高考数学一轮复习全程复习构想·数学(文)课时作业53 圆锥曲线的最值、范围及探索性问题练习

课时作业53 圆锥曲线的最值、范围及探索性问题
[基础落实练]
1．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)过点⎝
⎛⎭⎫1，32 ，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且|AP |＋|BP |＝4，直线AP ，BP 与直线y ＝3分别交于G ，H 两点．求
(1)椭圆C 的方程；
(2)线段GH 长度的最小值．
2．[2023·上海徐汇区位育中学模拟]已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b
2 ＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且椭圆上存在一点P ，满足PF 1＝72 ，cos ∠F 1F 2P ＝23
. (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)已知A 、B 分别是椭圆C 的左、右顶点，过F 1的直线交椭圆C 于M 、N 两点，记直线AM ，BN 的交点为T ，是否存在一条定直线l ，使点T 恒在直线l 上？
3．[2023·福建高三月考]已知椭圆E ：x 2a 2 ＋y 2b
2 ＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A (0，－
3 )，直线AF 2的倾斜角为60°，原点O 到直线AF 2的距离是34
a 2.
(1)求E 的方程；
(2)过E 上任一点P 作直线PF 1，PF 2分别交E 于M ，N (异于P 的两点)，且F 1M ＝mPF 1，
F 2N ＝nPF 2，探究1m ＋1n
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
4.[2023·宁夏银川一中高三模拟]已知离心率为63 的椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b
2 ＝1(a >b >0)经过点P (3，1).
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设点P 关于x 轴的对称点为Q ，过点P 斜率为k 1，k 2的两条不重合的动直线与椭圆
C 的另一交点分别为M ，N (M ，N 皆异于点Q ).若k 1k 2＝13
，求点Q 到直线MN 的距离的取值范围．
[素养提升练]
5．[2023·长沙市湖南师大附中模拟]在平面直角坐标系xOy 中，已知F (1，0)，动点P 到直线x ＝6的距离等于2|PF |＋2.动点P 的轨迹记为曲线C .
(1)求曲线C 的方程；
(2)已知A (2，0)，过点F 的动直线l 与曲线C 交于B ，D 两点，记△AOB 和△AOD 的面积分别为S 1和S 2，求S 1＋S 2的最大值．
6．[2022·上海市控江中学高三开学考试]在平面直角坐标系xOy 中，抛物线Γ：y 2＝4x ，
点C (1，0)，A ，B 为Γ上的两点，A 在第一象限，满足OA → ·OB → ＝－4.
(1)求证：直线AB 过定点，并求定点坐标；
(2)设P 为Γ上的动点，求|OP ||CP |
的取值范围； (3)记△AOB 的面积为S 1，△BOC 的面积为S 2，求S 1＋S 2的最小值．。