人教版·数学Ⅰ§2.2.2对数函数(1)

数学1第2章第2.2节〔对数函数及其性质〕第1课时教学设计教材分析：
1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。

2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。

3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。

5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为〔0， 〕的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。

教学设计：
教学目标：
知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;
过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;
情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。

教学过程：
一、
引入课题
1．〔知识方法准备〕
○
1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.
○
2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．〔引例〕教材P 70：
处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系log
t P =，
生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数〞.〔进而引入对数函数的概念〕 二、
新课教学
〔一〕对数函数的概念
1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数〔logarithmic function 〕
其中x 是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．
注意：○
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5
log 5x
y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
○
2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 〔二〕对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性． 探索研究：
○1操作：在同一坐标系中画出以下对数函数的图象；〔可用描点法，也可借助科学计算器或计算机〕
〔1〕 x y 2log = 〔2〕 x y 2
1log =
〔3〕 x y 3log = 〔4〕 x y 3
1log =
〔5〕5log y x =
引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象? 利用换底公式,可以得到 122
y=log log x x =-
自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x 轴对称.〔从特殊到一般，总结规律〕
○
2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征
函数性质
1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<
函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为〔0，＋∞〕
图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R
函数图象都过定点〔1，1〕 11=α
自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0
0log ,10<<<x x a
0log ,1<>x x a
图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单. 图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.
○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．〔学生独立思考或小X 围内讨论，师生共同总结〕
规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
〔设计意图〕⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。

⑵通过问和分析，开拓学生的思路，使学生对问题的讨论不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察对数函数的图象和性质，使问题的解决由粗到细，由无序到有序。

⑶符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。

⑷充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。

探究活动要点：引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，探讨对数函数的性质时强调数形结合即函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，注意独立研究和集体讨论的结合与分配；进行课堂巡视，视情况给予个别辅导，让学生表述自己的发现，及时评价学生、补充学生回答中的不足． 〔三〕典型例题
例1．〔教材P 71例7〕．
解：〔略〕〔讨论分析：求对数型函数定义域的依据？ → 师生共练 → 小结：真数>0〕
说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，通过求对数函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非求函数的定义域，教学时不需加大此部分难度．
巩固练习：〔教材P 75练习2〕．〔个体练习为主，可让学生上讲台在黑板解题，强调格式〕 例2．〔教材P 72例8〕〔讨论分析：比大小的依据？ → 师生共练 → 小结：利用单调性比大小〕 解：
〔1〕解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方：
所以，22log 3.4log 8.5<
解法2：由函数2log y x R =在+
上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.
解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈ 〔2〕与第〔1〕小题类似
〔3〕注：底数非常数，要分类讨论a 的X 围.
解法1：当a ＞1时，log a y x =在〔0，＋∞〕上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a
当a <1时，log a y x =在〔0，＋∞〕上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a
解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小. 令 11log 5.1, 5.1,b
a b a ==则 令2
2log 5.9, 5.9,b a b a
==则
当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a
当0＜a ＜1时，x
y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a
说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小〞的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．
注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，注重方法的探究，先从数形结合的方法入手再引申出利用函数单调性的方法，同时说明还可以用计算器计算比较大小的方法，强调知识的灵活运用，规X 解题格式．
巩固练习：〔教材P 73练习3〕．〔个体练习为主，可让学生上讲台在黑板解题，强调格式〕 三、
归纳小结，强化思想
本节课的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节课的重点．
(1) 提问学生本节课学会了什么知识; (2) 总结本节课主要学习内容:
四、
作业布置
1． 必做题：教材P 74习题2．2〔A 组〕 第7、8题． 2． 选做题：教材P 74习题2．2〔B 组〕 第4题． 3． 拓展题〔选做〕：
1．函数(2)x
y f =的定义域为[-1，1]，那么函数2(log )y f x =的定义域为 2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.
3．log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a
a b b b 1
的大小b
〔设计意图〕作业按循序渐进的原那么布置，既巩固本节课所学知识，又培养自觉学习的习惯，在解题能力方面也得到锻炼。

五、 板书设计
设计说明：
1、本节课的设计充分考虑学生获取知识时所遵循的“从特殊到一般，由浅入深，从具体到抽象，由易到难，循序渐进〞的原那么：例如本节课中对数函数的图象和性质的得到，就是通过与指数函数图象的类比得到，又如例题的难易逐步递增，就是遵循上述原那么，符合学生的认知水平和接受能力。

2、本节课借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，注意了充分提高学生的学习数学的兴趣，强调学生“活动〞的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的以及与科技发展相适应，及时更新教学内容与方式，逐步渗透现代教学思想。