江苏省苏州市高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)苏教版
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2012-2013学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
2.(5分)函数的最小正周期为π.
解:∵函数=
的最小正周期为T=
3.(5分)命题“∀x∈[1,2],x2<4”的否定是∃x∈[1,2],x2≥4.
4.(5分)双曲线的渐近线方程为.
的渐近线方程为化简可得,故答案为:.
5.(5分)设i是虚数单位,若复数z满足,则复数z的虚部为﹣1 .满足,
6.(5分)在等比数列{a n}中,若a1>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5= 5 .
7.(5分)曲线y=x3﹣x2在点P(2,4)处的切线方程为8x﹣y﹣12=0 .
8.(5分)(2012•浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,
f(x)=x+1,则= .
(
(
()
)(
(+1=,
.
故答案为
9.(5分)已知l,m是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:
①l⊥α,m⊂α⇒l⊥m;
②l∥α,m⊂α⇒l∥m;
③α⊥β,α⊥γ⇒β∥γ;
④α⊥β,l⊥β⇒l∥α.
在上述命题中,所有真命题的序号为①.
10.(5分)已知,则的值为.
+
,运算求得结果.
解:∵已知+
)=1﹣2×
11.(5分)已知函数f(x)=ln(x﹣a)(a为常数)在区间(1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是(﹣∞,1] .
12.(5分)设P是直线x+y﹣b=0上的一个动点,过P作圆x2+y2=1的两条切线PA,PB,若
∠APB的最大值为60°,则b= .
b=±2
.
13.(5分)已知函数的图象的对称中心为(0,0),函数的图象的对称中心为,函数的图象的对称中心为(﹣1,0),…,由此推测,函
数的图象的对称中心为.
,,,,
,
,,…,
故答案为:
14.(5分)已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数,且满足,则d
的取值范围是.
项和公式化简
,由等差数列的前
∴d∈(﹣∞,﹣∪[
],+∞)
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(14分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的大小;
(2)若b=3,,求a,c的值.
)根据正弦定理,结合题中等式化出
范围得到,从而解出
由正弦定理得
.
,可得
,∴
)∵,∴由正弦定理得
a=a=
16.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,BC∥AD,∠DAB=90°,AD=2BC,PB⊥平面PAD.(1)求证:AD⊥平面PAB;
(2)设点E在棱PA上,PC∥平面EBD,求的值.
例定理,即可求出的值为.
,得
.的值为
17.(14分)已知等差数列{a n}的公差d大于0,且满足a3a6=55,a2+a7=16.数列{b n}满足
.
(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;
(2)设,求c n取得最大值时n的值.
,求出
解得
,②
①﹣②,得
.
1°,2°,得
.
)≤2n+5,∴
18.(16分)已知椭圆(a>b>0)的一个焦点为(,0),且椭圆过点A(,
1).
(1)求椭圆的方程;
(2)设M(0,m)(m>0),P是椭圆上的一个动点,求PM的最大值(用m表示).
,可设椭圆方程为,
.利用丙点间的距离公式建立关于
.
,,∴
(或由椭圆定义,得,则
.
,则.
,得.
时,得的最大值为
19.(16分)某公司拟制造如图所示的工件(长度单位:米),要求工件的体积为10立方米,其中工件的中间为长方体,上下两端为相同的正四棱锥,其底面边长AB=a,高PO=.假
设工件的制造费用仅与其表面积有关,已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元,正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元.设工件的制造费用为y千元.
(1)写出y关于a的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该工件的制造费用最小时a的值.
PO=,∴斜高为
∴一个正四棱锥的侧面积为
.
,则.∴.
,得.
,定义域为.…().
的值为
20.(16分)已知函数.
(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为9x﹣y+b=0,求实数a,b的值;(2)若a≤0,求f(x)的单调减区间;
(3)对一切实数a∈(0,1),求f(x)的极小值的最大值.
,
,
,得.∴
)的单调减区间为,
)(
()取得最大值为.。