴对称的点，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）某种种子每粒发芽的概率有都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．
14. （1分） (2019高二上·张家口期中) 设复数，则复数的共轭复数为________．
15. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数
，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．
16. （1分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高二下·寿光期中) 己知（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．
（I ）求该展开式中所有有理项的项数；
（II）求该展开式中系数最大的项．
18. （10分）(2017·运城模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点（e2 ， f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+ •lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．
19. （10分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
概率表
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
20. （10分） (2018高三上·西安模拟) 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；
（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？
生产能手非生产能手合计25周岁以上组
25周岁以下组
合计
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
附：
21. （5分）(2018·江西模拟) 为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中、的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.
22. （5分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，函数 .
（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、。