2023年重庆市十一中小升初数学真题试卷附详细答案

2023年重庆市十一中小升初数学真题试卷
2023.12.08
一、选择题。

(每小题3分，共21分)
1.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多( )个。

A.5
B.6
C.7
D.8
2.时钟上2点至3点间，时针和分针在( )时形成的较小角是105°。

A.2点40分
B.2点30分
C.2点20分
D.2点10分
3.某爱心企业给希望小学捐赠红、黄、蓝三种颜色的书包，其中红色书包占另两种的2
7
，黄色书包占另两种的3
8
，红色书包和黄色书包共147个。

蓝色书包有( )个。

A.150
B.140
C.297
D.224
4.从A 地到B 地，甲车的速度比乙车的速度快18
，那么两车同时从A 地出发到达B 地所用时间的比是( )。

A.8︰9
B.9︰8
C.7︰8
D.8︰7
5、一张半径为a 米的圆形纸，如果在这张纸上剪一个最大的正方形，那么这张纸的利用率大约是( )。

A.78.5%
B.75%
C.66.7%
D.63.7%
6.一个圆柱的底面半径是a 分米，如果把底面半径增加它的14
，要使圆柱体积不变，高应当减少( )%。

A.20
B.25
C.36
D.无法确定
7.从甲地到乙地，一辆货车和轿车所用时间的比是5︰4。

出发时，货车由于赶时间送货而提高了速度行完全程，轿车保持速度不变，它们所用时间比变成了4︰5，货车速度提高了( )%。

A.80.2
B.56.25
C.25.5
D.20
二、图形题。

(每小题5分，共10分)
1.如图，扇形AOB 的半径为6厘米，∠CDE=∠AOB=90°，DE=3，CD=4，且EO=CO 。

求阴影部分面积。

(π取值3.14)
2.如图，在正方形ABCD 中有一个直角三角形EFG ，EF=8厘米，EG=10厘米。

求正方形ABCD 的面积。

三、计算题。

(共28分)
1.求未知数x 的值。

(每小题4分，共8分) (1)
2x−2
=8︰(x +7) (2)5x −
x+25
=
x+35
+7+
x+45
2.下面各题，能简算要简算。

(每小题4分，共20分) (1)51×3
+
53×5
+
55×7+…+
599×101
(2)(1
1
2007
×3.6+335
×8
20062007
)÷24
7
(3)
20222023×2024
12022
(4)(16
×9999+3333×12
−6666×19
)÷79
−1220 (5)12
+(13
+23
) +(14
+24
+34
) +…+(140
+
240
+
340
+…+39
40
)
A
D
G
A
四、应用题。

(6+6+9+10，共31分)
1.小明看一本书，第一天看的比总页数的3
10
少6页，第一天看的页数比第二天少1
4
，
第三天看了104页，刚好看完这本书。

这本书共有多少页？
2.一件工作，甲单独做需要30天，乙单独做需要40天，丙单独做需要60天。

现三人合作，4天后，甲因病撒出工作，又过了几天后，乙因有其它任务也撤出工作，只有丙共工作22天直至全部完成。

请问乙一共工作了多少天？
3.一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块。

现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。

已知容器的高度是50厘米，底面积是288平方厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体体积是多少？
4.兴兴文具店A 款钢笔如果按定价销售，每件可以盈利20%。

周末文具店为了回馈顾客，这款钢笔打折销售，结果当天因为销售量是原来的3倍，这款钢笔当天盈利的钱比原来每天多20%。

这款钢笔当天打几折销售？
2023年重庆市十一中小升初数学真题试卷详细答案
2023.12.08
一、选择题。

(每小题3分，共21分)
1.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9︰7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7︰5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多( )个。

A.5
B.6
C.7
D.8
1.解：【比的应用】无论取出一粒白子还是黑子，剩下棋子总数不变，取出黑子时，黑子占总数的
99+7=916
，取出白子时，黑子占总数的
7
7+5=712
，故此时棋子总数为1÷(
7
12
−
916
)=48粒，故原来黑子比白子多1+48÷(9+7)×(9−7)=7粒，故选C 。

2.时钟上2点至3点间，时针和分针在( )时形成的较小角是105°。

A.2点40分
B.2点30分
C.2点20分
D.2点10分
2.解：【钟面夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，设2点n 分时满足题意，则6n −(60×2+n)×0.5=105，解得n=30，故选B 。

3.某爱心企业给希望小学捐赠红、黄、蓝三种颜色的书包，其中红色书包占另两种的2
7
，黄色书包占另两种的3
8
，红色书包和黄色书包共147个。

蓝色书包有( )个。

A.150
B.140
C.297
D.224
3.解：【分数应用】红色书包占另两种的27
则红色占总数的29
，黄色书包占另两种的38
则黄色占总数的3
11
，书包总数为147÷(2
9
+
311
)=297个，故蓝色书包有297−147=150个，
选A 。

4.从A 地到B 地，甲车的速度比乙车的速度快1
8，那么两车同时从A 地出发到达B 地
所用时间的比是( )。

A.8︰9
B.9︰8
C.7︰8
D.8︰7
4.解：【行程问题】甲车的速度比乙车的速度快18
，即甲车的速度是乙车的速度快1+18=98
，即两车的速度之比为9︰8，所用时间成反比，为8︰9，选A 。

5、一张半径为a 米的圆形纸，如果在这张纸上剪一个最大的正方形，那么这张纸的利用率大约是( )。

A.78.5%
B.75%
C.66.7%
D.63.7%
5.解：【图形的分割】最大正方形的对角线长为圆的直径，对角线的一半为圆的半径a 米，正方形的面积为1
2×a ×a ×4=2a 2，圆的面积为πa 2，利用率为2a 2÷3.14a 2≈63.7%，
故选D 。

6.一个圆柱的底面半径是a 分米，如果把底面半径增加它的1
4，要使圆柱体积不变，
高应当减少( )%。

A.20
B.25
C.36
D.无法确定
6.解：底面半径增加它的14
后为54
a ，底面积由πa 2增加至2516
πa 2，为使体积不变，高应
缩小为原来的1625
，即减少(1−16
25
)÷1×100%=36%，故选C 。

7.从甲地到乙地，一辆货车和轿车所用时间的比是5︰4。

出发时，货车由于赶时间送货而提高了速度行完全程，轿车保持速度不变，它们所用时间比变成了4︰5，货车速度提高了( )%。

A.80.2
B.56.25
C.25.5
D.20
7.解：【行程问题】原来货车与轿车速度之比为4︰5，即货车速度是轿车的45
，后来两车速度之比为5︰4，即货车速度是轿车的5
4
，提高了(5
4
−4
5
)÷4
5
×100%=56.25%，故
选B 。

二、图形题。

(每小题5分，共10分)
1.如图，扇形AOB 的半径为6厘米，∠CDE=∠AOB=90°，DE=3，CD=4，且EO=CO 。

求阴影部分面积。

(π取值3.14)
1.解：【组合图形面积/勾股定理】
∵DE=3，CD=4，∠CDE=90°，∴CE=5，S △CDE =1
2
×CD ×DE=1
2
×4×3=6(平方厘米)
∵EO=CO ，∠AOB=90°，∴△COE 为等腰直角三角形
过O 作OF ⊥CE 于F ，则OF=EF=CF=1
2
CE=5
2
，S △COE =1
2
×CE ×OF=1
2
×5×5
2
=6.25(平方厘米)
S 阴影部分=1
4
×π×62−6−6.25=16.01(平方厘米)
答：阴影部分面积为16.01平方厘米。

2.如图，在正方形ABCD 中有一个直角三角形EFG ，EF=8厘米，EG=10厘米。

求正方
A
形ABCD 的面积。

2.解：【三角形面积/完全平方公式】
过E 作BC 平行线MN ，则△GEN 为等腰直角三角形，MN 等于正方形ABCD 边长BC 过N 作NF ⊥EG 于F ，则△NFE 与△NFG 为等腰直角三角形，EF=FG=NF=1
2EG=5厘米
∵S △GEN =12
×EN ×GN=1
2
×EG ×FN ，EN=GN ，∴EN 2=10×5=50，同理EM 2=8×4=32
∵EN 2×EM 2=1600=402，∴EN ×EM=40
故正方形面积=(EM+EN)2=EN 2+EM 2+2EN ×EM=50+32+80=162(平方厘米) 答：正方形ABCD 的面积为162平方厘米。

三、计算题。

(共28分)
1.求未知数x 的值。

(每小题4分，共8分) (1)
2x−2
=8︰(x +7) (2)5x −
x+25
=
x+35
+7+
x+45
1.解：(1)8(x −2)=2(x +7) 8x −16=2x +14 6x =30 x =5
(1)25x −x −2=x +3+35+x +4 22x =44 x =2
2.下面各题，能简算要简算。

(每小题4分，共20分)
A
D
G
N
(1)5
1×3
+
53×5
+
55×7+…+
599×101
(2)(1
1
2007
×3.6+335
×8
20062007
)÷24
7
(3)
20222023×2024
12022
(4)(16
×9999+3333×12
−6666×19
)÷79
−1220 (5)12
+(13
+23
)+(14
+24
+34
) +…+(140
+
240
+
340
+…+39
40
)
2.解：(1)原式=5
2
×(
21×3
+
23×5
+
25×7+…+
299×101)
=5
2
×(11
−13
+13−15
+1
5
−17
+…+
199−
1101
)=5
2
×(1−
1101
)=
250101
(2)原式=(11
2007
+8
20062007)×3.6×718
=10×1.4=14 (3)原式=
20222023
×
2024×2022+12022
=
(2023+1)×(2023−1)+12023=
2023×2023−1+1
2023=2023
(4)原式=3333×(36
+12
−29
)×97
−1220=3333×7
9
×97
−1220=3333−1220=2113
(5)原式=12
+1+112
+2+…+1912=1
2
×(0+1+2+…+19)+2×(1+2+3+…+19)=95+380=475
四、应用题。

(6+6+9+10，共31分)
1.小明看一本书，第一天看的比总页数的3
10
少6页，第一天看的页数比第二天少1
4
，
第三天看了104页，刚好看完这本书。

这本书共有多少页？ 1.解：【方程思想】设这本书共有x 页，依题意
310
x −6+(310
x −6)÷(1−1
4
)=x −104
解得x =300
答：这本书共有300页。

2.一件工作，甲单独做需要30天，乙单独做需要40天，丙单独做需要60天。

现三人合作，4天后，甲因病撒出工作，又过了几天后，乙因有其它任务也撤出工作，只有丙共工作22天直至全部完成。

请问乙一共工作了多少天？ 2.解：【工程问题】
(1−1
60
×22−1
30
×4)÷1
40
=20(天)
答：乙一共工作了20天。

3.一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块。

现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。

已知容器的高
度是50厘米，底面积是288平方厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体体积是多少？
3.解：【圆柱与长方体体积】
每分钟注水量为288×(50−20)÷18=480(立方厘米/分钟)
长方体体积288×20−480×3=4320(立方厘米)
答：长方体体积是4320立方厘米。

4.兴兴文具店A款钢笔如果按定价销售，每件可以盈利20%。

周末文具店为了回馈顾客，这款钢笔打折销售，结果当天因为销售量是原来的3倍，这款钢笔当天盈利的钱比原来每天多20%。

这款钢笔当天打几折销售？
4.解：【商品利润】
令钢笔的原价为1，销量为1份，则定价为1×(1+20%)=1.2，每份盈利为0.2 [0.2×(1+20%)+1×3]÷(1.2×3)=0.9，即打九折
答：这款钢笔当天打九折销售。