最新北师大版高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(含答案解析)(2)

一、选择题
1．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）
A．6
7
B．
3
7
C．
8
9
D．
4
9
2．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）
A．-9 B．60 C．71 D．81
3．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（）
A ．4?k <
B ．5?k <
C ．6?k <
D ．7?k < 4．已知函数1()(1)g x x x =+，程序框图如图所示，若输出的结果1011
S =，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（ ）
A ． 10?n ≤
B ．10?n >
C ． 11?n ≤
D ． 11?n > 5．执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）
A ．261
B ．425
C ．179
D ．544
6．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )
A ．58
B ．61
C ．66
D ．76
7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）
A．7
4
B．
56
27
C．2D．
164
81
8．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）
A．57
40
B．
133
80
C．
57
32
D．
589
320
9．执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是7，那么输出的p的值是（）
A．3 B．15 C．105 D．945 10．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）
A ．140
B ．204
C ．245
D ．300 11．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数(2)10101化为十进制数(注：01234(2)101011202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)，那么处理框①内可填入（ ）
A ．2S S i =+
B ．S S i =+
C ．21S S i =+-
D ．2S S i =+ 12．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )
A．28
B．10
C．4
D．2
二、填空题
13．按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x的取值范围是__________．
14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．
15．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.
16．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．
17．运行下边的流程图，输出的结果是__________．
18．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．
19．如图，若输入的x值为，则相应输出的值为____．
20．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.
三、解答题
++++的值的框图，并依据框图写出程序.
21．设计计算246100
22．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.
23．根据下面程序,画出程序框图,并说出表示了什么样的算法.
a=input(“a=”);
b=input(“b=”);
c=input(“c=”);
if a<b and a<c
print (% io (2),a );
else
if b <c
print (% io (2),b );
else
print (% io (2),c );
end
end
24．某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销量达到40 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程序.
25．已知函数y=21,0,1,0,x x x x ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩设计一个算法的程序框图,计算输入x 的值,输出y 的值. 26．一次考试中，某同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩分别是,,,,a b c d e ，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出程序框图
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【详解】
试题分析：由题意得，输出的为数列
的前三项和，而 ，∴
，故选B.
考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.
【名师点睛】
本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序
框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出. 2．C
解析：C
【分析】
根据程序框图，模拟运算即可求解.
【详解】
第一次执行程序后，1a =-，i=2；
第二次执行程序后，9a =-，i=3；
第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
3．C
解析：C
【分析】
最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．
【详解】
0S =，1k =；110121S -=+⨯=，
2k =；211225S -=+⨯=，
3k =；3153217S -=+⨯=，
4k =；41174249S -=+⨯=，
5k =；514952129S -=+⨯=，
6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.
故选：C ．
【点睛】
本题考查循环结构程序框图.
解决程序框图填充问题的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
4．A
解析：A
【分析】 按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011
S =
进一步判断框内条件即可.
【详解】
按照程序框图依次执行： 110,1,01122
S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233
n S ==-+=--=-⨯
以此类推，可得111S n =-
+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011
S =，则判断框内应填10n ≤？. 故选：A.
【点睛】
本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力. 5．B
解析：B
【分析】
根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.
【详解】
起始值：5,1,0x y n ===，
满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；
满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；
满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；
满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；
满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；
此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=
故选：B
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 6．B
解析：B
【分析】
该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论.
【详解】
模拟程序的运行，可得49N =，50N =，
不满足条件()13N MOD ≡，51N =；
不满足条件()13N MOD ≡，52N =；
满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；
不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；
不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =； 满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；
不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =； 满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =.
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.
7．C
解析：C
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，
输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．
故选:C
【点睛】
本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
8．C
解析：C
【分析】
本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210x x 、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。

【详解】
输入0x =，0i = 第一次运算：1191921020x ，1i =； 第二次运算：11919572201040x
，2i =； 第三次运算：157191332401080x
，3i =； 第四次运算：1133192855728010
16032x ，4i =，输出结果， 由上述可知，输出结果为
5732
，故选C 。

【点睛】
本题考查程序框图，主要考查通过程序框图运算得出结果，考查对程序框图的循环结构的理解，考查推理能力与运算能力，是中档题。

9．C
解析：C
【分析】
由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．
【详解】
模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，
满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；
满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；
满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；
此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10．B
解析：B
【分析】
根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.
【详解】
18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；
28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.
【点睛】
本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.
11．D
解析：D
【解析】
由二进制数化为十进制数，得出(2)1010121=，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解.
【详解】
由题意，二进制数()210101化为十进制数
43210(2)10101120212021221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
即运行程序框输出的结果为21，
经验证可得，处理框内可填入2S S i =+，故选D.
【点睛】
本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12．C
解析：C
【分析】
x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.
【详解】
0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x
()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-
当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212
n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-
1314y ∴=+=
本题正确选项：C
【点睛】
本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.
二、填空题
13．【分析】根据题意得到不等式和计算得到答案【详解】根据题意知：且故故答案为：【点睛】本题考查了程序框图没有考虑完整情况是容易发生的错误 解析：(]10,28
【分析】
根据题意得到不等式()3322244x --≤和()333222244x --->⎡⎤⎣⎦，计算得到答案.
根据题意知：()332224428x x --≤∴≤且()33322224410x x --->∴>⎡⎤⎣⎦ 故(]10,28x ∈
故答案为：(]10,28
【点睛】
本题考查了程序框图，没有考虑完整情况是容易发生的错误.
14．【分析】根据程序框图依次计算运行结果发现输出的S 值周期变化利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：;第一次运行第二次运行第三次运行故周期为4当程序运行了2019次故的值为故答案为【点睛】 解析：12
【分析】
根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S 值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解
【详解】
由程序框图得：1,1S k ==; 第一次运行1,2;8S k =
= 第二次运行1212,3;842S k =
⨯=== 第三次运行121,4;2
S k =⨯==故周期为4， 当2020k =，程序运行了2019次，201945043=⨯+，故S 的值为
12 故答案为
12
【点睛】 本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题 15．4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下判断第1次执行循环体后；判断第2 解析：4
【解析】
【分析】
由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，
模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
模拟执行如图所示的程序框图如下，
判断S T ，第1次执行循环体后，3S =，6T =，2i =；
判断S T ，第2次执行循环体后，S 9=，11T =，3i =；
判断S T ，第3次执行循环体后，27S =，16T =，4i =；
判断S T >，退出循环，输出i 的值为4．
【点睛】
本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．
16．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3
【解析】
【分析】
分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩
的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.
【详解】
由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩
的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；
当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，
综上，x 的值为3，故答案为3 .
【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
17．94【解析】不成立执行不成立执行成立所以输出
解析：94
【解析】
3,3311050a a =∴=⨯+=>不成立，
执行31013150a =⨯+=>，不成立，
执行33119450a =⨯+=>，成立，
所以输出94.a =
18．【解析】由框图可知其功能为因为每相邻6个值的为0所以=填
解析：32 【解析】 由框图可知其功能为232017sin sin sin sin 3333S ππππ=++++，因为每相邻6个值的为0，所以sin 3S π==3,填3。

19．【解析】试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=由此求出输入x=时输出y 的值解：根据题意执行程序框图后输出的是分段函数y=当输入x=时sin ＞cos 所以输出的y=cos=故答案为考点
解析：．
【解析】
试题分析：根据题意得出执行程序框图后输出的是分段函数y=
，
由此求出输入x=时输出y 的值． 解：根据题意，执行程序框图后输出的是分段函数
y=
， 当输入x=时，sin ＞cos
， 所以输出的y=cos
=． 故答案为．
考点：程序框图．
20．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环
解析：
13
. 【分析】 列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S 的值.
【详解】
12011i =≤成立，执行第一次循环，12312
S +==--，112i =+=； 22011i =≤成立，执行第二次循环，()()131132
S +-==---，213i =+=；
32011
i=≤成立，执行第三次循环，
1
1
1
2
13 1
2
S
⎛⎫
+- ⎪
⎝⎭
==
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
，314
i=+=；
42011
i=≤成立，执行第四次循环，
1
1
32
1
1
3
S
+
==
-
，415
i=+=；
52011
i=≤成立，执行第五次循环，
12
3
12
S
+
==-
-
，516
i=+=.
由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012
i=，201255024
=⨯+，因此，输出的结果S的值为
1
3
，故答案为
1
3
.
【点睛】
本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
三、解答题
21．流程图见详解，程序见详解
【分析】
由已知中程序的功能为用循环结构计算246100
+++⋯+的值，为累加运算，且要反复累加50次，可令循环变量的初值为1，终值为50，步长为1，每次累加循环变量的2倍，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图.
【详解】
1
i=
s=
DO
2
s s i
=+
1
i i=+
Until 50i >
End Do
Pr ing s
【点睛】
本题考查的是流程图的设计，及根据流程图写出程序，是基础题.
22．详见解析
【分析】
判断框()()0f a f m ⋅<，分出的是“是”和“否”， “是”以后赋值语句“b m =”，“否”以后的赋值语句“a m =”，然后再次汇聚到判断框，判断精确度“a b d -<”，
若分出“否”回去进入循环，若分出“是”退出循环.
【详解】
【点睛】
本题考查如何补充完整程序框图，关键是理解程序框图的作用，属于中档题型. 23．答案见解析
【解析】
试题分析：
首先结合所给的算法语句分析其功能，然后转化为流程图即可，结合流程图可知程序表示了输出a ,b ,c 三个数中的最小数的一个算法.
试题
我们根据程序按顺序从上到下分析.
第一步:是输入a ,b ,c 三个数;
第二步:是判断a 与b ,a 与c 的大小,如果a 同时小于b ,c ,则输出a ,否则执行第三步; 第三步:判断b 与c 的大小,因为a 已大于b 或大于c ,则只需比较b 与c 的大小就能看出
a,b,c中谁是最小的了,如果b<c,则输出b,否则输出c.
通过上面的分析,程序表示的算法已经非常清楚了.
框图如图所示:
以上程序表示了输出a,b,c三个数中的最小数的一个算法.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
24．见解析.
【解析】
试题分析：根据题意，由于商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么并且第一年为起始量，那么为了是几年后可使总销售量达到40 000台可知其算法框图和程序．
试题
程序框图如图所示:
程序如下:
m=5000;
S=0;
i=0;
while S<40000
S=S+m;
m=m * (1+0.1);
i=i+1;
end
print(%io(2),i);
25．答案见解析
【解析】
【试题分析】主要结构是有一个选择结构,当0x >时为1x ,当0x <时为21x ,当0x =时直接退出程序.
【试题解析】
根据题意,其自然语言算法如下.
第一步,输入x.
第二步,判断x>0是否成立.若成立,则输出y=1x
,结束算法; 若不成立,则判断x<0是否成立.若成立,则输出y=
21x
,结束算法;若不成立,也结束算法. 程序框图如右:
【点睛】画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际 上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户 一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚
26．见解析
【分析】
利用顺序结构表达，首先输入各科成绩,,,,a b c d e ，然后计算总分S a b c d e =++++，平
均分5S ω=，最后输出即可. 【详解】
算法步骤如下：
第一步：输入该同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩：,,,,a b c d e , 第二步：计算S a b c d e =++++,
第三步：计算5
S ω=, 第四步：输出S 和ω,
程序框图如下:。