【精品】2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第六章不等式、推理与证明33

一、选择题
1．(2018·广东汕头一模)已知集合A＝ ，B＝{0，1,2,3}，则A∩B＝()
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{1} D．{1,2,3}
解析：∵A＝ ＝{x|0<x≤2}，
∴A∩B＝{1,2}，故选A.
答案：A
2．(2018·河北八所重点中学一模)不等式2x2－x－3>0的解集为()
∴loga(3a－1)>loga1，
当a>1时，则有3a－1>1，解得a> ，
∴a>1；
当0<a<1时，则有 解得 <a< ，
∴ <a< ，
综上，可知a的取值范围是a>1或 <a< .故选D.
答案：D
4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()
5．(2018·广东清远一模)关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
B．(1,3)
C．(－1,3)
D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：关于x的不等式ax－b<0即ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，
答案：(－1， －1)
13．若函数y＝ 的定义域为R，则m的取值范围是________．
解析：要使y＝ 有意义，即mx2－(1－m)x＋m≥0对∀x∈R恒成立，
则 解得m≥ .
答案：
14．(2018·湖北八校联考)已知关于x的不等式ax2－ax－2a2>1(a>0，a≠1)的解集为(－a,2a)，且函数f(x)＝ 的定义域为R，则实数m的取值范围为________．
化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，
所以－1<k<1.
答案：A
二、填空题
11．(2018·重庆二诊)若关于x的不等式(2a－b)x＋(a＋b)>0的解集为{x|x>－3}，则 ＝________.
解析：由(2a－b)x＋(a＋b)>0得(2a－b)x>－(a＋b)，
由题意有 ∴a＋b＝3(2a－b)，
答案：B
9．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于()
A．－3 B．1
C．－1 D．3
解析：由题意，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，A∩B＝{x|－1<x<2}，
则不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|－1<x<2}．
所以g(x)max＝g(1)＝m－6<0，
所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是 .
法二 因为x2－x＋1＝ 2＋ >0，
又因为m(x2－x＋1)－6<0，所以m< .
因为函数y＝ ＝ 在[1,3]上的最小值为 ，所以只需m< 即可．
因为m≠0，
所以，m的取值范围是 .
答案：B
7．(2018·昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()
A．[－1,4]
B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D．[－2,5]
解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
A．12元
B．16元
C．12元到16元之间
D．10元到14元之间
解析：设销售价定为每件x元，利润为y，
则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320，
即x2－28x＋192<0，
解得12<x<16，
所以每件销售价应为12元到16元之间．
答案：C
由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，
所以a＋b＝－3，故选A.
答案：A
10．(2018·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝ ＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是()
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0) D．(0,2)
解析：因为定义a⊙b＝ ＋a＋b(a，b为正实数)，1⊙k2<3，所以 ＋1＋k2<3，
(2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恒成立，
即m 2＋ m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．
有以下两种方法：
法一 令g(x)＝m 2＋ m－6，x∈[1,3]．
当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
所以g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，
所以m< ，则0<m< ；
当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
∴ ＝ .
答案：
12．已知函数f(x)＝ 则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．
解析：当x≥0时，f(x)＝x2＋1是增函数；
当x<0时f(x)＝1，
因此由题设f(1－x2)>f(2x)得，
或Hale Waihona Puke 解得－1<x<0或0≤x< －1.
故所求实数x的取值范围是(－1， －1)．
解析：当a>1时，由题意可得x2－ax－2a2>0的解集为(－a,2a)，且 x2＋2mx－m≥ 0，所以x2＋2mx－m≤0恒成立，这显然是不可能的．当0<a<1时，由题意可得x2－ax－2a2<0的解集为(－a,2a)，且 x2＋2mx－m≥ 0，即x2＋2mx－m≥0恒成立，故对于方程x2＋2mx－m＝0，有Δ＝4m2＋4m≤0，解得－1≤m≤0.
答案：[－1,0]
[能力挑战]
15．设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)．
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
解析：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
由m≠0，得 ⇒－4<m<0.
所以m的取值范围为(－4,0)．
A. B.
C. D.
解析：由2x2－x－3>0，得(x＋1)(2x－3)>0，
解得x> 或x<－1.
∴不等式2x2－x－3>0的解集为 .故选B.
答案：B
3．(2018·江西七校联考一模)若loga(3a－1)>0，则a的取值范围是()
A．a< B. <a<
C．a>1 D. <a< 或a>1
解析：∵loga(3a－1)>0，
∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为
(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，
∴所求不等式的解集是(－1,3)．故选C.
答案：C
6．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为()
解析：由根与系数的关系得 ＝－2＋1，－ ＝－2，得a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2(经检验知满足题意)，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，其图象开口向下，顶点为 .
答案：A
8．(2018·长春质检)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式 >0的解集为()
A．(－2,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(－∞，－2)∪(0,1)
D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，故a<0，x< ，∴ ＝－2，b＝－2a，∴ ＝ >0，由于a<0，∴ <0，解得x<0或1<x<2，故选B.