2017-2018学年福建省泉州市九年级(上)质检数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.若二次根式√x−1有意义,则x的取值范围是( )
A. x>1
B. x≥1
C. x<1
D. x≤1
2.下列根式是最简二次根式的是( )
A. √22
B. √0.2
C. √12
D. √1
2
3.若b
a =2
5
,则a−b
a+b
的值为( )
A. 1
4B. 3
7
C. 3
5
D. 7
3
4.方程x2−25=0的解是( )
A. x1=x2=5
B. x1=x2=25
C. x1=5,x2=−5
D. x1=25,x2=−25
5.下列事件为必然事件的是( )
A. 掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1
B. 任意购买一张电影票,座位号是奇数
C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上
D. 一年有367天
6.两个相似三角形的对应边的比为4：9,则它们的面积比为( )
A. 2：3
B. 9：4
C. 16：81
D. 81：16
7.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD和BE相交于点G,若AD=6,则AG的长
度为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月
多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A. 1000(1+x)2=1000+440
B. 1000(1+x)2=440
C. 440(1+x)2=1000
D. 1000(1+2x)=1000+440
9.如图,AB∥CD∥EF,直线l1,l2分别与这三条平行线交于点A,C,E和点B,D,F,则下列式子
不定成立的是( )
A. AC
CE =BD
DF
B. BD
AC =DF
CE
C. AC
AE =BD
BF
D. AE
AC =EF
CD
10.对于任意锐角α,下列结论正确的是( )
A. sinα<tanα
B. sinα≤tanα
C. sinα>tanα
D. sinα≥tanα
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为______．
12.计算：(√3+1)(√3−1)=______．
13.如图,某斜坡的坡度为i=1：√3,则该斜坡的坡角的大小是______度.
14.在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次摸出两个球,
则摸到的两个球都是白球的概率是______．
15.我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下；“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木
末望水岸,入径四寸,问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得,井深BC为______尺.
16.关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2018,则关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0的根为
______．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
17.计算：√2×√3−√24+|−√6|
18.如图,小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为,若两栋楼之间的距离BC为
30米,则A处到地面B处的距离AB为多少米？(结果精确到0.1米)(供选用数据：,
,
19.绿苑小区在规划设计时,设置了一块面积为375平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多
少米？
四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）
20.方程x2−4x+(1−m)=0是关于x的一元二次方程．
(1)若x=4是方程的一个实数根,试求m的值；
(2)若该方程有两个不相等的实数根,试求m的取值范围．
21.如图,在11×14的网格图中,△ABC三个顶点坐标分别为A(−4,1),B(−1,1),(−2,4)．
(Ⅰ)以A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1,请在网格图画出△AB1C1；
(Ⅱ)直接写出(Ⅰ)中点B1,C1的坐标．
22.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,
10,
次数12345678910
黑棋数2515474336
根据以上数据解答下列问题：
(I)直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；
(Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量．
23.已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程．
(Ⅰ)直接写出方程根的判别式为______；
(Ⅱ)写出求根公式的推导过程．
24.如图,在矩形ABCD中,CD=4,P是射线DA上的一个动点,连结PC,点D关于PC的
对称点为E,连结DE交PC于点M,过点E作EF⊥DE交射线DA于点F．
(I)求证：PD=PF；
(Ⅱ)若DP：PA=2：1,当点E落在射线AB上时,求AE的长．
25.已知一次函数y=kx−2√3的图象与x轴交于点A(−2,0),与y轴交于点B,点P的坐标为(0,m)．
(I)求k的值；
(Ⅱ)当m为何值时,△POA∽△AOB？
(Ⅲ)求√2PA+PB的最小值．。