2017浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》word导学案

九年级数学上学期导学案
2.3二次函数的性质
一、课前热身：
y* 探索填空：（1）如图，抛物线y = —2x2的顶点坐标是 _____
对称轴是______ ，在对称轴左侧，即x___0时，y随x的增大而
，在对称轴右侧，即x___0时，y随x的增大而，当x=_时，函数有最—值。

（2）如图，抛物线y = 2x2的顶点坐标是________ ，对
称轴是______ ，在对称轴左侧，即x___0时，y随x的增大而
____________ ，在对称轴右侧，即x
___________ 0
时，y随x的增大而________，当x= ____ 时，函数有最_____ 值
_________________________。

二、合作交流：
2
1、二次函■数y =ax +bx + c（a^O）的顶点坐标是______ ，
对称轴是____________________________________________________ 当a>0时，抛物线开口___，在对称轴左侧，即x< _______ 时，y随
x的增大而_________________________________________________ ，在
对称轴右侧，即x> ______ 时，y随x的增大而_______ ，当x=
______________________ 时，函数y有最___________ 值
当a<0时，抛物线开口___，在对称轴左侧，即x< ____ 时，y随
x的增大而，在
对称轴右侧，即x> ______ 时，y随x的增大而______ ，当x=_ 时，函数y
有最___________________ 值_____________________ 。

来源:]
2
2、二次函数y =ax bx c（a = 0）的图像与x轴的交点有三种情
况："…
b2— 4ac0时, 抛物线与x轴有两个交点；
（1）
当
（2）
b2 _4ac0时, 抛物线与x轴只有一个交点；
当
（3）
b2 _4ac0时, 抛物线与x轴没有交点；[*源~~.
当
、体验成功:
例1、求二次函数y =x2-3x • 2的图像与x轴的交点A、B的坐标。

[来源:]
同步反馈1、求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标：
[来源:]
2 22
（1）y x -6x ；（2）y - -2x -3x 2 。

3
例2、下列函数何时有最大（小）值？并求出最大值或最小值：
（1）y=2x2_8x+5 ；（2）y = -1 x2_Z*'3x + 2。

3 3
[来源:]
同步反馈2、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变
量的值:
2 2
(1) y =2x -8x 1 ；
( 2) y - -3x -5x1。

1 2
15
例3、已知函数y x -7x。

（ 1）求图像的顶点坐标
2
2
，图像与坐标轴的交点以及图像与 y 轴的交点 关于图像对称轴的对称 然后画出大致草.图。

（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增 何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大（小）值。

[来源:]
同步反馈3、接上例题，
（1） 求图像与坐标轴交点 构成的三角形的面积；
（2 ）根据草图，说出x 取哪些值时，①y=0，②y<0 :③y>0。

例4、已知抛物线y = x 2 - 2x - 3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交与C 点。

（1） 求A 、B 、C 三点坐标；（2）求S ABC ；（ 3）结合图像，当x 取何值时，y>0。

[来源:]
四、迁移拓展:
二次函数y =ax 2 • 6x -1的图像与x 轴有交点，则a 的取值范围是（
图像经过点（2, -1），且这个 函数有最小 值-3，求这 个二次函 数的解析式。

5、由于被墨水遮盖，一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数y 二ax 2 -4x • c 的
（1） 根据现有信息，你能求出已知条件中的二次函数解析式吗？若能，写
出解答过
2、
3、
4、
A 、a>-9
B 、a 》-9
如果x 取一切实数时，函数
A 、a 0, b 2
2
C 、a :: 0, b C 、a>9 且 a H 0
D 、a 》9 且 a z 0
-bx c 的值恒为负，那么
「4ac ：
-4ac ：
： 0 a 0,b 2「4ac 0 2
a 0,
b -4a
c 0
2
抛物线y = ax bx c 如图所示，下列结论：① b=2a ；
a+b+c<0 :③ a- b+c>0 :④ abc>0。

正确的有
y |
-1
O 1 x
2
已知二次函数y 二ax • bx -1的
y
［来 源:wwwshuli
h
www.s hul
］来源 :ww
■ .shulihua.
net ］ 30
20
厶
kJ
15
10
1 U r
5
-2 0 -1 5 - 10 - 5 厂
O 5
v J
------------------ =T 0
1、 图像过点（0, 2）
求证：这个二次函数有最大值
6。

程；若不能，请说明理由。

(2) 试补充被墨水遮盖部分的一个适当条件，把原题补充完整。