(2019新教材)新人教版必修第一册期末测试卷4含答案

C. Im | m _ -5 ?
D. Im | m ：：: -5 ?
期末测试卷4
1
已知集合 A = ：x I x(x - 1)三0 ?，集合 B = [X | x . 0 [,则 A_. B=()
A.
：x | x 】：：-!?
B.
[x | x p 、一1 ?
C.
[x|x_0?
D.
]x|x .0?
2、 若a b 0,则下列不等关系中不一定成立的是 （）
A. a c b c
B. ac bc
C. a 2 . b 2
D.a . 一 b
3、 命题“ X 。

.0，使得x 0 _2x 。

_0 ”的否定是（） A. x ° .0 ,使得 x °2 _2x ° .0
B.
-x 0,都有 x
-2x ：：:0
C. x ° .0 ,使得 X 。

2 _2x ° ：：：0
D.
-X_0, 都有 x
—2x ：：:0
4、 已知p ： （x ■ 3）（x -1） . 0,q : x .a 2_2a_2,若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值
范围是（）
B. 1.3, r j
c. _：：, _1, 3, ■:
：
5、将函数y =sin x_n 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
I 3丿 得的图象向左平移 n
个单位，得到的图象对应的解析式是 （
3
A.
1-1,匚 DJ-1,3 ]
2倍（纵坐标不变）,再将所
卜.1
A. y =sin x
2
C. y =sin 11 x - n
(2 2丿D. y“n 2x」
I 6丿
B.
y“n「-n
12 6丿
6、已知函数 f (x) =x2十2x(-2兰x兰1且x€ Z),则
B. 1 -1,0,3 /
A. [0,3]
7、函数f（x）=x| ：k有两个零点，则（）C.
f (x)的值域是(
fo,1 ,3 / D. [-1,3]
A. k =0
B. k 0
C.
0_k ：：
1
.k ：
8、当x三|1 ::: x ::: 2 ?时，不等式x2mx 4 ::: 0恒成立，则实数m的取值范围是（）
C. Im | m _ -5 ?
D. Im | m ：：: -5 ?
9、设集合M ={x |(x x —3声0}, N ={y y (y _3 )兰0}函数f (X )的定义域为M 值域
为N 则函数f (X )的图像可以是(
)
A. 2x ：：：3y ::: 5z
B. 5z ：：：2x ：：：3y
C. 3y ：：：5z ：：：2x
D. 3y ：：： 2x ：：： 5z
11、已知函数 f(x) =1 nx l n(2—x),则()
A. f(x)在(0,2)上单调递增
B. f (x)在(0,2)上单调递减
C. y = f(x)的图像关于直线 x =1对称
D. y 二f(x)的图像关于点(1,0)对称 12、以下关于f x =sin2x -cos2x 的命题，正确的是() A.函数f x 在区间！0, 3上单调递增
n
B. 直线x 是函数y = f x 图象的一条对称轴
8
C. 点0 '是函数y= f (x )图象的的一个对称中心
4，
D. 将函数y =f x 图象向左平移 卫个单位，可得到 y = €2sin2x 的图象
15、函数y =log a X 在2,3 上最大值比最小值大
1,则a
13、 14、 已知 G 乏(0, n ),sina=3,则 tan© +召= 2 5 4 、 、, f JI ) 设函数 f X = COS !、x-—
- 0 ,若 fx_f
-对任
意的实
x 都成立,则3的
B.
Ig(1「x),x ：：：0 1 16、已知函数f(x)=2 2 ,则f(f(-9))= ____________ ;函数g(x) = f(x)——的零点
x ,x 启0 x
有___________ 个•
17、已知集合A-\X|£ -x-6 ：：0「B-\x|m ：：：x-m ：：1
(1) .若A B二A,求实数m的取值范围；
(2) .若(e R A) -B=._ ,求实数m的取值范围•
4
18已知cos，-为第三象限角，
5
(1)求sin：・的值。

4sin: -2cos :
⑵已知tan〉=3，计算的值。

5coso +3sinot
19、如图所示，将一矩形花坛ABCD^建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上,
MN过点C已知AB = 2米，AD=1米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内?
(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.
. 2
20、已知函数f X二-X 2x.
1.证明：f X在1,=上是减函数；
2•当1-5,2 1时，求f x的最大值和最小值.
21、已知函数f x 是R上的偶函数
"1 +x2
(1)求实数m的值；
⑵判断函数f x在-：：,0 ］上的单凋性；
⑶求函数f x在1^3,2 ］上的最大值与最小值
x +a
22、函数f(x) V甘是定义在“上勺奇函数
(1) .确定函数f(x)的解析式,
(2) .用定义证明f(x)的单调性
(3) .解不等式f(t -1) f(t) ：::0
1答案及解析:
答案：A 解析：集合 A ={x|x(x 1)乞 0} ={x| _1 EX ^O} 集合 B -{x | x 0} .A B ={x|x _ -1} 故选；A
2答案及解析： 答案：B
解析：因为a b 0,由不等式的性质3,可得A 正确；由不等式的性质7,可得C 正确；由不 等式的可开方性，可得D 正确；根据不等式的性质 4,在不等式两边同乘 C ,当c ::： 0时，ac ::： bc , 所以B 不一定成立，故选B.
3答案及解析： 答案：B
解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题 ，可得命题"x o . 0 ,使得X ： _2x 0 _0 ”的
否定是-X 0,都有x 2 -2x ：：:0 ,故选B.
4答案及解析： 答案：C
解析：由 p:(x 3)(x -1) . 0, 解得x ：：： -3或x 1. 因为p 是q 的必要不充分条件， 所以 a 2 -2a -2 _1 , 解得a _-1或a _3
5答案及解析：
答案：B
答案以及解析
解析：依题意得，最后得到的曲线相应的解析式是 Si €x
£
,故选
y =si
6答案及解析：
答案：B
2
解析：由已知得函数f(x)=x +2x的定义域为{2-1,0」},
贝V f =0, f _1 = .1, f 0 =0 , f 1 =3,
所以函数的值域为{_1,0,3 }.
故正确答案为B
7答案及解析：
答案：D
解析：在同一平面直角坐标系中画出y i =x和y2二「k的图象，如图所示.若f(x)有两个零点，则必有_k 0，即k：：：0.
8答案及解析：
答案：C
解析：令y=x2・mx・4,由题意知X=1与x=2时,y的值恒小于等于0,即12 m ^0且
4 2m ^0,所以m _ -
5 且m _ -4 ,所以m _ -5 .故选C.
9答案及解析：
答案：B
解析：集合
M ={x (x+1)(x—3)兰0} = {x —1 Ex 兰3}, N ={y y(y—3)兰0}={y 0< y^3}由此排
除选项A,D,由函数的定义知，每一个x的值只能唯一对应一个y值，故排除选项C.故选B
10答案及解析：
答案：D
解析：令2x=3y=5z =k(k ■1),则x = Iog2 k, y =log 3 k , z = log 5 k,
.2x 2lg k lg3 lg9
1,则2x 3y,
3y lg 2 3lg k lg8
空二如亜吐4则2x：：：5z.
5z lg 2 5lg k lg32
综上，3y :：: 2x :：: 5z.故选 D.
11答案及解析：
答案：C
解析：由题意知，f(2-x)=l n(2 - x) T nx = f(x),所以f(x)的图像关于直线x=1对称，故C
正确，D错误；又f (x) =ln *(2 _x) ](0 ::: x :：: 2),由复合函数的单调性可知f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减，所以A,B错误,故选C.
12答案及解析:
答案：D
解析：f （x） =sin 2x —cos2x = 72sin（2x -卞
A选项，
（2兀）兀兀13兀
x^|0,——2x ——€（——,——）函数先增后减，错误
1 3 丿 4 4 12
B选项，
兀 c 兀 C
x=：=2x-：=0不是函数对称轴，错误
8 4
C选项，
3T JI TE
X 2X -匚=—，不是对称中心，错误
4 4 4
D选项，图象向左平移需丄个单位得到y=J2si n( 2(x+=)—?)=J2s in 2x ,正确
8 8 4
故答案选D
13答案及解析：
答案：7
n 3 4 3
解析：X 三（0, ）,sin ,所以cos ，则tan〉
2 5 5 4
所以tan（二n J）二凹1=7 •
4 1 -ta n ot
14答案及解析:
2 答案：2
3
解析：因为f x <■ f上对任意的实数x都成立,所以f n取最大值,所以
（）一 “丿 [4J
n n
2 2k n k ■ Z ,
• =8k k 三Z ,因为心> 0 ,所以当k = 0时,w 取最小值为
2
3 .
15答案及解析: 答案: 解析：解：若a 1，则函数y =log a x 在P ，3 ]上为增函数,
3 3
则 Iog a 3-log a 2 =log a ? =1，则 a 工,
若0<a ：：：1,则函数y =log a x 在2,3上为减函数， 2 则 Iog a 2—Iog a 3=log a § 二 1，则 a =| ,
2 3
故答案为：-或3 3 2
16答案及解析：
答案：1；1
解析：f (f (-9)) =f(|g10) =f(1)=1.
1
当 x ：：：0时，lg(1 —x) 0, 0,
x
1
故lg(1-x) 0无解；
x
当 x _0时，x 2 — =0,解得 x =1, x
1
故函数g(x) =f (x) 的零点有1个.
x 17答案及解析：
答案：(1).因为 A ={ x-2 v x £3} , B ={xm <x —m v"={x2mcx<m+*
又由 A - B 二 A ,得 B 二 A ,
当 B =时，2m _m • 1，所以 m_1；
2m ：：： m 1
当B =「时，因为B 二A ,所以 2m _ -2 m 1乞3 解得-A < m ::: 1 综上所述，m 的取值范围为p ,^j (2).因为 @R A) =(_：:, _2] 一 [3, ；) , (Q R A) - B
解得m ：：： -1 所以m 的取值范围为(一；一1) 解析: 18答案及解析: 答案：(1) ：cos 2：誥亠sin 2「-1, :•为第三象限角 sin ：■ = — 1 - cos = — 1 …) V 5 5 ⑵显然cos ；，0 4sin 2cos J. 4si n : -2cos 、£ cos - _ 4ta n :-2_4 3-2_5 5cos 二曰'3sin :• 5cos 二，3sin 〉 5 3tan :• 5 3 3 7 cos :■ 19答案及解析： 答案：(1)设DN 的长为x (x > 0)米，则AN =(x+1)米,
2 由 S 矩形 AMPN > 9，得 2(x + 9 >9，又 x>0，所以 2x 2 - 5x +2 >0 , X 1 1 解得0VXV 或x>2.即DN 的长的取值范围是 0VXV 或x>2.( 2 2 ⑵由(1)知矩形花坛AMPN 的面积为 y = 2(X + 1) = 2x 4x+ 2 = 2x + 2 + 4 匙2』2x?2 4 = 8(x > 0). 8 x x 、 x ' 丿
2
当且仅当2x = -即x = 1时，矩形花坛 AMPN 的面积最小，最小值为 x
所以2mf 或 2m £ -2 2m ：： m 1 m 1 3 DN DC 因为——-=—— AN AM 所以AM = 2(X+1)，所以S 矩形AMPN X =AN -AM 2 2(x +1) x 单位：米) 8平方米.
20答案及解析：
答案：1. ••• f x = -x22x
••• f x = -2x 2
当1, •::时，f x _0恒成立
• f x在1, 上是减函数；
2
2. •••函数f X二-X 2x的图象是开口方向朝下，
以直线x =1为对称轴的抛物线
•••当1-5,21时，f x的最大值和最小值分别为 f 1 =1,f -5 --35 21答案及解析：
答案：（1）若函数f x二是R上的偶函数,
1 +x
m -x ]T
2~ 1+(—x)mx 1 1 x2
解得m = 0.
⑵函数f x在-O0, 0 ］上单调递增.理由如下：
1
由上题，知f X 2 .
1 +x
设任意的X1,X2三［•「，0 ］,且为：：：X2,
则f X1 -f X2 戸
1
1 X12
1 1 X； -1 -xj X
2 X1 X2 -X1
1x|" 1 x" 1x2" 1 xf 1 x；
2 . 2
因为X! ::: X2 乞0 ,所以X2 X1 ：：：0,X2 —X| 0, 1 X| 1 X2 p- 0 ,
所以 f X1 ::: f X2 ,
所以函数f x在-：：,0 ］上单调递增.
⑶由上题，知函数f（X ）在（-00, 0 ［上单调递增.
又f x是R上的偶函数,
所以f x在0^- ■上单调递减,
所以f x 在|_3,0上单调递增，在 0,2 ］上单调递减,
口
1
1 又 f 一3 =i0,f 0 »，f
2 =5， i 所以 f X max 0 /，f X min
二和. 22答案及解析:
f(x)是定义在［_1,1 ］上的奇函数，所以f (X )二-f (_x), 所以a=0,b=0,所以f(x) 冷
1 +x
2 ⑵证明：任取两数X 1,X 2，且-1乞X 1X 2乞1，则
X ! -X 2 ：：：0,X 1X 2 ：：：1，故 1 -XM 2 .0，所以 f(xj - f (X 2)：：: 0 ,故 f(x)在［-1,1］上是增函数. ⑶ 因为f(x)是奇函数，
所以由f(t _1) • f t ：：：0 ,得f ( -1 :::仁t f=1()- .由⑵ 知，f(x) 1
在［-1,1］上是增函数，所以-1乞t-1乞1，解得0_t ，所以原不等式的解集为
2
1
{t|0 乞t 迁}.
答案：⑴因为
即亠a x bx 1
x 2 —bx 1
^^,即(b _a)x 2 一a =0,
f(X1^f(X2)=1 X 12 1 X 2
(窃寿.因为-^心1,所以。