课时规范练51算法初步

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课时规范练51 算法初步
基础巩固组
1.如图,若依次输入的x 分别为
5π,π
,相应输出的y 分别为y 1,y 2,则y 1,y 2的大小关系是( )
A.y 1=y 2
B.y 1>y 2
C.y
1<y 2 D.无法确定
,当输入的x 为5π
6时,sin 5π
6>cos 5π
6成立,
所以输出的y 1=sin 5π
6=1
2;
当输入的x 为π
6时,sin π
6>cos π
6不成立,所以输出的
y 2=cos π
6=√3
2,所以y 1<y 2. 2.(2019江西新八校二联,6)如图所示的算法框图所实现的功能是
( )
2
A.输入a 的值,计算(a-1)×32 021+1
B.输入a 的值,计算(a-1)×32 020+1
C.输入a 的值,计算(a-1)×32 019+1
D.输入a 的值,计算(a-1)×32 018+1
,可知a 1=a ,a n+1=3a n -2,由i 的初值为1,末值为2 019可知,此递推公式共执行了2 019+1=2 020次,又由a n+1=3a n -2,得a n+1-1=3(a n -1),得a n -1=(a-1)×3n-1,即a n =(a-1)×3n-1+1,故a 2 021=(a-1)×32 021-1+1=(a-1)×32 020+1,故选B .
3
.(2019
陕西西安质检,6)如果执行如图的算法框图,那么输出的S 值是( )
A.2 010
B.-1 C .12
D.2
3
k=0时,S=-1,k=1时,S=12
,当k=2时,S=2,所以S 的值呈现周期性变化,周期为3.
当k=2 018=3×672+2时,S 的值与k=2时的值相等,即S=2. 当k=2 019时,k<2 019不成立,输出S=2.故选D .
4.(2019福建上杭二模,9)秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的算法框图如图所示,若输入的a 0,
a 1,a 2,…,a n 分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )
A.248
B.258
C.268
D.278
f (x )=5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x 当
x=2时的值,f (2)=258,故选B . 5.执行如图所示的算法框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4
x ,y 满足的约束条件{x ≥0,
y ≥0,x +y ≤1,
对应的可行域如图中的阴影部分.
平移直线l 0:y=-2x.
当直线经过点A (1,0)时,y=-2x+S 中截距S 最大,此时S max =2×1+0=2. 与x ≥0,y ≥0,x+y ≤1不成立时S=1进行比较,可得S max =2.
6.按如图所示的算法框图,某同学在区间[0,92]上随机地取一个数作为x 输入,则该同学能得到“OK”的概率为( )
A .1
2
B .19
C .
1318
D .89
解析当x ∈0,1
2,由算法可知y=-2x+2得y ∈[1,2],得到“OK”;
当x ∈1
2,1,由算法可知y=-2x+2得y ∈(0,1),不能得到“OK”;
5
当x ∈[1,3),由算法可知y=log 3x 得y ∈[0,1),不能得到“OK”; 当x ∈[3,9],由算法可知y=log 3x 得y ∈[1,2],能得到“OK”;
∴P=
12+6
9
=13
18,故选C . 7.(2019云南陆良一模,9)某算法框图如图所示,若运行该程序后输出S=( )
A .5
B .7
C .9
D .11
:
S=1+1
1×2+1
2×3+…+1
n (n+1)=1+1-1
2+1
2−1
3+…+1
n −1
n+1=1+1-1
n+1=2n+1
n+1,初始值为n=1,当n=6时,输出S ,可知最终赋值S 时n=5,所以S=2×5+1
5+1=11
6,故选D .
8.(2019福建龙岩一模,9)执行如下算法框图,如果输入的x ∈
-π
4,π,则输出y 的取值范围是( )
A.[-1,0]
B.[-1,√2]
C.[1,2]
D.[-1,1]
:
f(x)={2cos2x+sin2x-1,x<π
2
,
cos2x+2sinx-1,x≥π
2
,
原问题即求解函数f(x)在区间[-π
4
,π]上的值域.
当-
π≤x<π时:
f(x)=2cos2x+sin 2x-1=cos 2x+1+sin 2x-1
=√2sin(2x+π),-π≤x<π,则-1π≤2x+π<5π,此时函数的值域为[-1,√2].
当π
2≤x≤π时:f(x)=cos2x+2sin x-1=-sin2x+2sin x,π
2
≤x≤π,则0≤sin x≤1,此时函数的值域为[0,1].
综上可得,函数的值域为[-1,√2]∪[0,1]=[-1,√2].
即输出y的取值范围是[-1,√2].故选B.
9.(2019四川绵阳三诊断,14)运行如图所示的程序,若输出y的值为1,则输入x的值为.
或-1
6
7
,该程序的功能为计算函数y={2x ,x ≥0,
|x |,x <0
的值,由y=1,可得x=0或-1.
综合提升组
10.(2019黑龙江哈尔滨二模,9)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的算法框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )
A.i<20,S=S-1
i ,i=2i
B.i ≤20,
S=S-1
i ,i=2i
C.i<20,S=S
2,i=i+1 D.i ≤20,S=S 2
,i=i+1
,第一天S=1,所以满足S=S ,不满足S=S-1,故排除AB,由框图可知,计算第二十天的剩余时,有S=S ,且i=21,所以循环条件应该是i ≤20.故选D .
11.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.
“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x 的值为1,输出的x 的值为( )
8
A .16
27 B .32
27
C .8
9
D .2
3
x=1⇒x=2
3,i=2⇒x=8
9,i=3⇒x=32
27,i=4,结束循环,输出结果x=32
27,故选B .
12.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用来表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN -13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a 1,a 2,…,a 13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,
其中a 13是校验码,用来校验前12个数字代码的正确性.图(1)是计算第13位校验码的算法框图,框图中符号[M ]表示不超过M 的最大整数(例如
[365.7]=365).现有一条形码如图(2)所示(97a 37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a 3是( )
9
图(1)
图(2)
A.6
B.7
C.8
D.9
,S 表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T 表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a 3+0+0+1+9=19+a 3,M=3×29+19+a 3=106+a 3,由检验码,a 13=7,可知N=10-a 13=3,
结合选项进行检验:
若a 3=6,则N=106+a 3-
106+a 310
×10=106+6-
106+610
×10=2,不合题意;
若a 3=7,则N=106+a 3-
106+a 310
×10=106+7-
106+710
×10=3,符合题意;
若a3=8,则N=106+a3-
106+a 3
10
×10=106+8-
106+8
10
×10=4,不合题意;
若a3=9,则N=106+a3-106+a3
10×10=106+9-106+9
10
×10=5,不合题意.故选B.
13.(2019江西南昌二模,9)根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个算法框图(图2),用A i(i=1,2,…,10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则算法框图①中要补充的语句是()
图1
图2
A.B=B+A i
B.B=B+A i2
C.B=(B+A i-A)2
D.B=B2+A i2
s2=(x1-x)2+(x
2-x)
2+…+(x
n-x)
2
n
=x1
2+x
2
2+…+x n2-2(x
1+x2+…+x n)x+nx
2
n
10
11
=x 12+x 2
2+…+x n 2-2nx 2+nx 2
n
=
x 12+x 22+…+x n 2n
−x 2,循环退出时i=11,知x 2
=(A i -1)2
.
所以B=A 12+A 22+…+A 102
,故算法框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B .
14.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ,y ,z ,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组{5x +3y +z
3=100,x +y +z =100的解.其解题过程可用框图表示如右图所示,则框图中正
整数m 的值为 .
{5x +3y +z
3=100,x +y +z =100,
得y=25-7
4x ,故x 必为4的倍数,当x=4t 时,y=25-7t ,
由y=25-7t>
0得t 的最大值为3,故判断框应填入的是“t<4?”,故m=4.
15.(2019湖北黄冈模拟,14)下边算法框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的m ,n 分别为385,105,执行该算法框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数,例:11 MOD 7=4),则输出的m= .
12
,可得m=385,n=105,执行循环体,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0,执行循环体;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0,执行循环体;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m 值为35.
16.如图所示的算法框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该算法框图,若输入a ,b ,i 的值分别为8,6,1,输出a 和i 的值,若正数x ,
y
满足2
x
+5y
=1,则ax+iy 的最小值为
.
a ,
b ,i 的值分别为8,6,1,
第一次循环,i=2,a=2; 第二次循环,i=3,b=4;
第三次循环,i=4,b=2;
第四次循环,i=5,b=a;
退出循环,输出a=2,i=5,
ax+iy=(2x+5y)2
x +5
y
=4+25+10y
x
+10x
y
≥49,
当x=y时,等号成立,
即ax+iy的最小值为49,故答案为49.
13。