北京市五中2020至2021学年高二上学期期末考试 数学

北京市五中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.复数

2

2

i

i

-

=

+

（）

.A i.B i-.C i

5

4

5

3

+

-.D

43

55

i

-+

2.如图是《推理》知识结构框图，根据该框图可得

(1) “推理”主要包括两部分内容

(2) 知道“推理”概念后，只能进行“合情推理”内容的学习

(3) “归纳”与“类比”都不是演绎推理

(4) 可以先学习“类比”再学习“归纳”

这些命题（）.A除（2）外都正确.B除（3）外都正确

.C（1）（4）正确.D全部正确

3.甲乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲乙两人的平均成绩分

别用x x

乙

甲

、表示，则（）.A x x

>

乙

甲

，且甲比乙稳定

.B x x

>

乙

甲

，且乙比甲稳定

.C x x

<

乙

甲

，且甲比乙稳定

.D x x

<

乙

甲

，且乙比甲稳定

4.函数)

(x

f

y=的图象在))

1(

,1(f

M处的切线方程为2

2

1

+

=x

y，则=

+)1(

)1('f

f

甲乙

9 8 8 3 8 9 9

2 1 0 9 1

（ ）

.A 1 .

B 2

3

.C 3 .

D 2

5 5.抛掷两枚骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为 （ ）

.

A 4

1

.

B 6

1

.

C 8

1

.

D 12

1 6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 （ ）

.A 求数列}1

{n 的前10项和()n *∈N

.B 求数列}21

{n 的前10项和()n *∈N

.C 求数列}1

{n 的前11项和()n *∈N

.D 求数列}21

{n

的前11项和()n *∈N

7．已知

{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，

{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上

随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为 （ ） .

A 13 .

B 23 .

C 19 .

D 29

8．已知)1()()()()(2

'

'

x x x g x f x g x f -=-，则函数

)

()

(x g x f （ ） .A 有极大值点1，极小值点0

.B 有极大值点0，极小值点1

.C 有极大值点1，无极小值点

.D 有极小值点0，无极大值点

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

9．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数 为 .

10．若复数i z 21-=，则=+⋅z z z ______________.

11．函数)12()(2

++=x x e x f x

的单调增区间为 .

12．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同

的概率是_ _ .

13．函数3

2

4)(ax x x f -=在]2,0(上是增函数,则a 的取值范围是 . 14．阅读程序框图， （1）(1)f = ，

(3)f = ；

（2）若()81f n =，则n = .

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15.我校高二年级的某次数学测试，抽调100份样本试卷的成绩，其频数分布表如下 （1）画出频率分布直方图；

（2）估计这次测试年级的平均成绩.

16.已知椭圆C 与椭圆1C ：15

92

2=+y x 有相同的焦点，且椭圆过点)3,32(，右焦点 为F ，

（1）求椭圆C 的方程； （2）若直线x y 2

1

=与椭圆C 交于M 、N 两点，求FMN ∆的面积.

成绩 频数

)75,70[ 10 )80,75[

15

)85,80[ 20 )90,85[ 30 )95,90[

15

)100,95[ 10

17.函数x

x x x f 6ln 5)(-

-= （1）求函数在)5,1(-处的切线方程； （2）求函数)(x f 的极值.

18.在一次购物活动中，假设6张奖券中有一等奖1张，可获得50元奖金；有二等奖2张，每张可获20元奖金，其余3张没有奖，某顾客从中任取2张，求： （1）该顾客获奖的概率；

（2）该顾客获得奖金不低于50元的概率.

19.已知函数)(1)1(32)(2

3

R x x k x x f ∈++-= （1）若该函数在1-=x 处取得极值，求实数k 的值； （2）求)(x f 的单调区间； （3）求)(x f 在]1,0[上的最小值.

20.已知椭圆)0( 1:22n m n

y m x C <<=+的长轴长为22，离心率为22，点)0,2(-M ，

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点M 的直线l 与椭圆C 交于B A 、两点（A 在B 的左边）若MB MA λ=，求λ 的

取值范围.