可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究

第４６卷　第４期２０２４年４月系统工程与电子技术
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６　Ｎｏ．４
Ａｐ
ｒｉｌ２０２４文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２４）０４ １４１２ １０　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２３０５１１；修回日期：２０２３０９０５；网络优先出版日期：２０２３１０２７。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３１０２７．１７０１．０１２．ｈｔｍｌ基金项目：上海市２０２２年度“科技创新行动计划”启明星项目申报指南／启明星培育（扬帆专项）（２２ＹＦ１４４７０００）
资助课题 通讯作者．
引用格式：郑秋实，许伟春，赵明翰，等．可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（４）：１４１２ １４２１．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＺＨＥＮＧＱＳ，ＸＵＷＣ，ＺＨＡＯＭＨ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｒｏｌｌｃｏｎｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃ
ｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅｗｉｔｈａｃｔｉｖｅ ｃａｎａｒｄｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（４）：１４１２ １４２１．可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究
郑秋实１， ，许伟春２，赵明翰１，李乃星１，包旭馨１
（１．上海无线电设备研究所，上海２０１１０９；２．上海航天技术研究院，上海２０１１０９）
摘　要：针对可旋转翼式弹道修正组件滚转通道控制中存在的未建模摩擦干扰、
参数不确定性和外部随机干扰造成的复合扰动问题，提出一种基于扩张状态观测器（ｅｘｔｅｎｄｅｄｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＥＳＯ）的滑模控制方法。

首先建立弹道修正组件滚转通道模型，将动力学模型中存在的外部干扰、未建模摩擦干扰和参数摄动整合为复合干扰，然后设计ＥＳＯ对修正组件滚转通道模型中难以直接测定的状态变量以及复合干扰进行估计，并基于估计值结合滑模控
制理论设计滚转通道控制器，
实现对滚转角指令的精确跟踪。

综合考虑ＥＳＯ和滑模控制器构成的闭环控制系统，利用Ｌｙａｐ
ｏｎｏｖ稳定性理论证明了所设计的闭环控制系统的稳定性。

最后，通过仿真实验分析，证明所设计的修正组件滚转通道控制器，对滚转角指令的瞬态响应和稳态性能优异，同时可以有效抑制系统复合扰动，具备较强的鲁棒性。

关键词：可旋转翼式弹道修正组件；滚转控制技术；扩张状态观测器；滑模控制；扰动估计和抑制技术中图分类号：ＴＪ４１３ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２４．０４．３０犚犲狊犲犪狉犮犺狅狀狉狅犾犾犮狅狀狋狉狅犾狋犲犮犺狀狅犾狅犵狔狅犳狋狉犪犼犲犮狋狅狉狔犮
狅狉狉犲犮狋犻狅狀犳狌狊犲狑犻狋犺犪犮狋犻狏犲 犮犪狀犪狉犱狊
ＺＨＥＮＧＱｉｕｓｈｉ１， ，ＸＵＷｅｉｃｈｕｎ２，ＺＨＡＯＭｉｎｇｈａｎ１，ＬＩＮａｉｘｉｎｇ１，ＢＡＯＸｕ
ｘｉｎ１（１．犛犺犪狀犵犺犪犻犚犪犱犻狅犈狇狌犻狆犿犲
狀狋犚犲狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲，犛犺犪狀犵犺犪犻２０１１０９，犆犺犻狀犪；２．犛犺犪狀犵犺犪犻犃犮犪犱犲犿狔狅犳犛狆犪犮犲犳犾犻犵犺狋犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犛犺
犪狀犵犺犪犻２０１１０９，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｐｒｏｂｌｅｍｃａｕｓｅｄｂｙｕ
ｎｍｏｄｅｌｅｄｆｒｉｃｔｉｏｎｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ，ｐａｒａｍｅｔｅｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ａ
ｎｄｅｘｔｅｒｎａｌｒａｎｄｏｍｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｉｎｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇｃｈａｎｎｅｌｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅｗｉｔｈａｃｔｉｖｅ ｃａｎａｒｄｓ，ａｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＥＳＯ）ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇｃｈａｎｎｅｌｏｆｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃ
ｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ，ｕｎｍｏｄｅｌｅｄｆｒｉｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓａｒｅｉｎｔｅｇ
ｒａｔｅｄｉｎｔｏａｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．ＴｈｅｎｔｈｅＥＳＯｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｓｔａｔｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｔｈａｔａｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｄｉｒｅｃｔｌｙ
ｍｅａｓｕｒｅｉｎｒｏｌｌｃｈａｎｎｅｌｍｏｄｅｌｏｆｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅ，ａｎｄｔｈｅｒｏｌｌｃｈａｎｎｅｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｄｖａｌｕｅｓａｎｄｔｈｅｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｔｈｅｒｏｌｌａｎｇｌｅｃｏｍｍａｎｄ．ＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆＥＳＯａｎｄｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，Ｌｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｉｓｕｓｅｄｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｏｌｌｃｈａｎｎｅｌｈａｓｇｒｅａｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｉｎｓｔａｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｔｏｒｏｌｌａｎｇｌｅｉｎｄｉｃａｔｏｒ，ｗｈｉｃｈｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｕｒｐａｓｓｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ，ａｎｄｈａｓｓｔｒｏｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｇｏｏｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．
犓犲狔狑狅
狉犱狊：ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅｗｉｔｈａｃｔｉｖｅ ｃａｎａｒｄｓ；ｒｏｌｌｃｏｎｔｒｏｌ；ｅｘｔｅｎｄｅｄｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＥＳＯ）；ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑ
ｕｅｓ０　引　言为满足现代战争对低成本、高精度制导弹药的需求，简易制导弹药技术应运而生。

其中，弹道修正组件技术凭借其成本低、
结构简单、精度高等优点，受到越来越多的青睐，具有广阔的发展前景［１３］。

弹道修正组件上安装有制导控
　第４期
郑秋实等：可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究·１４１３　· 制模块和执行机构，可以采用同等封装直接替换炮弹引信，将常规无控炮弹改进为具备制导控制能力的弹道修正弹。

在飞行过程中，修正组件可以实时获取弹道信息，发出指令，
控制执行机构对飞行弹道进行修正，从而减小弹着点偏差，
提高命中精度［４６］。

弹道修正组件的执行机构通常采用鸭舵机构，根据舵片能否旋转，弹道修正组件可分为固定翼式和可旋转翼式［７］。

固定翼式修正组件的结构较为简单，其鸭舵偏转角是固定不变的，无法改变控制力大小和方向，因此很难在飞行弹道内进行全程修正。

此类固定翼式修正组件通常采用电磁执行机构控制组件的滚转运动。

程杰等［８］研究了不同发射条件下修正组件电磁执行机构的工况，为后续电磁执行机构的设计提供了初期设计指标，随后通过瞬态数值计算和动态风洞试验研究了双旋弹内回路的滚转特性，并通过飞行试验进行验证［９］。

殷婷婷等［１０］基于电磁执行机构力矩输出特性测试试验，研究建立了修正组件控制响应模型，随后基于得出的模型，提出了一种基于扩张状态观测器（ｅｘｔｅｎｄｅｄｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＥＳＯ）的转速控制器［１１］，通过设计输出反馈型ＥＳＯ对系统整体扰动进行估计，并以前馈的方式进行补偿，以减弱模型不确定性和扰动对跟踪性能的影响。

张鑫等［１２］通过对电磁执行机构电气原理的分析，建立了更为准确的修正组件滚转通道动力学模型，并设计了两自由度Ｈ∞回路整形滚转通道控制器，实现了精确的滚转角控制。

相比于固定翼式，可旋转翼式修正组件的鸭舵偏转角是连续可控的，可以借鉴常规旋转弹的控制方式，对弹药的飞行弹道进行制导控制，因此能够获得更高的精度。

Ｉｌｇ［１３］提出的智能弹药控制方案采用了比例式舵机控制的一对鸭舵进行单通道正弦控制，以实现二维弹道修正。

朱大林［１４］在其博士论文中采用了两对可旋转鸭舵进行双通道旋转控制，实现了双旋弹道修正弹的二维弹道修正，并对其飞行稳定性进行了分析［１５］。

但是两者并没有对修正组件滚转通道进行控制，而是通过自然减旋运动使组件转速保持在低速旋转状态。

为获取更高的控制精度，Ｔｈｅｏｄｏｕｌｉｓ等［１６］基于Ｈ∞控制理论研究设计了双旋弹倾斜转弯（ｂａｎｋ ｔｏ ｔｕｒｎ，ＢＴＴ）自驾仪，并指出对修正组件滚转角的快速精确控制是极其关键的。

针对修正组件滚转控制问题，Ｓａｌｍａｎ等［１７］采用了经典比例积分微分（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｉｎｔｅｇ
ｒａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ，ＰＩＤ）控制方法和Ｈ∞控制理论设计了滚转通道控制器，Ｔｈｅｏｄｏｕｌｉｓ等［１８］采用固定结构Ｈ１控制方法设计了１５５ｍｍ鸭舵控制双旋弹的前体滚转通道自驾仪，实现了对双旋弹前体滚转角的快速精确控制。

综合前人研究发现，使用可旋转翼式弹道修正组件的弹道修正弹，可以采用常规旋转弹使用的ＢＴＴ控制方式，以获取更高的制导控制精度，而修正组件滚转角的快速精确控制是实现ＢＴＴ控制的关键。

然而，在实际的弹道修正组件系统中，受限于安装空间和低成本要求，无法安装过多的传感器，许多系统状态变量无法通过直接测量获取，因此一些复杂度较高的控制方法并不适用。

同时，由于弹道修正弹飞行跨域大，系统具有强非线性，并且存在气动参数摄动、摩擦等未建模干扰力矩以及外部干扰等问题，这些问题大大增加了修正组件滚转控制的难度。

目前针对可旋转翼式修正组件滚转控制的研究较少，已有的几篇文献（文献［１６１８］
）均基于线性化鲁棒控制理论，缺乏稳定性保证，并且设计难度大、耗时长，难以在实际工程中实现。

针对此类非线性不确定系统的一种有效方法是滑模控制法［１９２４］，其具有响应速度快、对扰动和参数变化不敏感等优点，但是同时具有抖振问题、结构复杂等缺点，并且滑模控制需要的已知系统状态量较多，因此普通滑模控制法并不适用于弹道修正组件。

韩京清等［２５２６］针对一类存在不确定性的系统，提出一种ＥＳＯ对系统的不确定性进行估计。

ＥＳＯ可以估计系统的状态以及不确定性和干扰的影响，从而
实现干扰抑制或补偿。

文献［２７２９］均利用ＥＳＯ对系统中的扰动和变量进行估计，从而达到良好的控制精度和抗干扰能力。

Ｗａｎｇ等［３０］对ＥＳＯ、高增益观测器（ｈｉｇｈｇａｉｎｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＨＧＯ）和滑模观测器（ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＳＭＯ）这三种观测器进行了比较研究，结果表明ＥＳＯ在处理不确定性、干扰和传感器噪声方面总体性能更优。

基于以上研究，本文提出一种基于ＥＳＯ的滑模控制方法，首先针对可旋转翼式弹道修正组件的特点，介绍了修正组件的控制原理，接着通过对修正组件所受力矩进行分析，建立了修正组件滚转通道的动力学模型；然后将系统存在的气动参数不确定性、未建模摩擦干扰和外部干扰整合为一个总的复合干扰，设计ＥＳＯ对该复合干扰以及实际工程中无法直接测量的状态变量进行估计，随后结合滑模控制理论，设计具有足够鲁棒性的滚转通道控制器，并进行了稳定性分析；最后利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真实验进行验证，并对仿真结果进行分析及得出结论。

本文设计的修正组件
滚转控制器只需要一个滚转角反馈信号，既能够对速度、加速度和复合干扰信号进行观测，同时又能够对系统中未建模摩擦力、随机外部干扰和参数不确定性造成的复合扰动进行抑制，保证滚转控制器具有较高的滚转角跟踪精度和鲁棒性。

１　可旋转翼式修正组件滚转控制原理可旋转翼式修正组件通常采用电动舵机作为执行机构，
控制两对鸭舵按照指令连续偏转。

如图１所示，修正组件上安装有两对鸭舵，其中舵片１和舵片３构成一对差动舵，可为修正组件提供导转力矩，舵片２和舵片４构成一对同向舵，用于产生侧向控制力和控制力矩。

修正组件与弹体之间通过轴承连接，两者之间可以相对自由旋转。

当需要产生某方向控制作用时，滚转通道控制器通过控制差动舵偏转，控制修正组件旋转至预定角度，然后同向舵偏转，产生一定方向和大小的控制力，进而控制弹体飞行方向。

　·１
４１４　·系统工程与电子技术
第４６卷
图１　Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃ
ｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅｗｉｔｈａｃｔｉｖｅ ｃａｎａｒｄｓ
２　修正组件滚转通道建模
２．１　修正组件滚转力矩分析
首先对弹道修正组件在飞行过程中所受滚转力矩进行分析，如图２所示，修正组件受到的滚转力矩包括：差动舵１～差动舵３产生的控制力矩犜犆，由组件滚转引起的气动阻尼
力矩犜狆犳，组件与弹体之间的滚转阻尼力矩犜犳。

图中狆犳为组件滚转速度，狆犪为弹体滚转速度， 犳为组件滚转角度。

设定组件与弹体旋转方向相同（从弹头看向弹尾，逆时针旋转），并设定此方向为滚转速度和滚转力矩的正方向。

图２　修正组件所受力矩分析
Ｆｉｇ．２　Ｍｏｍｅｎｔｓａｎａｌｙ
ｓｉｓｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅ差动舵控制力矩的表达式为
犜犆＝１２ρ
犛犔犞２犆犕δ狓δ狓（１）气动阻尼力矩表达式为
犜狆犳＝１２ρ
犛犔犞（２犔）
犞犆ｌｐｆ狆犳（２）式中：ρ为大气密度；犛为参考面积；犔为参考长度；犞为弹丸飞行速度；δ狓为差动舵偏角；
犆犕δ狓和犆ｌｐｆ分别为差动舵控制力矩系数导数和组件气动滚转阻尼力矩系数导数，可通过计算流体动力学（ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ，ＣＦＤ）气动仿真或者风洞试验获得。

组件与弹体之间的滚转阻尼力矩由轴承的粘性阻尼力矩和滚转摩擦力矩组成，粘性阻尼力矩与组件和弹体相对转速有关，滚转摩擦力与轴承所承受的法向力有关，具体表达式为
犜犳＝犆犞（狆犪－狆犳）＋犆犚｜犉犖｜ｓｇｎ（狆犪－狆犳）（３）式中：犆犞为粘性阻尼力矩系数；犆犚为滚转摩擦力矩系数；
犉犖为作用在轴承上的法向力；ｓｇ
ｎ（·）为符号函数。

其中，粘性阻尼力矩系数和滚转摩擦力矩系数的理论值较为复杂，一般可通过实验方法进行估计。

综上所述，修正组件滚转通道所受的总滚转力矩为
犜狓＝犜犆－犜ｐｆ＋犜犳（４）
完成对组件所受力矩的分析后，即可开始进行滚转通道建模。

２．２　修正组件滚转通道建模
修正组件滚转通道模型包括如下的姿态角运动学方程和转速动力学方程：
·犳＝狆犳犐狓犳狆·
犳＝犜烅烄烆
狓（５）式中：犐狓犳为修正组件的轴向转动惯量。

将各力矩表达式代
入式（５），可得： ·犳＝狆犳犐狓犳狆·犳＝－１２ρ犛犔犞（２犔）
犞犆ｌｐｆ狆犳＋１２ρ犛犔犞２犆犕δ狓δ狓＋犜烅烄烆
犳（６）
式中：滚转阻尼力矩犜犳的理论值及计算值较为复杂，并且在实际工况中，还会存在弹道初始扰动、随机风等各种扰动的影响。

为简化分析，本文将滚转阻尼力矩和各种其他干扰力矩统一视为外部干扰犱ｅｘｔ进行处理。

同时，考虑将差动舵动力学模型视为如下一阶环节：
δ狓（狊）δ狓犮（
狊）＝１犜狊狊＋１（７）式中：δ狓（狊）为差动舵输出；δ狓犮（狊）为差动舵指令；犜狊为差动舵系统时间常数。

由式（６）和式（７）可得修正组件滚转通道模型框图如图３所示。

Ｆｉｇ．３　Ｂｌｏｃｋｄｉａｇ
ｒａｍｏｆｔｈｅｒｏｌｌｃｈａｎｎｅｌｍｏｄｅｌ图３中，犫１＝１２犐狓犳ρ犛犔犞２犔（）
犞犆ｌｐｆ，犫２＝１２犐狓犳ρ犛犔犞２犆犕δ狓。

忽略外部干扰犱ｅｘｔ的影响，可得修正组件滚转通道中由差动舵指令δ狓犮（狊）到滚转角 犳（狊）
的传递函数为 犳（狊）δ狓犮（狊）＝犫２（犜狊
狊＋１）（狊＋犫１）狊＝犫狊３＋犪１狊２＋犪２狊＋犪３（８）式中：犪１＝（犜－１狊＋犫１）；犪２＝犜－１狊犫１；犪３＝０；犫＝犫２犜－１狊。

由此得到的是理想被控对象的传函，而在实际系统中还存在参数不确定性和外部干扰的影响。

本文将参数不确定性体现为式（８）中参数犪犻（犻＝１，２，３）和犫的摄动，定义参数犪犻＝犪犻０＋Δ犪犻和犫＝犫０＋Δ犫。

其中，犪犻０和犫０代表各参数的标称值，Δ
犪犻和Δ犫代表各参数的摄动值。

当考虑参数不确定性和外部干扰时，将式（８）代表的被控对象改写为如下的空间状态方程：
狓·＝犃狓＋犅狌＋犇犱ｅｑ狔＝烅烄烆犆狓（９）式中：狓＝［
狓１狓２狓３］Ｔ为系统状态变量，分别对应修正组件滚转运动中的滚转角、滚转角速度和滚转角加速度变
　第４期
郑秋实等：可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究·１４１５　· 量，狔＝ 犳为输出滚转角，狌＝δ狓犮为输入的舵偏指令，系统矩阵犃，犅，犆和扰动输入矩阵犇的表达式如下：犃＝０１０００１－犪３０－犪２０－犪熿燀燄燅１０犅＝［０　０　犫０］Ｔ犆＝［１　０　０］犇＝［０　０　１］熿燀Ｔ（１０）犱ｅｑ代表施加于系统的复合干扰，包含了未建模摩擦干扰、外部干扰和参数不确定性，其表达式为犱 －Δ犪３狓１－Δ犪２狓２－Δ犪１狓３＋Δ犫狌＋ω（１１）式中：ω为外部干扰。

由此，得到考虑参数不确定性和外部干扰影响的滚转通道控制模型。

下面将针对此模型设计能够理想地跟踪输入信号并且对参数不确定性和外部干扰具有足够鲁棒性的滚转控制器。

３　基于犈犛犗的滑模控制器设计本节将ＥＳＯ与滑模控制理论相结合，针对修正组件滚
转通道设计出滚转角控制器。

控制系统框图如图４所示。

图４　修正组件滚转通道控制系统框图
Ｆｉｇ．４　Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｒｏｌｌｃｈａｎｎｅｌｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｆｏｒｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅ首先，设计ＥＳＯ对系统中无法直接测量的状态变量和由未建模摩擦干扰、外部干扰和参数不确定性等引起的复合
干扰量犱进行估计；然后利用滑模控制理论，设计滚转角控制器，并对控制量进行复合干扰补偿；最后通过Ｌｙａｐｏｎｏｖ稳定性理论验证闭环控制系统的稳定性。

３．１　犈犛犗设计不同于传统的观测器，ＥＳＯ将作用在系统中的不确定性和扰动估计为原始系统的扩张状态，由此被称为ＥＳＯ。

ＥＳＯ是相对独立于系统的数学模型，
结构内部固有鲁棒性，性能更好并且易于实现。

考虑式（９）表示的系统模型，将复合干扰犱设计为系统的一个扩张状态狓４，则式（９）中的系统可改写为如下的状
态空间形式：
狓·１＝狓２狓·２＝狓３狓·３＝狓４－犪３０狓１－犪２０狓２－犪１０狓３＋犫０狌狓·４＝犺
狔＝狓烅烄烆
１（１２）式中：犺＝犱·为复合干扰的变化率，该值为未知但是有界。

针对式（１２）
代表的扩张系统，建立如下的状态观测器：狓＾·１＝狓＾２＋β１（狓１－狓＾１）狓＾·
２＝狓＾３＋β２（狓１－狓＾１）狓＾·３＝狓＾４＋β３（狓１－狓＾１）－犪３０狓＾１－犪２０狓＾２－犪１０狓＾３＋犫０狌狓＾·
４＝β４（狓１－狓＾１烅烄烆）（１３）式中：狓＾犻（犻＝１，２，３，４）为ＥＳＯ对系统中各状态变量的估计
值；β犻（犻＝１，２，３，４）为观测器增益，取正实数。

定义狏＝［狏１　狏２　狏３　狏４］Ｔ为ＥＳＯ的观测误差向量，其中狏犻＝狓犻－狓＾犻（犻＝１，２，３，４）为ＥＳＯ估计误差，则可得ＥＳＯ观测误差状态方程为
狏·＝犃－狏＋犎（１４）
式中：犃－
＝－β１１００－β２０１０－β３－犪３０－犪２０－犪１０１－β４熿燀燄燅０００；犎＝０００熿燀燄燅犺。

可以通过β犻（犻＝１，２，３，４）使犃－为Ｈｕｒｗｉｔｚ，
则存在任意给定的对称正定阵犙和犘满足Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程：犃－Ｔ犘＋犘犃－
＋犙＝０，即存在ε使得狏１≤ε成立。

３．２　基于犈犛犗的滑模控制器设计本节将利用第３．１节中ＥＳＯ对系统状态和总干扰的估计值，结合滑模控制理论进行控制器设计。

针对式（９）表示的修正组件滚转通道系统模型，定义滚转角跟踪误差为犲＝狓１－狓１犱（１５）
式中：狓１犱为滚转角指令，设计滑模函数为狊＝犮１犲＋犮２犲·＋犲¨＝犮１犲＋犮２（狓２－狓·１犱）＋（狓３－狓¨１犱）（１６）式中：犮１和犮２为常数，且满足Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定条件，对式（１６）求导可得：狊·＝犮１犲·＋犮２犲¨＋犲－＝犮１（狓２－狓·１犱）＋犮２（狓３－狓¨１犱）＋（－犪３０狓１－犪２０狓２－犪１０狓３＋犫０狌＋犱－狓…１犱）（１７）在实际工程应用中，系统状态狓２和狓３难以直接测定，因此控制器设计使用的是第
３．１节所设计的ＥＳＯ的估计值狓＾２和狓＾３，
同时利用ＥＳＯ对滑模控制器复合干扰犱的估计值狓＾４进行干扰补偿，则实际控制器滑模函数为狊＾＝犮１犲＋犮２（狓＾２－狓·１犱）＋（狓＾３－狓¨１犱）（１８）采用指数趋近项狊·＝－犽狊，由式（１７）和式（１８）可得基于ＥＳＯ的滑模控制器：狌＝－１犫０
［犮１（狓＾２－狓·１犱）＋犮２（狓＾３－狓¨１犱）－犪３０狓１－犪２０狓＾２－犪１０狓＾３＋狓＾４－狓…１犱＋犽狊＾］（１９）４　闭环控制系统稳定性首先定义滑模控制器的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为
　·１
４１６　·系统工程与电子技术
第４６卷
犞狊＝１２狊
２（２０）对犞狊求导可得：犞·狊＝狊狊·＝犮１（狓２－狓·１犱）＋犮２（狓３－狓¨１犱）＋（－犪３０狓１－犪２０狓２－犪１０狓３＋犫０狌＋犱－狓…１犱）（２１）将式（１９）代入式（２１）并化简后可得：犞·狊＝－犽狊２＋狊［（犮１－犪２０）狏～２＋（犮２－犪１０）狏～３＋狏～４］（
２２）取｜（犮１－犪２０）狏～２＋（犮２－犪１０）狏～３＋狏～４｜≤Δｍａｘ，则有：犞·狊≤－犽狊２＋狊Δｍａｘ≤－犽狊２＋１２
（狊２＋Δ２ｍａｘ）＝（－犽－）
１２狊２＋１２Δ２ｍａｘ＝－（２犽－１）犞狊＋１２Δ２ｍａｘ（２３）引理１［３１］　针对犞：［０，∞）∈犚，不等式方程犞·
≤－α犞＋
犳，
狋≥狋０≥０的解为犞（狋）≤ｅ－α（狋－狋０）犞（狋０）＋∫
狋狋０ｅ－α（狋－τ）犳（τ）ｄτ（
２４）式中：α为任意常数。

根据引理１，令α＝２犽－１，犳＝１２Δ２ｍａｘ，则式（
２３）的解为犞狊（狋）≤ｅ－α（狋－狋０）犞狊（狋０）＋１２Δ２ｍａｘ∫
狋狋０ｅ－α（狋－τ）ｄτ＝
ｅ－（２犽－１）（狋－狋０）犞狊（狋０）－１２（２犽－１
）Δ２ｍａｘ（１－ｅ－α（狋－狋０））（２５）当取犽＞１２时，
有：ｌｉｍ狋→∞犞狊（狋）≤１２（２
犽－１）Δ２ｍａｘ（２６）即狋→∞时，犞狊（狋）收敛于１２（２犽－１）Δ２ｍａｘ，且收敛速度取
决于控制增益犽和观测器参数。

然后定义ＥＳＯ的Ｌｙａｐ
ｏｎｏｖ函数为犞狅＝狏Ｔ犘狏（２７）
对式（２７）求导可得：犞·狅＝狏·Ｔ犘狏＋狏Ｔ犘狏·＝（犃－狏＋犎）Ｔ犘狏＋狏Ｔ犘（犃－狏＋犎）＝狏Ｔ犃－Ｔ犘狏＋犎Ｔ犘狏＋狏Ｔ犘犃－狏＋狏Ｔ犘犎＝狏Ｔ（犃－Ｔ犘＋犘犃－
）狏＋
犎Ｔ犘狏＋狏Ｔ犘犎＝－狏Ｔ犙狏＋犎Ｔ犘狏＋狏Ｔ犘犎≤
－λｍｉｎ（犙）狏２＋２Φ犘狏
（２８）式中：λｍｉｎ（犙）为犙的最小特征值，由式（２８）可知ＥＳＯ的收敛条件为
狏≤２Φ犘λｍｉｎ（犙
）（２９）综合考虑ＥＳＯ和滑模控制器构成的闭环系统，定义Ｌｙａｐ
ｕｎｏｖ函数为犞＾＝犞狊＋犞狅＝１２
狊２＋狏Ｔ犘狏（３０）对式（３０）求导，则有：犞＾·＝犞·狊＋犞·狅≤－（２犽－１）犞狊＋１２Δ２ｍａｘ－
λｍｉｎ（犙）狏２＋２Φ犘狏
（３１）通过调节ＥＳＯ和滑模控制器的参数，可保证犞＾·
≤０，即可证明本文所设计的基于ＥＳＯ的滑模控制器的闭环系统
是稳定的。

５　仿真结果与分析
在实际飞行过程中，弹道修正弹在不同时刻的飞行速度、转速、所受气动力等均不同，而修正组件的转速和受力也不同。

因此，为验证本文所设计的滚转通道控制器的有效性，对所建立的滚转控制系统进行仿真分析，从而得出最终结论。

假设１　弹道修正弹初始发射速度为犞＝５００ｍ／ｓ，出
炮口后弹体转速为１４４５ｒａｄ／ｓ，修正组件转速接近３０ｒａｄ／ｓ。

图５为弹丸在全弹道内的飞行速度曲线，从图中可以看出，弹丸发射后，飞行速度先减小，３０ｓ左右弹丸飞至弹道顶点，随后速度开始增大。

图５　飞行速度曲线
Ｆｉｇ．５　Ｆｌｉｇｈｔｓｐ
ｅｅｄｃｕｒｃｅ图６为出炮口后弹体和修正组件的转速曲线，从图中可以看出，弹丸发射后，弹体转速随时间衰减，但是仍然维持高速旋转；修正组件在炮管内运动时受到摩擦力作用而转速增大，在出炮口后同时受到气动阻力力矩影响，在全弹
道内维持约３０ｒａｄ／ｓ左右的低速旋转运动。

图６　修正组件转速曲线Ｆｉｇ．６　Ｓｐ
ｉｎｒａｔｅｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｕｓｅ　
修正组件主要物理参数如表１所示。

　第４期
郑秋实等：可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究
·１４１７　·
　表１　物理参数
犜犪犫犾犲１　犘犺狔狊犻犮犪犾狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊参数取值参考面积犛／ｍ２０．０１８８７
参考长度犔／ｍ０．１５５
组件滚转惯量犐狓犳／（ｋｇ·ｍ２）０．０１２舵机时间常数犜犛
０．００８３
修正组件主要气动参数包括组件气动滚转阻尼力矩系数导数犆ｌｐｆ和差动舵控制力矩系数导数犆犕δ狓。

在飞行过程中，这两个系数不是固定不变的，而是与弹丸的飞行马赫数有关，表２给出了这两个气动参数随飞行马赫数的变化情况，图７给出了在参考弹道中这两个气动参数随时间的变化曲线。

表２　气动参数犜犪犫犾犲２　犃犲狉狅犱狔
狀犪犿犻犮狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊参数飞行马赫数０．６０．９１．１１．５２．０
犆ｌｐｆ－０．６０５０－１．４０９０－１．４２１０－０．５５８００．３７３０犆犕δ狓－０．００１６－０．００３８－０．００４２－０．００１５－０．００１０
图７　气动参数曲线
Ｆｉｇ．７　Ａｅｒｏｄｙ
ｎａｍｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｃｕｒｖｅｓ５．１　基于犈犛犗的滑模控制器性能仿真
弹道修正弹在弹道前半段，其外部环境和弹体本身运动状态变化较为剧烈，因此一般采取弹道顶点作为制导控制的起控点。

本文取飞行时间３０ｓ作为仿真起始点，仿真起始时刻弹体速度为２１０ｍ／ｓ，修正组件滚转角为５０°，转速为３７ｒａｄ／ｓ。

起控后，修正组件滚转角首先回到零位，然后开始跟踪幅值为±４０°的阶跃指令。

在仿真开始后第１８ｓ，假设修正组件受到外部干扰力矩作用，产生的转动加速度干扰量
为犱ｅｘｔ＝３００ｒａｄ／ｓ
２，将其按照下式转换到输入端，即可得到式（１１）
中的等效复合扰动值：犱ｅｑ＝犱ｅｘｔ·犜－１狊＋犱·
ｅｘｔ
（３２）由于施加的是常值外部干扰，有犱·
ｅｘｔ＝０，
式（３２）经计算后可得犱ｅｑ＝３．６×１０４ｒａｄ／ｓ
３。

为保证ＥＳＯ估计信号的快速性和对噪声的低敏感性，
ＥＳＯ的带宽折中取为ωＥ＝８０Ｈｚ，则经计算可得ＥＳＯ的增益：
β１＝４×２π×ωＥ＝２．０１０×１０３β２＝６×２π×ωＥ×ωＥ＝１．５１５×１０６β３＝４×２π×ωＥ×ωＥ×ωＥ＝５．０８０×１０８β４＝２π×ωＥ×ωＥ×ωＥ×ωＥ＝６．３８３×１０烅烄烆１０（３３）综合考虑控制系统稳态和动态性能，保证滚转控制系
统调节时间小于０．５ｓ，超调量小于５％，稳态误差小于０．１°，滑模控制器参数经调试后配置为犮１＝９０，犮２＝１７，犽＝２００。

仿真结果如图８～图１
２所示。

图８　滚转角指令、跟踪和观测值曲线
Ｆｉｇ．８　Ｃｕｒｖｅｓｏｆｒｏｌｌａｎｇｌｅｃｏｍｍａｎｄ，ｔｒａｃｋｉｎｇ，ａ
ｎｄｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅ
图１０　系统状态狓３曲线
Ｆｉｇ．１０　Ｓｙ
ｓｔｅｍｓｔａｔｅｃｕｒｖｅｓｏｆ狓３
　·１４１８　·系统工程与电子技术第４６卷
图１１　干扰量及其观测值曲线
Ｆｉｇ．１１　Ｃｕｒｖｅｓｏｆｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎｄｉｔｓｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅ
　第４期郑秋实等：可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究·１４１９　·
图１６　系统状态狓２曲线
Ｆｉｇ．１６　Ｓｙｓｔｅｍｓｔａｔｅｃｕｒｖｅｓｏｆ狓２
图１７　系统状态狓３曲线
Ｆｉｇ．１７　Ｓｙｓｔｅｍｓｔａｔｅｃｕｒｖｅｓｏｆ狓３
图１８　干扰量及其观测值曲线
Ｆｉｇ．１８　Ｃｕｒｖｅｓｏｆｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎｄｉｔｓｏｂｓｅｒｖｅｄｖａｌｕｅ
图１９　控制量曲线
Ｆｉｇ．１９　Ｃｏｎｔｒｏｌｑｕａｎｔｉｔｙｃｕｒｖｅ
５．３　与其他控制器性能对比
为验证本文设计的ＥＳＯ滑模控制器的性能，对系统模
型分别采用普通滑模控制和传统ＰＩＤ控制，并将控制结果
与本文控制器做对比研究，仿真结果如图２０所示。

　·１
４２０　·系统工程与电子技术
第４６卷
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Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００９，５６（９）：３２７５３２８５．［２３］ＬＩＵＬ，ＤＩＮＧＳＨ，ＹＵＸＨ．Ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎ ｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎｓｕｂｊｅｃｔｔｏａｎａｓｙｍｍｅｔｒｉｃｏｕｔｐｕｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓＩＩ ＥｘｐｒｅｓｓＢｒｉｅｆｓ，２０２１，６８（４）：１２７８１２８２．［２４］ＬＡＧＨＲＯＵＣＨＥＳ，ＨＡＲＭＯＵＣＨＥＭ，ＣＨＩＴＯＵＲＹ，ｅｔａｌ．Ｂａｒｒｉｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄａｄａｐｔｉｖｅｈｉｇｈｅｒｏｒｄｅｒｓｌｉｄｉｎｇｍｏ
ｄｅｃｏｎ ｔｒｏｌｌｅｒｓ［
Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２０２１，１２３：１０９３５５．［２５］韩京清．一类不确定对象的扩张状态观测器［Ｊ］．控制与决策，
　第４期
郑秋实等：可旋转翼式弹道修正组件滚转控制技术研究
·１４２１　·
　１９９５，１０（１）：８５８８．ＨＡＮＪＱ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎ
ｐ
ｌａｎｔｓ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，１９９５，１０（１）：８５８８．［２６］ＨＡＮＪＱ，ＨＵＡＮＧＹ．Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｆｏｒｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｅｘｔｅｎｄｅｄｓｔａｔｅｓｏｂｓｅｒｖｅｒ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ
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ｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｅｒｖｏｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐ
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ｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＰｏｗｅｒＥｌｅｃ ｔｒｏｎｉｃｓ，２０２１，３６（３）：３２１１３２２３．
［３０］ＷＡＮＧＷＷ，ＧＡＯＺＱ．Ａｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｔｕｄｙｏｆａｄｖａｎｃｅｄｓｔａｔｅｏｂｓｅｒｖｅｒｄｅｓｉｇｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＣｏｎｔｒｏｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００３．［３１］ＩＯＡＮＮＯＵＰＡ，ＳＵＮＪ．Ｒｏｂｕｓｔａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．ＵｐｐｅｒＳａｄｄｌｅＲｉｖｅｒ：ＰＴＲＰｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ，１９９６．作者简介
郑秋实（１９９３—），男，工程师，博士，主要研究方向为飞行器制导与控制。

许伟春（１９６４—）
，男，工程师，本科，主要研究方向为飞行器制导与控制。

赵明翰（１９９７—）
，男，工程师，硕士，主要研究方向为飞行器制导与控制。

李乃星（１９９３—），男，工程师，硕士，主要研究方向为伺服控制系统。

包旭馨（１９９５—），女，工程师，硕士，主要研究方向为惯性导航、伺服控制系统。