2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用 2-2

B．f(x)＝|x－1|
山
C．f(x)＝1x－x
D．f(x)＝ln(x＋1)
东 金 太
(2)函数 y＝xx＋ ＋21在(－1，＋∞)上是________(填“增函数”或“减函
阳 书 业
有
数”)．
限
公
司
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第十二页，编辑于星期五：二十点 十七分。
高考总复习 A 数学
抓主干
知识 回扣
解析 (1)由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 可知，f(x)在(0，＋∞)是减函数，
解析：要使 y＝log5(2x＋1)有意义，则 2x＋1>0，即 x>－12，而 y＝log5u
为(0，＋∞)上的增函数，当 x>－12时，u＝2x＋1 也为增函数，故原函数
山
的单调增区间是－21，＋∞.
东 金
太
答案：－12，＋∞
阳 书 业
有
限
公
司
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高考总复习 A 数学
求导 → 判断f ′x正、负 → 单调性区间
(4)定义法
山
取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 单调性区间
东
金
求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则．
太 阳
书
业
有
限
公
司
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抓主干 知识 回扣
求函数的单调区间(师生共研)
研考向
考点
探究
例 2 求下列函数的单调区间：
阳
书
(4)利用函数的单调性求解最值(或恒成立)问题．
业
有
限
公
司
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抓主干
知识 回扣
角度一 利用单调性比较大小
高考总复习 A 数学
研考向 考点
1．(2015 年皖南八校联考)已知函数 f(x)满足 f(x)＝f(π－x)，且当 x∈
金 太
阳 ＝log0.5(x＋1)为减函数，排除 D；y＝ t和 t＝x＋1 均为增函数，所以 y 书
业
＝ x＋1为增函数，故选 A.
有
限
答案：A
公
司
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高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
的原则．
(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个
单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联
结．
3．对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性 山
有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定
东 金
号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．
∴函数 y＝log1(x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．
2
又 u＝x2－3x＋2 的对称轴 x＝32，且开口向上．
∴u＝x2－3x＋2 在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调
山 东
增函数．
金 太
阳
而 y＝log1u 在(0，＋∞)上是单调减函数，
书
2
业
有
∴y＝log1(x2－3x＋2)的单调减区间为(2，＋∞)，
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
5．函数最值存在的两条定论
(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间
上单调时最值一定在端点取到．
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
山 东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
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抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
限
2
公
单调增区间为(－∞，1)．
司
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高考总复习 A 数学
抓主干
知识
回扣
规律方法 (1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用的
研考向
考点 探究
方法有：
提素能 高效
①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，
训练
求单调区间．
②定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．
③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，
则可由图象的直观性写出它的单调区间．
山
④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．
东 金
(2) 若 函 数 f(x) 的 定 义 域 上 ( 或 某 一 区 间 上 ) 是 增 函 数 ， 则 太
阳
f(x1)<f(x2)⇔x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或 书
考情分析Βιβλιοθήκη 高考总复习 A 数学 函数单调性的应用(高频研析)
1．高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时
也应用于解答题中的某一问中．
2．高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度：
(1)利用函数的单调性比较大小．
山 东
(2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题．
金 太
(3)利用函数的单调性求参数．
太 阳
4．复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝ 书
业 f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的 有
单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．
限 公
司
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抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
又 x1<x2，∴x2－x1>0，
山 东
∴x1＋x21－xx21＋1>0，即 y1－y2>0.
金 太 阳 书
∴y1>y2，
业 有
所以函数 y＝xx＋ ＋21在(－1，＋∞)上是减函数．
限 公 司
答案 (1)C (2)减函数
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抓主干 知识 回扣
研考向
阳 书
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
业 有
限
公
司
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高考总复习 A 数学
抓主干
知识
回扣
研考向
2．求函数单调区间的两个注意点
考点
探究
(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”
提素能
高效 训练
抓主干 知识 回扣
研考向
考点
探究
提素能 高效
3．函数 f(x)＝x－1 1在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是31，则 a
训练
＋b＝________.
解析：易知 f(x)在[a，b]上为减函数，
∴ffab＝ ＝311，，
a－1 1＝1， 即b－1 1＝13，
∴ab＝ ＝24，.
山 东 金 太 阳
研考向 考点 探究
f(x)＝1x－x 求导，f
′(x)＝x12－1<0，∴f(x)＝1x－x 在(0，＋∞)是减函数．
提素能
高效 训练
(2)任取 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1<x2，
则 y1－y2＝xx11＋ ＋21－xx22＋ ＋21＝x1＋x21－xx21＋1.
∵x1>－1，x2>－1，∴x1＋1>0，x2＋1>0，
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抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
函数单调性的判断(自主探究)
例 1 (1)下列函数 f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且 x1≠x2，(x1
－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 的是”( )
A．f(x)＝2x
研考向 考点 探究
提素能 高效
1．(2014 年高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的
训练
是( )
A．y＝ x＋1
B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x
D．y＝log0.5(x＋1)
解析：y＝(x－1)2 仅在[1，＋∞)上为增函数，排除 B；y＝2－x＝12x
山 东
为减函数，排除 C；因为 y＝log0.5t 为减函数，t＝x＋1 为增函数，所以 y
提素能
高效 训练
(1)y＝－x2＋2|x|＋1；
高考总复习 A 数学
(2)y＝log1(x2－3x＋2)．
2
解析 (1)由于 y
－x2＋2x＋1x≥0， ＝－x2－2x＋1x<0，
山 东 金
太
－x－12＋2x≥0， 即 y＝－x＋12＋2x<0.
阳 书 业
有
画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－
限
方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义
业 有
域内或给定的范围内进行．
限 公
司
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抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点
求下列函数的单调区间，并指出其增减性．
探究
提素能 高效
(1)y＝a1－x2(a>0 且 a≠1)；
∴a＋b＝6.
书 业
答案：6
有 限
公
司
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第十页，编辑于星期五：二十点 十七分。
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抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能
4．(2014 年青岛模拟)对于任意实数 a，b，定义 min{a，b}＝
高效
训练
a，a≤b， b，a>b. 设函数 f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数 h(x)＝min{f(x)，
训练
(2)y＝log1(4x－x2)．
2
解析：(1)令t＝1－x2，则t＝1－x2的递减区间是[0，＋∞)，递增区间
是(－∞，0]．
山
又当a>1时，y＝at在(－∞，＋∞)上是增函数；
东
当0<a<1时，y＝at在(－∞，＋∞)上是减函数．
金 太
∴当a>1时，函数的单调减区间是[0，＋∞)，单调增区间是(－∞，0]；
考点 探究
规律方法 (1)图象法
提素能
高效 训练
作图象 → 看升降 → 归纳单调性区间
(2)转化法
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山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第十四页，编辑于星期五：二十点 十七分。
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研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
(3)导数法
高考总复习 A 数学
∴t＝4x－x2 的递减区间是[2,4)，递增区间是(0,2]．
山
又 y＝log1t 在(0，＋∞)上是减函数，
东
2
金
∴函数的单调减区间是(0,2]，单调增区间是[2,4)．
太 阳
书
业
有
限
公
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第二十页，编辑于星期五：二十点 十七分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
g(x)}的最大值是________．
解析：依题意，h(x)＝l－ogx2＋x，3，0<xx>≤2.2，
山 东 金
太 当 0<x≤2 时，h(x)＝log2x 是增函数；当 x>2 时，h(x)＝3－x 是减函 阳
书
数，则 h(x)在 x＝2 时，取得最大值 h(2)＝1.
业
有
答案：1
限
公
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抓主干 知识 回扣
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研考向 考点
2.单调区间的定义
探究
提素能
如果函数y＝f(x)在区间A上是 或增是加的
，减那少么的称A为单调区间．
高效
训练
二、函数的最值
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山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第四页，编辑于星期五：二十点 十七分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
1．单调函数的定义有以下若干等价形式：
高考总复习 A 数学
设 x1，x2∈[a，b]，那么
①fxx11－ －fx2x2>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； 山
fxx11－ －fx2x2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
东 金 太
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数．
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
第二节 函数的单调性与最值
最新考纲展示
1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2.会运用 山
东
函数的图象理解和研究函数的性质．
金
太
阳
书
业
有
限
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第一页，编辑于星期五：二十点 十七分。
抓主干 知识 回扣 研考向 考点 探究 提素能 高效 训练
阳 书
当0<a<1时，函数的单调减区间是(－∞，0]，单调增区间是[0，＋ 业
有
∞)．
限
公
司
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第十九页，编辑于星期五：二十点 十七分。
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研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
(2)由 4x－x2>0，得函数的定义域是(0,4)．
高考总复习 A 数学
令 t＝4x－x2，∵t＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，
公
∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
司
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第十六页，编辑于星期五：二十点 十七分。
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抓主干
知识 回扣
(2)令 u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作 y＝log1u 与 u＝x2－3x＋2 的
研考向
2
考点
探 究 复合函数．
提素能
高效 训练
令 u＝x2－3x＋2>0，则 x<1 或 x>2.
一、函数的单调性 1．单调函数的定义
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第二页，编辑于星期五：二十点 十七分。
抓主干 知识 回扣 研考向 考点 探究 提素能 高效 训练
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第三页，编辑于星期五：二十点 十七分。