八年级数学梯形教案1华师版

梯形1
教学目的：
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
重点：梯形的概念及等腰梯形的两个性质。

难点：辅助线的作法。

教学过程：
一、复习引入：
１、什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？
２、画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高？
二、新授：
一、阅读课本第173-175页，思考并回答下列问题：
问题1：根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联系．
问题2：如图4．9—1，在(1)中：四边形ABCD的入D／／BC，AB不平行于CD，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AB∥BC，AB不平行于CD，且CD=BC。

请你给这两种四边形命名．问题3：观察图4．9-2中的等腰梯形ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。

并能证明你的猜想吗?
问题4：如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?
说明与建议：可让学生用折纸的方法，确认等腰梯形是轴对称图形；教学中，还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明，如图4．9—3，延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E，易证ΔAED和ΔEBC 都是等腰三角形．EF⊥BC，则EF⊥AD，EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴．由轴对称图形可知，也是等腰梯形ABCD的对称轴，因此，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是过两底中点的直线．
二、例题评析：
例1：求证：等腰梯形的两条对角线相等
已知：
求证：
例2：如图4.9-4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长。

例3：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。

已知：
求证：
例4：已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC。

课堂练习：课本例1后练习策1、2、3题．
三、巩固练习
1、填空
（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。

（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和。

（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。

4，（1）求梯形的各角。

（2）求2、如图4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝3
梯形的面积。

五、小结
1、梯形的定义及分类
2、等腰梯形的性质：
（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC。

（2）两腰相等：AB=CD。

（3）两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D。

（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。

（5）两条对角线相等：AC=BD。

两条对角线的交点在对称轴上。

两腰延长线的交点在对称轴上。

六、作业：习题4.6A2、A3、A4
思考题：习题4.6B1。

提示：平移对角线AC，构造平行四边形ACED；然后，由AC⊥BD可知ΔBDE是等腰直角三角形，即可求及高DF。