人教数学八年级下册北京教育学院附属中学第二学期期中试卷及答案.docx

初中数学试卷
桑水出品
北京教育学院附属中学2014-2015学年度 第二学期期中八年级数学试卷 2015.4
考生须知
1. 本试卷共4页.正卷满分100分，附加题5分，考试时间100分钟.
2. 在试卷的密封线内准确填写班级、姓名、学号.
3. 在试卷上按要求作答.
4. 考试结束，请将试卷按页码顺序整理好交回.
一．选择题（每小题3分，共30分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内. 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC=3，BC=5，则AB 等于（ ）. A ．34 B ．4 C ．20 D ．都不对 2. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a =3， b =4， c =5， B ．a =5， b =12， c =13 C ．a =
2
3
， b =2， c =3 D ．a =1， b =2， c =5 3. 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（ ）. A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 4. 对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是 （ ）. A 、点(21)--，
在它的图象上 B 、它的图象在第一、三象限
C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大
D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 5.用配方法解一元二次方程0542
=--x x 的过程中，配方正确的是（ ）． A ． 1)2(2
=+x B ． 1)2(2
=-x C ． 9)2(2=+x D ． 9)2(2
=-x
6. 如图，A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ， 若3=∆AOB S ，则k 的值为（ ）. A ．3 B ．6 C ．
2
3
D ．无法确定 7. 在下列方程中，没有实数根的是（ ）．
A ．0122
=-+x x B ．02222
=++x x
C ．0122=++x x
D ．022
=++-x x 8. 在函数x
y 3
-
=的图象上有三个点)4(1y ，-，)1(2y ，-， )3(3y ，，则函数值 1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
． A.2y <3y <1y B.3y <2y <1y C.1y <2y <3y D.3y <1y <2y
9. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件（ ）.
A ．AB=CD
B ．AC=BD
C ．AC ⊥B
D D ．AC=BD 且AC ⊥BD
10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF
的面积为（ ）.
A ．23
B ．34
C ．4
D ．8 二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）
11. 已知双曲线7
m y x
+=
在第二、四象限内，则m 的取值范围是 . 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，∠B =40︒，
D 为线段AB 的中点，则∠ACD = .
13.一元二次方程052=-x x 的根是 .
14.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝6㎝，则BC ＝ cm ．
15. 如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于 ． 16. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和
BC 于点E 、F ，已知AD=4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2
，则矩形的对 角线AC 长为 cm ．
第14题 第15题
第16题 17. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比 A D C
B
O
B C
D
A A E
D E
O
△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm .
18. 如图 ，正方形ABCD 的边长为4，M 在DC 上，且DM=1，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小
值为 ．
第18题 第20题
19. 平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 .
20. 已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．
三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分） 21. 解一元二次方程：
49)52)(1(2=-x 084)2(2=-+x x
.
22. 已知： 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，BE=DF 。

（1）求证：AE=CF
（2）若.的度数B 求,2∠∠=∠B BCD 23. 如图，函数x
k
y =
(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a ,b ),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ， 连结AB ，AC. (1)求k 的值；
(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标．
24. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，
周长是48cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
四．画图题（4分） 25.请阅读下列材料:
问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图甲,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图形的面积相等,有
52=x ,解得5=x .由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是,
画出如图乙所示的分割线,拼出如图丙所示的新的正方形.
图甲 图乙
图丙 请你参考小东同学的做法,解决如下问题:
现有10个边长为1的小正方形,排列形式如图丁,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图丁中画出分割线,并在图戊的正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. （说明:直接画出图形,不要求写分析过程.）
图戊
图丁
五．解答题（26题5分，27-28每题6分，共17分）
26.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD 的面积. 27.若m 是非负整数，且关于x 的方程()01212
=+--x x m 有两个实数根，求m 的值及其对应
方程的根.
28. （1）如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP=OC ，
连接CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由.
（2）如果（1）中的矩形变为菱形，其他条件不变，结论应变为什么？说明理由.
(3)如果(1)中的矩形变为正方形，其他条件不变，结论又应变为什么？说明理由.
六．附加题（5分）
29. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边AC 与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边AC 恰好重合．已知AB ＝23，P 是AC 上的一个动点． （1）当点P 在∠ABC 的平分线上时，求DP 的长； （2）当点PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；
（3）当点P 运动到什么位置时，以D 、P 、B 、Q 为顶 点构成平行四边形的顶点Q 恰好在BC 边上，求出此时 □ DPBQ 的面积． 参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D B C D D A
二．填空题
11
12
13 14 15 16 17 18 19 20
m<-7 50
0,5
12 13 5
4
5 22或20 (2, 4 )（3，4）
（8，4）
）
21.解：（1）1,6)1(21-==x x 322,322)2(21--=+-=x x
22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ，∠B=∠D
又∵BE=DF
∴△ABE ≌△CDF
∴AE=CF （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD
∴∠B+∠BCD=180°
又∵∠BCD =2∠B
∴∠B =60°
其它证法酌情给分
23. 解： )3
4
,3()2(,4)
1(B k = 24. （1）菱形ABCD 的周长为48cm ，
∴菱形的边长为48÷4=12cm
∵∠ABC ：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补）， ∴∠ABC=60°，∠BCD=120°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=12cm ，
∵菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，
∴BO=
=6
cm ，
∴BD=12cm ；（2）菱形的面积：AC •BD=×12×12=72
（cm 2
）．
25.
26. 连接AC 51+
27． m 的值为0或2
当m=0时，21±
-=x ；当m=2时，121==x x
28. （1）由已知可证：四边形CODP 为平行四边形，再由矩形性质可证OD=OC
则四边形CODP 为菱形
（2）由已知可证：四边形CODP 为平行四边形，再由菱形性质可证OD=OC 则四边形CODP 为矩形
（3）由已知可证：四边形CODP 为平行四边形，再由正方形形性质可证OD=OC ，
∠COD=90O
，则四边形CODP 为正方形
六．附加题（5分）
29．解：在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3．
（1）如图（1），作DF ⊥AC ，∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝
2
3
． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°，∴CP ＝BC ·tan30°＝1，∴PF ＝
2
1
，∴DP ＝22DF PF +＝
2
10
． --------------------------------------------
（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝
2
3
，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3，∴∠PDF ＝30°．
∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°
当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°．
∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．-------------------------------------3分
(第29题)
D
A C
B
(2)
P
F
D
A
C
B P
F
(1)
A
B
D
F
C
E
（3）CP ＝2
3
．
在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ．根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23，∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝4
9
．------------------------------------- 解：在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3． （1）如图（1），作DF ⊥AC ，∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝2
3
． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°，∴CP ＝BC ·tan30°＝1，∴PF ＝
2
1
，∴DP ＝22DF PF +＝
2
10
． -----------------------------------------------------2分
（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝
2
3
，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3，∴∠PDF ＝30°．
∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．---------------------------------------3分 当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°．
∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．-------------------------------------4分
（3）CP ＝
2
3． 在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ．根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23，∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝4
9
．--------------------------------------6分
B (3)
B
(4)
(第29题)
(第29题
)
B
(2)
B
(1)
B (3)
B
(4)
(第29题)。