(好题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试卷(有答案解析)(2)

一、选择题
1．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（ ）
A ．1223+
B ．183+
C ．1823+
D ．1243+ 2．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（ ）
A ．上午12时
B ．上午10时
C ．上午9时30分
D ．上午8时 3．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 不可能是( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．将如图的R t ABC 绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．圆
6．如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.
A．B．C．D．
8．一个物体如图所示，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
9．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）
A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
10．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是(
)
A．B．C．D．
11．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）
A．B．C．D．
12．下列哪种影子不是中心投影（）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
二、填空题
13．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________．
14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．
15．如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m，则路灯的高度AB为_____米．
16．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是____．（只需写一个条件）
17．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．
主视图 俯视图
18．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．
19．直角三角形的两条边的长分别是3cm 和4cm ，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是__________．
20．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．
三、解答题
21．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．
（从正面看） （从上面看）
（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；
（2）搭建这个几何体最少要用a =________个小立方块，最多用b =________个小立方块；
（3）在（2）的条件下，若有理数x ，y 满足||x a =，||y b =，且0x y +<，求xy 的值．
【答案】（1）见解析；（2）10，14；（3）140xy =或-140
【分析】
（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；
（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；
（3）根据（2）可知10a =，14b =代入分情况求解即可；
【详解】
解：（1）
（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10
最多需要：2×3+2+3×2=14，
∴ a=10，b=14
（3）∵||x a =，10a =，
∴10x =±．
∵||y b =，14b =
∴14=±y ．
∵0x y +<，
∴10x =-，14y =-或10x =，14y =-，
∴140xy =或-140．
【点睛】
本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；
22．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
（1）该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位(包括底面积)；
（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．
【答案】（1）5，22；（2）答案见解析．
【分析】
（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；
（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．
【详解】
（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），
表面积：(4+3+4)×2=22（平方单位）；
故答案为：5，22；
（2）如图所示：
．
【点睛】
本题主要考查了画几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．
23．下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该几何体的表面积
【答案】画图见解析；40
【分析】
先根据题意可得主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，然后画出立体图形计算表面积即可．
【详解】
解：主视图和左视图如图所示：
此几何体为：
∴其几何表面积为：
()
++⨯+⨯
855222
=⨯+
1824
=+
364
=．
40
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法，正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键．
24．图中几何体由7个边长为1cm 的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．并算出此几何体的表面积
【答案】图见解析，228cm ．
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；有顺序的计算前后面、左右面、上下面的表面积之和即可得．
【详解】
由主视图、左视图、俯视图的定义画出图形如下所示：
由题意得：小正方体的每个面的面积为()2111cm ⨯=，
则其表面积为()2
62142142128cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了三视图、几何体的表面积，熟练掌握三视图的概念是解题关键．
25．（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置．
【详解】
解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点P是影子的光源，
【点睛】
平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子；点光源是由两个影子与物高决定；点光源经过物体的顶端也可得到物体在点光源下的影子．
26．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
【答案】（1）见解析，甲的正方体有8个；乙的正方体有7个；（2）见解析；（3）甲几何体的表面积为：28；乙几何体的表面积为：28
【分析】
（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；
（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；
（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
【详解】
解：（1）如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【点睛】
本题考查了视图的相关知识；用到的知识点是：三视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的平面图形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和．【详解】
解：如图：作EF⊥MN，垂足F．
因为底面是正三角形， EF⊥MN
所以，S△EMN
1
23=3 2
=⨯
因为侧面是矩形
所以，S矩形ABCD236
=⨯=
S三棱柱的表面积=5个面的面积之和，
=3S矩形ABCD+2S△EMN
1
323+223
2
=⨯⨯⨯⨯
3．
故选C．
【点睛】
本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原．
2．A
解析：A
【分析】
利用光线与地面的夹角的变换进行判断．
【详解】
解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，
所以此时向日葵的影子最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．
3．D
解析：D
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，
故最多有3×3+2=11个，
故不可能为12个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．B
解析：B
【分析】
首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，
而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案.
【详解】
根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个，故选：B.
【点睛】
此题考察正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.
7．A
解析：A
【分析】
根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．
【详解】
由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
从图形的上方观察即可求解.
【详解】
俯视图从图形上方观察即可得到，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是
主视图，从左边看得到的图形是左视图．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】
圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：
故答案选：D．
【点睛】
本题考查的是简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
11．D
解析：D
【分析】
从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．
【详解】
解：由题意知：该几何体为：
故从左面看为：
故选D.
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
二、填空题
13．5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知左边上层最多有2个左边下层最多有2个右边只有一层且只有
解析：5
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．15π【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5高为4的圆锥∴a=2=6∴底面半径为3∴侧面积为：π×5×3=15π考点：1三视图；2圆锥的侧面积
解析：15π．
【解析】
试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．
考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．
15．5【解析】【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】解：
∵CE∥AB∴△ADB∽△EDC∴AB：CE＝BD：CD即AB：15＝75：25解得：AB＝解析：5．
【解析】
【分析】
由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
【详解】
解：∵CE∥AB，
∴△ADB∽△EDC
∴AB：CE＝BD：CD
即AB：1.5＝7.5：2.5
解得：AB＝4.5m．
即路灯的高度为4.5米．
故答案为4.5
【点睛】
考查相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．
16．平行四边形(答案不唯一)【分析】根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻平行物体的投影仍旧平行即可得到正确的答案【详解】矩形在阳光下的投影对边应该是相等的影子的形状可能是矩形正方形平行四边形；故答案
解析：平行四边形(答案不唯一)
【分析】
根据平行投影下平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得到正确的答案．
【详解】
矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形；故答案为：平行四边形．
【点睛】
本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
17．11【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有（个）第二层最多有（个）第
解析：11
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
++=（个）
由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有1337
++=（个）
第二层最多有1337
++=（个）
第三层最多有1113
++=（个）
故正方体的个数最多有77317
++=（个），
几何体的第一层最少有1337
++=（个）
第二层最少有1113
第三层最少有1个，
++=（个）
故正方体的个数最少有73111
故答案为：17；11．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
18．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二
解析：6
【分析】
根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．
【详解】
由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．19．7或9或16【分析】分当3和4分别为直角边时和当4为斜边3为直角边时两种情况讨论即可【详解】当3和4分别为直角边时①当绕边长为3的边旋转俯视图为半径为4的圆∴俯视图的面积为：42=16；②当绕边长为
解析：7π或9π或16π
【分析】
分当3和4分别为直角边时和当4为斜边，3为直角边时，两种情况讨论即可．
【详解】
当3和4分别为直角边时，
①当绕边长为3的边旋转，俯视图为半径为4的圆，
∴俯视图的面积为：42π=16π；
②当绕边长为4的边旋转，俯视图为半径为3的圆，
∴俯视图的面积为：32π=9π；
当4为斜边，3为直角边时，
，
绕边长为3的边旋转时，
∴）
2π=7π；
故答案为：7π或9π或16π．
【点睛】
本题考查了圆的面积，勾股定理，三视图，旋转的性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．
20．222【分析】先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔有6个交汇处计算即可解:正方体无【详解】解:正方体无论从哪一个面看都有两个直通的边长为1的正方形孔正方体共有6个直通小孔有6个交汇处表面积等于正
解析：222
【分析】
先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可解:正方体无
【详解】
解:正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，
正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，
表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积
则6251264566222S 全，
故答案为：222．
【点睛】
主要考查空间想象能力及分析问题能力对空间想象力有较高要求，同时会利用容斥原理的思想分析、解决交并问题．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无26．无。