高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结

【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，
其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心， 故（1）不正确； 过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故 （2）正确； 过正方体四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截 面过正方体的中心，故（3）正确； 过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状 为正六边形，故（4）正确.
第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
举世闻名的天坛和古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？
现代城市的建筑都是由各种各样的漂亮的几何体组成的.
我们的生活中离不开各种美妙的几何体
1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类.
2.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念.
【提升总结】
特殊的棱锥：
如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰 三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥. 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜 高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.
探究点4
棱台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.
以下说法正确的是 ( D )
A.棱柱
C.棱台
B.棱锥
D.一定不是棱柱、棱锥
4.如图,选项中的长方体中由如图的平面图形(其中,若
干矩形被涂黑)围成的是
( D )
5.下面属于多面体的是
①②
(将正确答案的序号填
在横线上).
①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球.
6.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一 半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的 形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正 六边形.其中正确的结论是_______.(把你认为正确的 序号都填上)
做棱锥.如图：
S
顶点 侧面
侧棱
D A 底面
C B
这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的 各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧 棱. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫
做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥也用表示顶点
和底面各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.
E′
D′ B′ C′
F′
侧面
A′
底面 侧棱 F E D B C 顶点
A
棱柱中： 这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； 其余各面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字 母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
例1 下列几何体中是棱柱的有
（C ）
Ａ.1个
Ｂ.2个
Ｃ.3个
Ｄ.4个
【提升总结】
棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
【变式练习】
下列命题中正确的是（ D ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体
叫做棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几 何体叫做棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几 何体叫做棱锥
一条定直线旋转所形成的
封闭几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
旋转体
【即时训练】
下列物体不能 抽象成旋转体的是 ．． A．篮球 C．电线杆 B．日光灯管 D．国家游泳馆水立方 ( D )
探究点2 棱柱的结构特征 棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图：
1.下面说法中,正确的是 ( B ) A.上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四 棱台 B.棱台的所有侧面都是梯形 C.棱台的侧棱长必相等 D.棱台的上下底面可能不是相似图形
2.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个
数为( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.对有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体,
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
解题关键】
判断一个几何体是否为棱台的关键：
①各侧棱的延长线是否相交于一点；
②截面是否平行于原棱锥的底面.
【互动探究】
棱台不一定具有的性质是 A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 ( C )
（难点）
3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
（重点）
探究点1
多面体和旋转体
观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎
样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状
叫做什么？我们如何描述它们的形状？
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14），
（15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个 面都是平面图形，并且都是平面多边形.
如图：
O
D′ A′
侧棱
C′ B′
上底面
D A B
C
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上
底面，其余概念如图. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三
棱台、四棱台、五棱台……棱台也用表示各个顶点的字
母表示，如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′.
【即时训练】
下面四个几何体中，是棱台的为 ( C )
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成
的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
顶点
面
棱
多面体
（1），（3），（4），（6）， （8），（10），（11），（12） 具有同样的特点；
组成它们的面不全是平
面图形. 旋转体：我们把由一个平 面图形绕它所在平面内的
【提升总结】
特殊的棱柱：
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
种类较多， 可要记清.
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
【即时训练】
长方体被截去一部分，剩下的部分是棱柱吗？
A D H
B
C E
G F
是棱柱。因为：有两个面互相平行，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
探究点3 棱锥的结构特征 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有
一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫