河南省商丘市高一上学期数学期末考试试卷

河南省商丘市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）
A . {x|﹣1≤x≤2}
B . {x|﹣1≤x≤0}
C . {x|1≤x≤2}
D . {x|0≤x≤1}
2. （2分） (2016高一上·大名期中) 下列函数中，与y= 的奇偶性和单调性都相同的是（）
A . f（x）=x﹣1
B . f（x）=
C . f（x）=x2
D . f（x）=x3
3. （2分）设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）
A . f（3x）＞f（2x）
B . f（3x）＜f（2x）
C . f（3x）≥f（2x）
D . f（3x）≤f（2x）
4. （2分） (2018高一上·安庆期中) 设，，，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） cos（35°+x）cos（55°﹣x）﹣sin（35°+x）sin（55°﹣x）的值是（）
A . 0
B . ﹣1
C . ±1
D . 1
6. （2分） (2019高一下·来宾期末) 已知向量，，且与的夹角为，则
（）
A .
B . 2
C .
D . 14
7. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（）
A . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
8. （2分）已知 =（2，1）， =（﹣1，k），如果∥ ，则实数k的值等于（）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣
D .
9. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为（）
A . （0，+∞）
B . （2，+∞）
C . [0，+∞）
D . [2，+∞）
10. （2分） (2019高二上·张家口月考) 已知非零向量不共线，如果，，
，则四点A，B，C，D（）
A . 一定共线
B . 恰是空间四边形的四个顶点
C . 一定共面
D . 可能不共面
11. （2分）函数y=cos4 ﹣sin4 +2的最小正周期是（）
A . π
B .
C . 2π
D .
12. （2分）设向量，不共线，则关于x的方程 x2+ x+ =0的解的情况是（）
A . 至少有一个实数解
B . 至多只有一个实数解
C . 至多有两个实数解
D . 可能有无数个实数解
13. （2分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共6分)
14. （1分） (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数，且当时，，则 ________．
15. （1分） (2016高二下·福建期末) 函数f（x）=log3x﹣的零点所在的区间是（n，n+1）（n∈N*）则n=________
16. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知两单位向量的夹角为，若实数满足
，则的取值范围是________．
17. （1分）sin50°cos20°﹣sin40°cos70°=________．
18. （2分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx），x∈R，则f（）=________，f（x）的最大值是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
19. （10分）设集合A={x|﹣1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k﹣1}，求满足下列条件的k的取值范围：
（1） A⊇S；
（2）A∩S=∅．
20. （10分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
（1）求y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．
21. （5分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）
（1）当a=3时，求方程f（）f（3x）=﹣5的解；
（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；
（3）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．
22. （10分） (2018高一下·珠海期末) 已知是坐标原点，向量，且
（1）求实数的值；
（2）求的面积.
23. （5分）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．
24. （10分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．
（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求m的值；
（2）若函数f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共13题；共26分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、
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二、填空题 (共5题；共6分)答案：14-1、
考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、
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三、解答题 (共6题；共50分)答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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答案：23-1、
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答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：。