二次函数交于x轴的交点公式

二次函数交于x轴的交点公式
摘要：
1.二次函数与x轴的交点概念介绍
2.二次函数交于x轴的判别式
3.二次函数交于x轴的交点公式推导
4.实例演示与应用
正文：
在数学中，二次函数是指形如y = ax + bx + c（a ≠ 0）的函数。

当二次函数与x轴相交时，即存在实数解，我们可以通过求解判别式来找到这些交点。

判别式的公式为：Δ = b - 4ac。

当Δ> 0时，二次函数与x轴有两个不同的实根，交点公式为：
x1,2 = (-b ± √Δ) / (2a)
当Δ= 0时，二次函数与x轴有一个重根，即抛物线与x轴相切，交点公式为：
x1,2 = -b / (2a)
当Δ< 0时，二次函数与x轴没有实根，即抛物线与x轴不相交。

下面通过一个实例来演示如何应用交点公式：
已知二次函数y = x - 2x - 3 与x轴相交，求交点坐标。

步骤1：计算判别式Δ = b - 4ac = (-2) - 4(1)(-3) = 16。

步骤2：根据Δ的大小，判断二次函数与x轴的交点个数。

由于Δ > 0，所以二次函数与x轴有两个不同的实根。

步骤3：使用交点公式求解交点坐标。

x1,2 = (-b ± √Δ) / (2a)
x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = 3
x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = -1
所以，二次函数y = x - 2x - 3 与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）。

通过以上内容，我们可以了解到二次函数交于x轴的判别式和交点公式，并在实际问题中应用。