人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.2 一次函数.. 14.2 一次函数..(通用)》优质课教案_11

正比例函数教学设计
教学目标：
1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
教学重难点：
重点：正比例函数的概念．
难点：根据不同背景写出函数关系式，建立函数模型。

一、情景导入
问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
学生：小组合作探究。

教师总结：（1）京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4（h）。

（2）行程y和运行时间t是正比例关系。

（3）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300x。

（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t=2.5时，函数y=300x的值，即y=300×2.5=750km.这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。

问题：（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
学生：小组合作探究，代表发言。

学生点评，教师总结。

二、探究新知
问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
学生：独立思考，同学之间互相交流，代表口答。

教师总结：上面的问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为（1）2=l πr
（2）78=.m V
（3 05=.h n
（4） 2=-T t
教师：认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
学生：思考，交流，代表展示。

教师总结：一般地，形如 y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
三、巩固练习
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
（1）y=2x （2）y=3
1x （3）y=2x
（4）2y =1.5x （5）y= x （6）71=+y x （）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
例2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm ，周长为 y cm ；
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元；
（3）一个长方体的长为2 cm ，宽为1.5 cm ，高为 x cm ，体
积为y cm3．
思考：
在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？
四、课堂小结
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
五、课后作业
作业：练习第1 题．。