人教新课标版数学高二(人教A)选修1-2试题 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1. 2
一、选择题
1．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：
( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 [答案] D
[解析] 可以由公式
K 2＝
n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
分别计算K 2的观测值k 的值，用k 的大小来决定X 与Y 有关系的可能性的大小． ．
3．某卫生机构对366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有______的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )
A ．99.9%
B ．99.5%
C ．99%
D ．97.5%
[答案] D
[解析] 可以先作出如下列联表(单位：人)：
糖尿病患者与遗传列联表
k ＝366×(16×240－17×93)2109×257×33×333
≈6.067>5.024.
故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系． 4．下列关于K 2的说法中正确的是( )
A ．K 2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B ．K 2的值越大，两个事件的相关性就越大
C ．K 2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D ．K 2的观测值k 的计算公式为k ＝n (ad －bc )
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
[答案] C
[解析] K 2值是用来判断两个分类变量是否有关系的一个随机变量，并不是适应于任何独立问题的相关性检验．
5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A ．若K 2的观测值为k ＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误
D ．以上三种说法都不正确 [答案] C
[解析] 通过k 2的观测值对两个变量之间的关系作出的判断是一种概率性的描述，是一种统计上的数据，不能把这种推断结果具体到某一个个体上．
7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
A ．99%
B ．95%
C ．90%
D ．无充分依据
[答案] B
[解析] 由表中数据得k ＝50×(18×15－8×9)2
26×24×27×23
≈5.059>3.841.
所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．
9．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：
( ) A ．0.01 B ．0.05 C ．0.10
D ．0.005
[答案] B [解析]
K 2＝
n (ad －bc )2
(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(d ＋b )
＝100(53×1－12×34)287×13×65×35
≈4.9＞3.841，
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．
10．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A 与B 无关的可能性不足1%，那么K 2一个可能取值为( )
A ．6.635
B ．5.024
C ．7.897
D ．3.841
[答案] A
二、填空题
11．统计推断，当________时，有95%的把握认为事件A 与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．
[答案] K 2＞3.84，K 2≤2.706
12．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
K 2＝
50×(13×20－10×7)2
23×27×20×30
≈4.844，
因为K 2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
[答案] 5%
[解析] ∵k >3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.
14．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)
性别与喜欢文科还是理科列联表
) [答案] 有 [解析]
通过计算K 2的观测值k ＝
72×(16×8－28×20)2
36×36×44×28
≈8.42>7.879.故我们有99.5%的
把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．。