七年级数学下册第8章一元一次不等式检测题新版华东师大版

第8章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列是一元一次不等式的是( D )
A ．x ＋1x >1
B ．x 2－2<1
C ．3x ＋2
D ．2<x －2 2．已知a ＞b ，则下列不等式中正确的是( D )
A ．－3a ＞－3b
B ．－a 3＞－b
3
C ．3－a ＞3－b
D ．a －3＞b －3 3．(2017·福建) 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋3＞0的解集是( A ) A ．－3＜x ≤2 B ．－3≤x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3
4．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知甲种原料每千克含维生素600单位，乙种原料每千克含维生素100单位．现配制这种饮料10 kg ，要求至少含有4 200单位的维生素，若所需甲种原料的质量为x kg ，则x 应满足的不等式为( A )
A ．600x ＋100(10－x )≥4 200
B ．100x ＋600(100－x )≤4 200
C ．600x ＋100(10－x )≤4 200
D ．100x ＋600(100－x )≥4 200
5．关于x 的方程2a －3x ＝6的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( D )
A ．a >3
B ．a ≤3
C ．a <3
D ．a ≥3
6．(2017·威海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2
的解集在数轴上表示正确的是( B )
7．某种导火线的燃烧速度是0.8 cm /s ，爆破员跑开的速度是5 m /s ，为在点火后使爆破员跑到150 m 以外的安全地区，导火线的长至少为( C )
A ．22 cm
B ．23 cm
C ．24 cm
D ．25 cm
8. (2017·宿迁)已知4<m<5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m<0，4－2x<0
的整数解共有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．若方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－3，3x －5y ＝－m －5的解x 、y 满足0＜x －y ≤1，则m 的取值范围是( D ) A ．m ＞1 B ．m ≤2 C ．m ＜1或m ≥2 D ．1＜m ≤2
10．如果不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧9x －a ≥0，8x －b<0 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b)共有( C )
A ．17个
B ．64个
C ．72个
D ．81个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若(m －2)x 2m ＋1－1>5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为__x<－3__．
12．x 的35与12的差不小于6，用不等式表示为__35
x －12≥6__． 13．不等式|x －2|>1的解集是__x>3或x<1__．
14．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12 的解集为__－7≤x<1__．
15．若不等式(2k ＋1)x ＜2k ＋1的解集是x ＞1，则k 的范围是__k ＜－12
__ .
16．若x ＝3是方程(m －1)x －2m ＝1的解，则不等式mx －6≥7x －15的正整数解的和是__6__ .
17．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ＞4，2x －b ＜5的解集是0＜x ＜2，那么a ＋b 的值等于__1__． 18．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果需在进价的基础上至少提高__13__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列不等式(组)： (1)5(x －25)＞x ＋6; (2)3－x －22≤1＋4x 3
； 解：x ＞2. 解：x ≥2.
(3) (2017·宁夏)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），x －52－4x －33＜1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧7（x －5）＋2（x ＋1）≥－15，2x ＋13
－3x －12<5. 解：－3＜x ≤8. 解：x ≥2.
20．(8分)当x 为何值时，代数式2x ＋32－x ＋13
的值分别满足以下条件： (1)是非负数；(2)不大于1.
解：(1)由题意，得2x ＋32－x ＋13≥0，解得x ≥－74
. (2)由题意，得2x ＋32－x ＋13≤1，解得x ≤－14
.
21．(8分)已知a 是非零整数，且⎩
⎪⎨⎪⎧4（a ＋1）>2a ＋1，5－2a>1＋a ， 求代数式a 2＋||2a ＋2 015的值．
解：解这个不等式组，得－32＜a ＜43
.因为a 是非零整数，所以a ＝±1. 当a ＝±1时，a 2
＋|2a|＋2 015＝2 018.
22．(8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，5x ＋3y ＝3的解为非负数，求整数m 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，5x ＋3y ＝3，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3－3m 2，y ＝5m －32. 又因为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，5x ＋3y ＝3的解为非负数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3－3m 2≥0，5m －32≥0，
解得35≤m ≤1. 所以整数m 的值是1.
23．(8分)已知|3m －9|＋(2m －n －2)2＝0，且(6m －4n)x ＜－5，化简3|2x ＋5|－3|2x
－5|＋2 048.
解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3m －9＝0，2m －n －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝4.将⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝4代入(6m －4n )x ＜－5，得x ＜－52
. 所以2x ＋5＜0，2x －5＜0，
所以3|2x ＋5|－3|2x －5|＋2 048＝－3(2x ＋5)－3(－2x ＋5)＋2 048＝2 018.
24．(10分)阅读下列材料：
解答“已知x －y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：
解：因为x －y ＝2，所以x ＝y ＋2.又因为x ＞1，所以y ＋2＞1，所以y ＞－1.又因为y ＜0，所以－1＜y ＜0.同理可得1＜x ＜2，则－1＋1＜y ＋x ＜0＋2，即x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是__1＜x ＋y ＜5__；
(2)已知y ＞1，x ＜－1，若x －y ＝a(a ＜－2)成立，求x ＋y 的取值范围(结果用含a 的式子表示)．
解：(2)因为x －y ＝a ，所以x ＝y ＋a.又因为x ＜－1，所以y ＋a ＜－1，所以y ＜－a －1.又因为y ＞1，所以1＜y ＜－a －1.同理可得a ＋1＜x ＜－1，
则1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)，
即x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.
25．(12分)(2017·武汉)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案.
解：设甲、乙两种奖品分别购买了x 件和y 件，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，40x ＋30y ＝650，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15. 所以甲、乙两种奖品分别购买了5件，15件．
(2)设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买(20－m )件．
依题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧20－m ≤2m ，40m ＋30（20－m ）≤680，解得203≤m ≤8. 因为m 为整数，所以m ＝7或8.
当m ＝7时，20－m ＝13；当m ＝8时，20－m ＝12.
所以该公司有两种不同的购买方案：①购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；②购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件．。