江苏省扬州市教育学院附中2013届九年级数学下学期第二次模拟考试试题

P
O
D C
B
A
第4题
某某省某某市教育学院附中2013届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置．．．．．．．上） 1、3-的相反数是
A ．3
B ．3-
C ． 13
D ．13
-
2、下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A ．3×107
B ．3×106
C ．30×106
D ．3×105
4、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是 A ．45° B．60° C．75° D．90°
5、下面的几何体中，主视图为三角形的是
6、将二次函数322
--=x x y 化成k h x y +-=2
)(形式，则k h +结果为 A. 5- B.5 C.3 D. 3-
7、我区某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是( )
A ．17，17
B ． 17，18
C ．18，17
D ．18，18
8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，∠ABC=45︒，AB=6，点D 在AB 边上，点E 在BC 边上（不与点B 、C 重合），且DA=DE,则AD 的取值X 围为（ ） A.
3
2
<AD<3 B.3(－1)<AD<3
C.
3
2
(+1)≤AC ≤3 D. 6(－1) ≤AD<3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．
上） 9、分解因式：____________91242
=+-x x
10、如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，68BED ∠=︒，38D ∠=︒，则B ∠的度数为_______________ 11、如果二次根式1x -有意义，则x 的取值X 围是．
12、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边的中点，若ABC △的周长为20cm ，则DEF △的周长为_________________
13、如果反比例函数y ＝k
x
的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1，）．
14、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点
C 的坐标是____．
15、方程组3
26x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解为.
16、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆弧经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是．
17、如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为． 18、如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的面积为___________．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19.（共10分）
（1）计算：02
20102130sin 22+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-︒+--
（2）先化简，再求值：
⎪⎭
⎫
⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中32-=x 。

20．（6分）解不等式组20512112
3x x x ->⎧⎪
+-⎨+⎪⎩，≥，并求所有整数的和．
21．（8分）某中学组织七、八年级学生到离校15km 的凤凰岛春游，两个年级的学生同时出发，八年级的学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到0.5小时，七年级和八年级学生前进的速度各是多少？
22．（8分）某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．
（1）该校对多少名学生进行了抽样？
（2）如果正确答案是C ，本次抽样中，答对此道题的有多少人？
（3）在（2）的条件下，若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中未答对此道题的人
数约为多少？
23．（10分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 24．（10分）某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的 高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰
角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用 三角板测得A 点的俯角为60°（如图）．若已知CD 为10米，请求 出雕塑AB 的高度．（结果精确到0．1米，参考数据73.13 ）．
25．（10分）小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”； 第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负． （1）求小明获胜的概率； （2）求小亮获胜的概率； （3）若你是小明，你会留下哪种手势？为什么？
A
C
D
B
A
B
C
D
E
F
D ′
26．（10分）如图，以O 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于点A ，C 在⊙O 上，60OAC ∠=︒. ⑴ 求AOC ∠的度数；
⑵ P 为x 轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC ，试判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
⑶ 有一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按顺时针方向运动一周，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长,并写出此时M 点的坐标．
27．（12分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间▲ 1 h(填”早”或”晚”)，点B 的纵坐标600的实际意义是▲；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象； （3）若普通快车的速度为100 km/h ， ①求BC 的表达式，并写出自变量的取值X 围； ②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
28、（12分）已知：如图①，正方形ABCD 与矩形DEFG 的边AD 、DE 在同一直线l 上，点G 在CD 上。

正方形ABCD 的边长为a ，矩形DEFG 的长DE 为b ，宽DG 为3（其中a>b>3）。

若矩形DEFG 沿直线l 向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D 、E 始终在直线l 上）。

若矩形DEFG 在运动过程中与正方形ABCD 的重叠部分的面积记作S ，运动时间记为 t 秒（m t ≤≤0），其中S 与t 的函数图像如图②所示。

矩形DEFG 的顶点经运动后的对应点分别记作D’、E’、F’、G’。

（1）根据题目所提供的信息，可求得b ＝▲， a ＝▲，m ＝▲；
（2）连接A G’、C F’，设以AG’和CF’为边的两个正方形的面积之和为y ，求当50≤≤t 时，y 与时间t 之间的函数关系式，并求出y 的最小值以及y 取最小值时t 的值。

（3）如图③，这是在矩形DEFG 运动过程中，直线AG’第一次与直线CF’垂直的情形，求此时t 的值。

并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG’与直线CF’是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，画出图形，直接写出t的值；否则，请说明理由．
由题意，列方程得：
2
12.11515+=x x ， 解得：5=x 。

经检验:5=x 是原分式方程的根。

652.1=⨯。

答：八年级级学生前进的速度为5km/h ，九年级学生前进的速度为6km/h 。

22．解： （1）50%2010=÷（人），
答：该校对50名学生就行了抽样。

（2）28%5650=⨯（人），
答：如果正确答案是C ，本次抽样中，答对此道题的有28人。

(3）330%)561(750=-⨯（人）
答：若九年级有750名学生参加考试，估计本次考试中未答对此道题的人数约为330人。

23．证明：⑴ 由折叠可知：∠D ＝∠D′，CD ＝AD′，∠C ＝∠D′AE．
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∠C ＝∠BAD ． ∴∠B ＝∠D′，AB ＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD ，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3． ∴∠1＝∠3． ∴△ABE ≌△A D′F．
⑵ 四边形AECF 是菱形． 由折叠可知：AE ＝EC ，∠4＝∠5． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ． ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF ＝AE ． ∵AE ＝EC ，∴AF ＝EC ． 又∵AF ∥EC ，
∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AF ＝AE ，
∴四边形AEC F 是菱形．
24．解：过点A 作AE ⊥CD 于E ，过点C 作CF ⊥AB 于F ， 则∠ADE ＝∠CAE ＝30°， ∴DE ＝3AE ，CE ＝
3
3
AE ， A B
C
D
E F D ′
1
2 3
4
5
6
∵CD ＝DE ＋CE ， ∴10＝3AE ＋
3
3
AE ， ∴AE ＝
2
3
5m ， ∴AF ＝CE ＝
2
5
33235=⨯m ，
FC ＝AE ＝235m ，
∴BF ＝CF ＝
2
3
5m ， ∴AB ＝AF ＋BF ＝
8.62
3525≈+m ， ∴雕塑AB 的高度约为6.8 m ．
A
C
D
B
（3）易求：点C 的坐标为(2，32)．
若M 的坐标为(2，32-)，则动点M 经过的弧长为
ππ3
43606042=⨯⨯； 若M 的坐标为(－2，32-)，则动点M 经过的弧长为ππ3
836012042=⨯⨯； 若点M 的坐标为(－2，32)，则动点M 经过的弧长为ππ3
1636024042=⨯⨯； 若点M 的坐标为(2，32)，则动点M 经过的弧长为ππ32036030042=⨯⨯．
G'F'D'A D(E')B C l
28．解：（1）b= 4 ； a= 5 ； m= 9 。

（每空1分，共3分）
（2）如图，当50≤≤t 时，
∵AD ’=5-t ，D ’G=3，PF ’=4-t ，CP=2
∴22)4(4)5(9t t y -++-+=
∴2
27)29
(22+-=t y P F'B A D'G'
⑤95<<t 时。

因为∠QG ’F ’与∠CF ’G ’都是钝角，
所以∠QG ’F ’+∠CF ’G ’>1800,
所以AG ’与CF ’不可能平行。

延长CF ’与AG ‘相交于点M ，延长G ’F ’与CD 相交于点P 。

当∠MG ’F ’+∠MF ’G ’=900时,AG ’⊥CF ’。

又∵∠AG ’D ’+∠A G ’F ’=900, ∠MF ’G ’=∠CF ’P
∴∠AG ’D ’=∠CF ’P ，又∠AD ’G ’=∠F ’PC
∴△AD ’G ’∽△CPF ’。

∴
P F G D CP AD ''''=。

即4
325-=-t t
解得：t1=2（不合题意，舍去），t2=7。

所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG’与直线CF’垂直，当t=4.4时，直线AG’与直线CF’平行。