北师大版数学八年级上册二次根式及其化简课件
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2、将被开方数分解 成：最大平方数与一 个因数乘积的情势。
3、按照二次根式的 性质进行计算。
8
42
化简
4 2
2 2
12、27、18
化简要求:最终结果中， 1、分母不含有根号。 2、各个二次根式是最简二次根式。
巩固练习
1、课本42页：随堂练习
2、基训33页：
核心导学
归纳梳理、自学检测
达标检测
1、下列式子是二次根式的是 （ C ）
§2.7 二次根式
第一课时
二次根式及其化简
学习目标
1、了解二次根式及最简二次根式的概念。 2、掌握二次根式的性质和二次根式的化简方法。
自学任务
学习课本41页、42页内容，完成以下问题： 1、什么是二次根式？二次根式有什么性质？ 2、如何判断是否是最简二次根式？ 3、归纳最简二次根式的化简方法？
A、1 B、2 C、3 D、5
我思 我获
本节课学习了_________ 学会了_________ 感受了_________
作业
课堂作业： 习题2.9 第1题
课下作业： 1、基训2.7 第1课时 2、习题2.9 第2、3题
商的算术平方根的性质
a a（a 0，b0） bb
商的算术平方根
等于
算术平方根的商
二次根式的性质 双重非负性
a 0 a
a 0
最简二次根式：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式的条件 ①是二次根式。 ②被开方数中不含分母。 ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
讲授新课 二次根式的相关概念
11
5
49
7.2
121
都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
1、一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、a叫做被开方数.
要点提醒
①外貌特征：含有“ ”
两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
例1：判断下列式中哪些是二次根式.
⑴， ⑵
(3)
(4) (m 3)2
例题 (1) 50；
(2) 2 ； 7
(3) 1 . （4）5 6 （5） 8
3
解题模版
（1）解：原式 25 2 25 2 5 2
（3）解：原式 1 3 3 3
3 3
（2）解：原式 2 7
2 7 7 7
14 7
归纳方法 类似 8化简方法？
1、对运算结果进行 判断：是否是最简二 次根式
解：(1)、(3)、(4)是二次根式，（2）不是二次根式.
二次根式的性质
问题：视察比较
1 49 = 4 9
2 25 4 = 25 4
积的算术平方根的性质
ab a ba 0,b 0
积的算术平方根
等于
算术平方根的积
二次根式的性质
问题：视察比较
（1） 4 9
=
4 9
（2） 25 49=25 49A、- 2 B、x C、x2 0.1 D、 x 2 -1
2、若 x - 4 在实数的范围内有意义，则 x的取值范围是（ D ） A、x 4 B、x 4 C、x 4 D、x 4
3、下列是最简二次根式的是 （ B ）
A、 2 3
B、3
C、9
D、12
4、若 50a 的值是一个整数，则正整数a
的最小值是 （ B ）
3、按照二次根式的 性质进行计算。
8
42
化简
4 2
2 2
12、27、18
化简要求:最终结果中， 1、分母不含有根号。 2、各个二次根式是最简二次根式。
巩固练习
1、课本42页：随堂练习
2、基训33页：
核心导学
归纳梳理、自学检测
达标检测
1、下列式子是二次根式的是 （ C ）
§2.7 二次根式
第一课时
二次根式及其化简
学习目标
1、了解二次根式及最简二次根式的概念。 2、掌握二次根式的性质和二次根式的化简方法。
自学任务
学习课本41页、42页内容，完成以下问题： 1、什么是二次根式？二次根式有什么性质？ 2、如何判断是否是最简二次根式？ 3、归纳最简二次根式的化简方法？
A、1 B、2 C、3 D、5
我思 我获
本节课学习了_________ 学会了_________ 感受了_________
作业
课堂作业： 习题2.9 第1题
课下作业： 1、基训2.7 第1课时 2、习题2.9 第2、3题
商的算术平方根的性质
a a（a 0，b0） bb
商的算术平方根
等于
算术平方根的商
二次根式的性质 双重非负性
a 0 a
a 0
最简二次根式：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
最简二次根式的条件 ①是二次根式。 ②被开方数中不含分母。 ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
讲授新课 二次根式的相关概念
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7.2
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都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
1、一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式。
2、a叫做被开方数.
要点提醒
①外貌特征：含有“ ”
两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
例1：判断下列式中哪些是二次根式.
⑴， ⑵
(3)
(4) (m 3)2
例题 (1) 50；
(2) 2 ； 7
(3) 1 . （4）5 6 （5） 8
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解题模版
（1）解：原式 25 2 25 2 5 2
（3）解：原式 1 3 3 3
3 3
（2）解：原式 2 7
2 7 7 7
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归纳方法 类似 8化简方法？
1、对运算结果进行 判断：是否是最简二 次根式
解：(1)、(3)、(4)是二次根式，（2）不是二次根式.
二次根式的性质
问题：视察比较
1 49 = 4 9
2 25 4 = 25 4
积的算术平方根的性质
ab a ba 0,b 0
积的算术平方根
等于
算术平方根的积
二次根式的性质
问题：视察比较
（1） 4 9
=
4 9
（2） 25 49=25 49A、- 2 B、x C、x2 0.1 D、 x 2 -1
2、若 x - 4 在实数的范围内有意义，则 x的取值范围是（ D ） A、x 4 B、x 4 C、x 4 D、x 4
3、下列是最简二次根式的是 （ B ）
A、 2 3
B、3
C、9
D、12
4、若 50a 的值是一个整数，则正整数a
的最小值是 （ B ）